小数乘法和小数除法知识点整理.doc

小数乘法知识点整理1、 积的扩大缩小规律：1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大a倍，积也扩大a倍；一个因数不变，另外一个因数缩小为原来的1/a，积也缩小为原来的1/a例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。一个因数缩小为原来的1/100；另一个因数不变，积也缩小为原来的1/100。例：6.25 37 = 231.25 扩大100倍 不变 扩大100倍 625 37 = 231252）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大ab倍。 例：6.25 0.3 = 18.75 扩大100倍 扩大10倍 扩大1000倍 625 3 = 187503）在乘法里，一个因数缩小为原来的1/a，另外一个因数缩小为原来的1/b，积就缩小为原来的1/（ab）。 例： 625 3 = 1875 缩小为原来的1/100 缩小为原来的1/10 缩小为原来的1/1000 6.25 0.3 = 1.8754）在乘法里，如果一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小为原来的1/b，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。 例：625 3 = 1875 缩小为原来的1/100 扩大10倍 因为10010所以是缩小。10010=10。所以缩小为原来的1/10 6.25 30 = 187.52、 积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小为原来的1/a，积不变。例： 扩大100倍 6.2537=6250.37 6250.37=0.06253700 缩小为原来的1/1003、 小数乘整数计算方法：1） 先把小数扩大成整数2） 按整数乘法乘法法则计算出积3） 看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：若积的末尾有0可以去掉4、 小数乘小数的计算方法：1） 先把小数扩大成整数2） 按整数乘法乘法法则计算出积3） 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。（例：0.480.05 0.250.12） 例：1.80.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18；0.92是两位小数，把它扩大100倍，看作92，18921656，这样积就扩大1000倍，要得到原式1.80.92的积，就要把1656缩小为原来的1/1000，所以就从1656右边起数出三位，点上小数点，即1.80.921.656。 注意：列竖式计算时，要将有效数位多的放在上面 （例：281.15 0.0526）5、 计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。6、 积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。例:0.56 0.04 = 0.0224两位小数 两位小数 四位小数注意：两位小数乘两位小数，积一定是四位小数（） 例如：0.550.24，末尾有0。7、 小数点的位移规律： 把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、只要把小数点向右移动一位、两位、三位位数不够时，要用“0”补足。把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000、只要把小数点向左移动一位、两位、三位位数不够时，要用“0”补足。8、 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。例：3280.8328 3281.8328 相 同 相 同因为0.81 ，所以3280.8328 因为1.81 ，所以3281.83289、 小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。10、 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。乘法交换律 ab=ba乘法结合律 a(bc)(ab)c乘法分配律 a(b+c)=ab+ac a(bc)=ab ac例题：（1）12.50.42.58 （2）9.5102 （3）4.27.82.24.2 （4）0.789+0.78 （5）5.59.8 （6）13.85.13.85.1 （7）1.25（80.8） （8）6.90.995.90.99 （9）0.2548 （10）2.610.1 （11）12.53.20.25 （12）9.92.5 （13）3.831.57.171.51.5 （14）23.147523140.25 （14）0.0250.21.250.040.80.5 （15）45.266.7+66.753.8+66.7 （16）11.116666777833.3311、 积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；例：2.0表示精确到十分位，2表示精确到个位，2.0比2更接近准确数，所以末尾的0不能去掉。（2与2.0大小相同，精确度不同）12、(1)按题目要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。例：1.60.380.61(得数保留两位小数)(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。例：一种苹果每千克1.44元，买3个苹果1.67千克。应付多少元?1.441.672.40482.40(元)答：应付2.40元。生活中人民币最小单位常常是“分”，因此以元为单位一般保留两位小数。 （3）一个两位小数用“四舍五入法”保留一位小数后得到3.0，这个小数最小是（ ），最大是（ ） 最小是：末位减1后在最后面添个5（3.0末位减1得2.9，后面添5得2.95） 最大是：最后面直接添个4（3.0后面添个4得3.04）13、小数乘法的意义：小数乘整数的意义：求几个相同数和的简便运算。例：3.144表示：4个3.14相加或3.14的4倍是多少。 一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。例：2.40.5表示：2.4的十分之五是多少。 70.16表示：37的百分之十六是多少。 8.390.308表示：8.39的千分之三百零八是多少。小数除法知识点整理1、 小数除以整数的计算方法：1) 按照整数除法的法则去除2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐3) 如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。4) 除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。2、 小数除以小数的计算方法1) 一看：看清除数是几位小数，除数的小数点就向右移动几位；2) 二移：被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。（依据：商不变的性质）3) 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。4) 商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。例：连续补0与哪一位不够除，就在那一位上商03.70.12（得数保留一位小数） 7.31.8（得数保留两位小数）7.5250.38（得数保留两位小数）3、 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。4、 （1）被除数不变，除数扩大a倍，商缩小为原来的1/a； 被除数不变，除数缩小为原来的1/a，商扩大a倍。（2）被除数扩大a倍，除数不变，商扩大a倍；被除数缩小为原来的1/a，除数不变，商缩小为原来的1/a。 （3）被除数扩大10倍，除数缩小为原来的1/10，商扩大100倍； 被除数缩小为原来的1/10，除数扩大10倍，商缩小为原来的1/100.例1：已知1725=0.68 1.72.5=（ ） 17250=（ ） 172.5=（ ） 17025=（ ） 1.725=（ ） 1702.5=（ ） 1.7250=（ ）5、 求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。6、 保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。7、 循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。8、 是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现9、 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33循环节是3。 7.14545的循环节是45。. . .10、 循环小数的简便记法：省略后面的“”号，在第一个循环节上加点。如：5.33=5.3，读作五点三，三循环7.14545=7. 145 ,读作七点一四五，四五循环。如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123=7. 123 例：1、比较大小时要将循环节展开进行比较。 2、2.711的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数是（ ）。11、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。 例：2.916 能除尽 12、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。13、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。“进一法”：不论结尾是多少，都向前进一位；需要几个袋子盛，不管剩下几个球，都必须再拿一个袋子；需要几条船，不管剩下几个人，都必须再有一条船，所以用进一法。例：某公司有30.8吨的货物需要装运，每辆汽车最多可以装6吨，需要几辆汽车？ “去尾法”：不论结尾是多少，都舍去；最多能做多少套衣服，最多能装几个礼盒，最多买回几个篮球，不管剩下多少，都不能再组成完整的一份，所以用去尾法。例：做一套衣服用布2.4米，28米长的布最多能做多少套衣服?14、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。15、除法性质：abc=a(bc)推广(ab)c=acbc或(ab)c=acbc（1）21.87.222.78 （2）10.12.5 （3）2.20.254 16、常见数量关系： 总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率17、比较大小：除数1，商被除数；除数1