深度学习数学案例-张楠.ppt

“深度学习”理念下的思考与尝试 数学学科课例设计交流,北京市师达中学 张楠,什么是智力？,传统的智力理论,传统的智力理论：,智力 = 学业智力 = 语言、数学能力,1.忽视了“元认知理论”元成分和知识获得成分的测量,2.忽视了对发散思维能力的测量,3.智力与经验关系的认识模糊不清,4.一定程度上丧失了智力活动的实际情境,小学念七年，高考考三次 从不是成绩好的学生,阿里巴巴集团创始人 马云,诺贝尔生理学或医学奖得主 约翰格登,中学生物成绩男生倒数第一 其它理科成绩垫底,传统的智力理论已经不符合新时代的需要,霍华德加德纳的多元智能理论,“智力”新的涵义： 个体解决问题或生产及创造出社会需要的有效产品的能力。 人的智力应该包含一系列解决实际问题的能力，同时必须包含那些为获得新知识奠定基础的发现或创造问题的潜力，又必须包含能对自己所属文化提供有价值的创造和服务的能力。,21世纪新的要求难以通过那种只聚焦基本技能和零散事实的被动学习来满足。我们需要这样一种新的学习方式，能达到批判性思维、灵活地解决问题和在新的情境中实现技能迁移与知识运用。这种迁移不是仅仅记住事实和遵循一组固定的程序就能实现的，其本身是受到了理解程度的影响。 达林哈蒙德,传统的教学观念和学习方式已经不符合新时代的需要,什么是“深度学习”？,教师引领,挑战性的学习主题,学生获得发展的有意义的学习过程,优秀的学习者,“深度学习”就是师生共同经历的一段智慧之旅，旅程的终点不是让学生获得一堆零散、呆板、无用的知识，而是让他们能够充分、灵活地运用这些知识，去理解世界，解决问题，学以致用。,“深度学习”教学理念下的数学学习,学生在学习新知的时候，教师能找到学科知识的生长点，在学生原有认知的基础上，找到学生的发展区，让学生能够在不知不觉中感受到，这些数学知识的产生和发展不是人为编造的强加于他们的，而是在他们“灵魂”深处本来就有的，作为教师的职责就是要准确把握学科及学科教育的本质，设计教学以“唤醒”学生“灵魂”深处已有的东西知识、方法、经验。引导他们自主构建新的认知体系，逐渐形成具有探索、发现、研究特质的新的自我。这些也正是“深度学习”教学改进项目的核心目标更好的关注学生的学,中心任务： 学生应该学习什么内容,活动预期：学生在学习中应得到什么？,学习过程：学生应该怎样参与学习？,达成反馈：学生是否达成学习目标？,“深度学习”实施策略,一、单元学习主题学什么,“单元学习主题”回答学生要学什么才能获得深度学习能力的问题，是指围绕学科核心内容组织起来的、对现实生活有意义的、促进学生持续探究的单元学习活动主题。,确定单元学习主题 给教学单元改名字,第1章 有理数 “数的成长”？,确定单元学习主题 将教学内容分门别类,一次函数 二次函数 “函数”？ 反比例函数,一元一次方程 二元一次方程组 “方程”？ 一元二次方程,一、单元学习主题学什么,维度1： 课标和教材内容 主题1 主题2 主题3 ,维度2： 学生分析,学习基础,生活经验,学习障碍点,发展空间,维度3： 学科基本 思想方法,案例,“函数的概念” 单元学习主题的确定,数,实数,虚数,有理数,无理数,字母 表示数,式,整式,分式,常量与 变量,式的 大小,相等,不等,函数,方程,不等式,数与代数,坐标系,图形与几何,大小,形状,位置,函数,表示,性质,概念,基本初等函数,解析式法,图象法,列表法,一次函数 （正比例）,二次函数,反比例函数,定义域,值域,单调性,奇偶性,周期性,特殊点,关系说,变量说,映射说,函数统领,教 学 内 容 分 析,为之后的内容提供 知识基础、研究方法,人教版教材“函数”相关章节：,单元核心内容：函数的概念、函数的三种表示方法,本单元是结合实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并介绍、归纳表示函数的三种方法（解析式法、列表法和图象法），为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备,学生认知分析,小学 阶段,函数的概念：函数反映了一个变化过程中两个变量x，y之间的相依关系,学生认知分析,小学 阶段,函数的概念：函数反映了一个变化过程中两个变量x，y之间的相依关系,函数的表示方法：如圆面积公式= ，圆面积随着半径的变化而变化,初中 阶段,函数的概念：函数指在一个变化过程中，有两个变量x，y，如果y随x的变化而变化，那么称y是因变量，x是自变量，因变量就称为函数,函数的表示方法：解析式法、图象法、列表法,能结合函数的三种表示方法对函数关系和变化情况进行初步探究,学科基本思想方法分析,单元核心素养：数学建模,义务教育数学课程标准中的“数学建模”：通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程,数学建模思想就是在提炼和抽取实际问题中的数学信息时，利用数学语言对其进行描述，运用数学工具及数学方法解决问题的一种思想方法。数学建模的过程，就是把实际问题数学化的过程。,实际情境,提出问题,数学模型,数学结果,检验,可用结果,合乎实际,不合乎实际,修改,常量与变量,函数 模型,函数 性态研究,单元核心思想方法： 运动变化思想、建模思想、 函数思想、数形结合思想,单元学习主题：函数的概念,函数是中学数学中的重要内容函数概念的引入是由常量数学进入变量数学的转折点，由此确立起运动变化的观念，并为研究两个变量间的相互依赖的变化规律建立起一套基本理论和基本方法一次函数一章是学生中学函数学习的起始课，本单元的知识及其思想是高中学习函数概念，以及学习一次函数、反比例函数、二次函数和其它函数的基础,单元学习主题：函数的概念,函数概念理解的可持续性,函数描述了自然界中变化的量之间的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化的关系和规律,小学,初中,高中,关系说,变量说,映射说,函数概念理解的可持续性,中小学对于函数概念本质的理解定位在：函数是一种相依关系的反映，是相依关系的数学表示，进而上升到函数是一种关系，一种映射在函数概念的扩张过程中，函数思想也不断更新除了基本的从运动变化和联系的观点看问题，建立函数关系解决问题外，函数思想也是一种对应思想或一种映射思想,单元学习主题：函数的概念,函数性态研究的可持续性,对函数的研究就是对函数性态进行研究随着对函数的不断学习，学生对函数性态的研究角度更加多元,多依赖于图象直观,解析式的深入研究,研究 途径,研究 对象,初等研究,定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性、特殊点处的函数值、图象的变化趋势、图象的凸性、图象的对称性,高等研究,连续性、 微分、 积分、 极值,单元学习主题：函数的概念,函数研究方法可迁移性,发现和 提出问题,建立模型,求解模型,检验结果 和完善模型,一次函数、反比例函数、二次函数,单元学习主题：函数的概念,数学建模思想方法可迁移性,检验结果 完善模型,求解模型,建立模型,发现和 提出问题,生产 生活,函数,函数的性态,方程,方程的解,实际 问题,不等式,不等式的解集,凡学问者，皆有术法道三大层次。 术者，技术、技巧，学问之基本层次。达于术者，达下乘也。 法者，于术精通而升华成理，复以理指导术之提高，学问之提高层次。达于法者，达中乘也。 道者，人生之道也，通过术法研讨而达人生。探索大道，以求人生妙谛，复以之贯彻于人生。达于道者，达上乘也。,单元学习主题的确定 “术”“法”并重 以知识的生成为载体 以方法的掌握为目标 以素养的形成为理念,案例,“有理数” 单元学习主题的确定,5个概念（负数、有理数、相反数、绝对值、非负数）,1个工具（数轴）,3个符号（负号、绝对值号、乘方符号）,6条法则（有理数比大小、有理数加、减、乘、除、乘方运算法则）,5个基本运算（加、减、乘、除、乘方）,本章教学内容（19课时） 1.1 正数和负数 1.2有理数 1.3有理数加减法 1.4有理数乘除法 1.5有理数乘方,5条运算律（加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律）,“有理数”单元学习主题的确定：,有理数知识的学习对学生学习数学知识的影响是什么？ 在其中产生影响最大的知识是什么？怎么解决这个问题？ 学生升入初中的第一个月都在学习有理数这一章，我们到底要教学生什么？ 学完这一章后对学生学习下一章内容有什么帮助？ 学生的学习热情、兴趣能不能有所提升？,（1）整体：“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。,代数,式的运算,字母表示数,不等式,式的大小关系,方程,常量与变量,函 数,第一学段（1-3年级） 经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位，进行简单的估算。 第二学段（4-6年级） 体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义； 第三学段（7-9年级） 体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。,学生认知分析,学生发展层级：中学生对于“数”的认识发展层级是怎样的？,学段,方程，不等式，函数,整式，分式，根式及其运算,实数及其运算,有理数及其运算,非负有理数及运算,复数，集合，向量，逻辑,分析、解释、论证,抽象概括和 构建知识关系,类比，预测，验证,类比，预测，验证,描述、归纳,类比，预测，验证,基于需求自主构造新模型,基于数式通性认识式,基于面积体积及运算认识实数,基于运算认识有理数,基于生活认识非负有理数,基于关系认识式,远 迁 移,迁 移,加法,减法,乘法,除法,乘方,开方,指数幂,对数,扩 充 数 集,丰 富 运 算,加法,减法,乘法,除法,乘方,开方,指数幂,对数,产生新对象,运 算 规 则,从整体到局部进行系统定位,有理数及其运算,初步体会运算的本质：映射。 初步体会运算的作用：产生新对象，新运算，解决新问题,数式运算，建立数式之间的系统联系，突出通性。,单元学习主题的确定 胸怀全局，处理局部 纵向：来龙去脉清晰，形成结构化的系统 横向：知识间融通，方法的迁移类比,一、单元学习主题学什么,维度1： 课标和教材内容 主题1 主题2 主题3 ,维度2： 学生分析,学习基础,生活经验,学习障碍点,发展空间,维度3： 学科基本 思想方法,一、单元学习主题学什么,研读课程标准,分析教材教参,教师的思考,学生的需求,生成单元主题,论证单元主题,确定单元主题,二、深度学习目标学会什么,“深度学习目标”明确表达了单元主题学习完成之后，期望学生获得的学习结果，包括能反映学科本质及思想方法、能够促进学生深度理解和灵活应用的知识、技能、策略和情感态度价值观。,深度学习目标 三维目标,深度学习目标 课标单元目标的整合,1.依据课标要求和教材内容，从学科思想方法和学习价值的 角度，集思广益，初步列出深度学习目标。 2.结合学情分析，根据学生需要，确定深度学习目标。,课程目标、单元目标、课时目标,案例,“函数的概念” 深度学习目标的确定,义务教育数学课程标准中对函数的要求： （1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。 （2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。 （3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 （4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。 （5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 （6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。,方向应更具体明确，应关注高级思维能力提升，目标更系统,案例函数的概念,单元核心内容： 函数的概念、 函数的三种表示方法,单元核心思想方法： 运动变化思想、建模思想、 函数思想、数形结合思想,单元核心素养： 数学建模,学生能根据不同的实际问题，发现变量间的单值对应关系建立函数模型，能用函数的三种表示方法表示函数关系，能结合函数的三种表示方法从多个角度对函数的性质进行初步分析,学生通过经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会通过建立函数模型刻画现实世界中变化规律的方法，体会函数模型研究的方法和策略,学生能够将研究函数的方法进行迁移，渗透数学建模与模型研究的思想与方法,目标指向学生,目标指向学科本质,目标指向高级思维,单元总目标：,案例函数的概念,二、深度学习目标学会什么,参照单元主题,结合学情、课标、教材,知识 技能,确定深度目标,生成单元目标,过程 方法,情感态度 价值观,检验提示 1.目标是否与课标相符合？是否切合单元学习主题？是否指向每一个学习活动的结果？国家课程标准、学年课程目标、单元学习目标和活动是否形成目标结构？ 2.目标是否符合学生的知识经验水平和思维发展阶段？是否能满足学生的兴趣、需求和问题？是否能适当地让学生参与制定？ 3.目标是否能反映学科本质？是否能反映学科专家在该单元主题时运用的知识、方法、过程、形式和价值观？ 4.目标是否指向学生思维习惯养成和实际应用能力提升？ 5.目标是否能具体清晰说明期望学生实际学到什么及学到何种程度？是否能告知学生？,三、深度学习活动如何学,“深度学习活动”回答“如何学”才能达成深度学习目标的问题，是以理解为基础的意义探究型学习活动。学生在教师指导下，通过解释、举例、分析、总结、表达、解决不同情境中问题等在已有知识基础上建构性的活动，创造对新知的理解。,将深度学习目标转化为问题情境，以有深度的“问题链”“唤醒”学生已有的知识、方法、经验，通过“学习任务”的设置，引导学生自主构建新的认知体系。,案例,数的“成长” 有理数减法 深度学习活动设计,案例数的“成长”有理数减法,课题：有理数减法 课时学习目标 1、学生从多角度探究经历观察、猜想、归纳、概括等方法可以形成有理数的减法运算的法则； 2、学生经历减法法则的探究过程，体会运算法则研究的一般规律； 3、经历多角度探究有理数减法法则的过程，学生进一步体会负数的产生是生活的需要以及数学在追求完美的过程中的必然产物。,课程目标（教学目标）：掌握有理数的减法运算。,掌握：描述有理数减法的特征和由来，阐述与相关对象之间的联系和区别；并能用于新情境中解决问题。,教学策略,活动1：教师展示三亚1月的天气预报 问题：根据资料你能得到哪些信息？,计算每天的温差,正数的 减法,计算一周 平均气温,正数的 加法、除法,气温变化趋势,统计图,比较大小： 哪天气温高、哪天温差大,正数的 比较大小,三亚的 地理位置 气候特点,跨学科教学 数学的应用价值,贴近生活,问题开放,教学策略,活动2：教师展示北京1月的天气预报 问题：根据资料你又能得到哪些信息？如何计算？,活动3：1月11日的温差是多少？如何解释所得结果的合理性？,解释 =的合理性,负数的实际意义,地上4层和地下9层 相差13层,数轴,数轴上4和-9的 距离是13,加减法 为互逆运算,13+(-9)=4 4-(-9)=13,相反数,-(-9)=9 4-(-9)=4+9=13,课时学习目标 1、学生从多角度探究经历观察、猜想、归纳、概括等方法可以形成有理数的减法运算的法则； 2、学生经历减法法则的探究过程，体会运算法则研究的一般规律； 3、经历多角度探究有理数减法法则的过程，学生进一步体会负数的产生是生活的需要以及数学在追求完美的过程中的必然产物。,三、深度学习活动如何学,活动1：教师展示三亚1月的天气预报 问题：根据资料你能得到哪些信息？,活动2：教师展示北京1月的天气预报 问题：根据资料你又能得到哪些信息？如何计算？,活动3：1月11日的温差是多少？如何解释所得结果的合理性？,活动4：验证猜想“减去一个数，等于加上这个数的相反数”,契合目标,课时学习目标 1、学生从多角度探究经历观察、猜想、归纳、概括等方法可以形成有理数的减法运算的法则； 2、学生经历减法法则的探究过程，体会运算法则研究的一般规律； 3、经历多角度探究有理数减法法则的过程，学生进一步体会负数的产生是生活的需要以及数学在追求完美的过程中的必然产物。,三、深度学习活动如何学,活动1：教师展示三亚1月的天气预报 问题：根据资料你能得到哪些信息？,活动2：教师展示北京1月的天气预报 问题：根据资料你又能得到哪些信息？如何计算？,活动3：1月11日的温差是多少？如何解释所得结果的合理性？,活动4：验证猜想“减去一个数，等于加上这个数的相反数”,契合目标,问题开放,课时学习目标 1、学生从多角度探究经历观察、猜想、归纳、概括等方法可以形成有理数的减法运算的法则； 2、学生经历减法法则的探究过程，体会运算法则研究的一般规律； 3、经历多角度探究有理数减法法则的过程，学生进一步体会负数的产生是生活的需要以及数学在追求完美的过程中的必然产物。,三、深度学习活动如何学,活动1：教师展示三亚1月的天气预报 问题：根据资料你能得到哪些信息？,活动2：教师展示北京1月的天气预报 问题：根据资料你又能得到哪些信息？如何计算？,活动3：1月11日的温差是多少？如何解释所得结果的合理性？,活动4：验证猜想“减去一个数，等于加上这个数的相反数”,契合目标,问题开放,知识生成,同类项及合并同类项,数 式 迁 移,对下一单元的构想,案例,函数的概念 函数性质的初步探究 深度学习活动设计,学情：学生结束了一次函数整章的学习。函数概念、正比例函数和一次函数定义及性质的学习，提供了研究函数问题的一般方法但学生对函数的认识往往停留在运用规律性结论解决具体问题的层面上，缺乏方法的提炼与能力的提升,案例函数的概念函数性质的初步探究,课题：函数性质的初步探究 课时学习目标 1、学生从多角度对函数的性质进行初步探究，可以了解函数性质初步探究的一般结论，形成函数性质初步探究的一般方法； 2、学生经历多角度初步探究函数性质的过程，体会函数模型研究的方法和策略，并能迁移运用； 3、学生经历函数模型求解的过程，体会根据数学模型特征求解数学模型的方法。,导入活动,使学生根据已有学习经验，回忆函数性质的探究过程，了解函数的三种表示方法都能体现函数的性质,活动1,活动2,使学生了解函数的三种表示方法都能体现函数的一些性质，但各有不足之处，所以在探究函数性质时往往要综合分析三种表示方法从而获得函数的性质,使学生了解探究函数的性质时，往往要关注函数的自变量取值范围、函数值的范围、图象经过的象限、函数的增减性等一般性结论，以及函数的最值、坐标轴交点、对称性等其它结论,活动3,（1）靠近 y 轴的两点之间能否连线？ （2）靠近 y 轴的两点之间能否连线后在 x=0时取空心点？,指导性探究活动,使学生经历探究函数性质的完整过程，总结函数性质初步探究的一般方法，体会综合分析函数解析式、表格、图象探究函数性质的必要性,活动4,综合展示活动,学生应用函数性质初步探究的一般方法进行合作探究，巩固所学方法，提升合作交流能力，获得成功的体验,三、深度学习活动如何学,契合目标,系统设计,问题开放,知识生成,活动1：回忆正比例函数性质的探究过程 问题：正比例函数的性质在表格和解析式中是否有体现？,活动2：教师分别以图象、解析式、表格的形式展示三个函数 问题：分别从函数的三种表示方法分析函数的性质？,活动3：探究函数=+ 的性质,活动4：探究函数= 的性质,导入 探究 总结 迁移,学生认知发展规律,三、深度学习活动如何学,契合目标,系统设计,问题开放,知识生成,活动1：回忆正比例函数性质的探究过程 问题：正比例函数的性质在表格和解析式中是否有体现？,活动2：教师分别以图象、解析式、表格的形式展示三个函数 问题：分别从函数的三种表示方法分析函数的性质？,活动3：探究函数=+ 的性质,活动4：探究函数= 的性质,挑战趣味,三、深度学习活动如何学,契合目标,系统设计,问题开放,知识生成,活动1：回忆正比例函数性质的探究过程 问题：正比例函数的性质在表格和解析式中是否有体现？,活动2：教师分别以图象、解析式、表格的形式展示三个函数 问题：分别从函数的三种表示方法分析函数的性质？,活动3：探究函数=+ 的性质,活动4：探究函数= 的性质,挑战趣味,指导探究,活动：回忆一次函数性质的探究过程，我们是如何得到一次函数=+()的性质的？,=+ ,特殊化,= ,特殊化,=、 =、 =、 =,探究性质，一般化,= ,=+ ,一般化,对下一函数单元的构想,二次函数,= + ,特殊化,= ,特殊化,= 、 = 、 = 、 = ,探究性质，一般化,= ,= + ,一般化,对下一函数单元的构想,函数= 的性质？ 函数= + 的性质？ 函数= 的性质？ 函数= + 的性质？,= ，= ，= +,控制变量,对照组,实验组,实验组,契合目标,系统设计,挑战趣味,问题开放,知识生成,指导探究,三、深度学习活动如何学,参照学习目标,设计学习活动和次序,内容 特点,完成活动设计,多元 智能,习惯 风格,学生 基础,四、持续性评价怎样评,“持续性评价”回答“是否达成了既定目标”问题，是指依据深度学习目标，为学生的深度学习活动持续地提供清晰反馈，帮助学生改进学习的过程，包括建立标准并提供反馈。,作用：1.对学生的理解状况进行诊断； 2.为学生提供改进