2018年高考数学二轮复习专题二函数与导数第2讲函数的应用课件理20171219369.ppt

第2讲 函数的应用,专题二 函数与导数,热点分类突破,真题押题精练,热点一 函数的零点 1.零点存在性定理 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根. 2.函数的零点与方程根的关系 函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标.,例1 (1)方程ln(x1) 0(x0)的根存在的大致区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2，e) D.(3,4),答案,解析,则f(1)ln(11)2ln 220， 所以函数f(x)的零点所在区间为(1,2). 所以B选项正确.,(2)(2017届河北沧州一中月考)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则方程f(x)log3|x|的解的个数是 A.0 B.2 C.4 D.6,答案,解析,思维升华,解析 运用函数的奇偶性、周期性在同一平面直角坐标系中画出函数yf(x)，ylog3|x|的图象，结合图象可以看出：两个函数yf(x)，ylog3|x|有四个不同的交点，即方程f(x)log3|x|有四个解，故选C.,思维升华 函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有 (1)函数零点大致存在区间的确定. (2)零点个数的确定. (3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解.,跟踪演练1 (1)函数f(x)2x2x的零点所在的区间是 A.2，1 B.1,0 C.0,1 D.1,2,答案,解析,解析 f(2)222(2)0， 由零点存在性定理知，函数f(x)的零点在1,0内，故选B.,(2)(2017届甘肃高台县一中检测)已知函数f(x)满足：定义域为R；xR，都有f(x2)f(x)；当x1,1时，f(x)|x|1，则方程f(x) log2|x|在区间3,5内解的个数是 A.5 B.6 C.7 D.8,答案,解析,解析 画出函数图象如图所示，由图可知，共有5个解.,热点二 函数的零点与参数的范围 解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.,例2 (1)(2017届山东菏泽一中宏志部月考)已知偶函数f(x)满足f(x1) ，且当x1,0时，f(x)x2，若在区间1,3内，函数g(x)f(x)loga(x2)有3个零点，则实数a的取值范围是_.,答案,解析,(3,5),思维升华,思维升华 方程f(x)g(x)根的个数即为函数yf(x)和yg(x)图象交点的个数.,解析 偶函数f(x)满足f(x1) ，,且当x1,0时，f(x)x2，,函数f(x)的周期为2，在区间1,3内函数g(x)f(x)loga(x2)有3个零点等价于函数f(x)的图象与yloga(x2)的图象在区间1,3内有3个交点.,(2)已知实数f(x) 若关于x的方程f 2(x)f(x)t0有三个 不同的实根，则t的取值范围为_.,答案,解析,(，2,思维升华,思维升华 关于x的方程f(x)m0有解，m的范围就是函数yf(x)的值域.,解析 方法一 原问题等价于f 2(x)f(x)t有三个不同的实根， 即yt与yf 2(x)f(x)的图象有三个不同的交点. 当x0时，yf 2(x)f(x)e2xex为增函数， 在x0处取得最小值2，与yt只有一个交点. 当x0时，yf 2(x)f(x)lg2(x)lg(x)， 根据复合函数的单调性，其在(，0)上先减后增. 所以，要有三个不同交点，则需t2，解得t2.,方法二 设mf(x)，作出函数f(x)的图象，如图所示，,则当m1时，mf(x)有两个根， 当m1时，mf(x)有一个根， 若关于x的方程f 2(x)f(x)t0有三个不同的实根，,则等价为m2mt0有两个不同的实数根，且m1或m1， 当m1时，t2，此时由m2m20， 解得m1或m2，满足f(x)1有两个根，f(x)2有一个根，满足条件； 当m1时，设h(m)m2mt，则h(1)0即可，即11t0， 解得t2，综上，实数t的取值范围为t2.,跟踪演练2 (1)已知函数f(x) 若关于x的方程f(x)k k0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是_.,答案,解析,0,1)(2，),结合图象可以看出当0k2时符合题设.,(2)(2017全国)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a等于,答案,解析,解析 方法一 f(x)x22xa(ex1ex1) (x1)2aex1e(x1)1， 令tx1，则g(t)f(t1)t2a(etet)1. g(t)(t)2a(etet)1g(t)， 函数g(t)为偶函数. f(x)有唯一零点，g(t)也有唯一零点. 又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)0， 2a10，解得a . 故选C.,方法二 f(x)0a(ex1ex1)x22x.,当且仅当x1时取“”. x22x(x1)211，当且仅当x1时取“”. 若a0，则a(ex1ex1)2a， 要使f(x)有唯一零点，则必有2a1，即a . 若a0，则f(x)的零点不唯一.故选C.,热点三 函数的实际应用问题 解决函数模型的实际应用问题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域.其解题步骤是：(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题.(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式.(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果.(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答.,思维升华 关于解决函数的实际应用问题，首先要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去.,例3 (2017届湖北孝感市统考)经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y(升)与速度x(千米/小时)(50x120)的关系可近似表示为：,解答,思维升华,(1)该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？,解 当x50,80)时，,当x80,120时，函数单调递减，故当x120时，y有最小值10. 因为910，故当x65时每小时耗油量最低.,(2)已知A，B两地相距120千米，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？,思维升华 对函数模型求最值的常用方法：单调性法、基本不等式法及导数法.,解答,思维升华,当x50,80)时，,当x120时，l取得最小值10. 因为1016，所以当速度为120千米/小时时，总耗油量最少.,跟踪演练3 (2017届运城期中)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为y x2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？,解答,解 由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为,(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？,解答,解 设该单位每月获利为S，,因为400x600， 所以当x400时，S有最大值40 000. 故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损.,真题体验,1.(2016天津改编)已知函数f(x) (0，xR).若f(x)在区 间(，2)内没有零点，则的取值范围是_.,答案,解析,1,2,3,因为函数f(x)在区间(，2)内没有零点，,1,2,3,所以函数f(x)在区间(，2)内没有零点时，,1,2,3,2.(2017山东改编)已知当x0,1时，函数y(mx1)2的图象与y m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是_.,(0,13，),答案,解析,1,2,3,1,2,3,要使f(x)与g(x)的图象在0,1上只有一个交点， 只需g(1)f(1)，即1m(m1)2， 解得m3或m0(舍去). 综上所述，m(0,13，).,1,2,3,8,答案,解析,1,2,3,解析 由于f(x)0,1)，则只需考虑1x10的情况，在此范围内，xQ，且xZ时，,若lg xQ，则由lg x(0,1)，,1,2,3,因此lg xQ，因此lg x不可能与每个周期内xD对应的部分相等，只需考虑lg x与每个周期内xD部分的交点，画出函数草图.,图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期内xD部分，,1,2,3,则在x1附近仅有1个交点，因此方程解的个数为8.,1,2,3,押题预测,答案,解析,押题依据 函数的零点是高考的一个热点，利用函数图象的交点确定零点个数是一种常用方法.,押题依据,1,2,3,1.f(x)2sin xx1的零点个数为 A.4 B.5 C.6 D.7,1,2,3,解析 令2sin xx10，则2sin xx1， 令h(x)2sin x，g(x)x1， 则f(x)2sin xx1的零点个数问题就转化为两个函数h(x)与g(x)图象的交点个数问题.,1,2,3,所以两个函数图象的交点一共有5个， 所以f(x)2sin xx1的零点个数为5.,2.已知函数f(x) 若函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的 零点，则实数a的取值范围是 A.1,1) B.0,2 C.(2,2 D.1,2),答案,解析,押题依据 利用函数零点个数可以得到函数图象的交点个数，进而确定参数范围，较好地体现了数形结合思想.,押题依据,1,2,3,1,2,3,所以g(x)0的三个不同的实数根为x2(xa)