2014年7月高二选修2-1《充分条件与必要条件》.ppt

,充分条件与必要条件,推断符号“ ”的含义,如果命题“若p则q”为真，则记作p q （或q p）。,如果命题“若p则q”为假，则记作p q （或q p）。,a = 0 ab=0。,要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab0，也不可能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。,充分,必要,充分,必要,充分条件、必要条件与充要条件 (1)“若p，则q”形式的命题为真时，记作 p q， 称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 (2)如果既有 p q，又有 q p，记作 p q， 则 p 是 q 的充要条件，q 也是 p 的充要条件,pq且qp,应用充分条件、必要条件、充要条件时 需注意的问题 (1)确定条件是什么，结论是什么； (2)尝试从条件推结论，从结论推条件； (3)确定条件是结论的什么条件； (4)要证明命题的条件是充要的，就是既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性,（5）等价命题法：当某一命题不易直接判断条件与结论的充要关系(特别是对于否定形式或“”形式的命题)时，可利用原命题与其逆否命题的等价性来解决，即等价转化为判断其逆否命题,充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点： (1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A； (2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明； (3)要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么p是q的必要不充分条件同理，如果p是q的必要不充分条件，那么p是q的充分不必要条件如果p是q的充要条件，那么p是q的充要条件,例1、 下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？那些命题中的p是q的必要条件？ （1）若x1，则x24x30； （2）若 x2y2，则xy； （3）若两个三角形的面积相等，则这 两个三角形全等；,充分条件,必要条件,必要条件,例2、判断下列各组语句中，p是q的什么 条件？ （1）p：ab，q：a2b； （2）p：x2x0，q：x1； （3）p：x2，q：x22x0； （4）p：m3， q：方程x22xm0无实根.,充分条件,必要条件,必要条件,充分条件,探究1:若p是q的充分条件，则p是q的什么条件？,p是q的必要条件.,探究2:若p是q的必要条件，则p是q的什么条件？,p是q的充分条件.,新知探究,6、若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 解：由(a1)(a2)0，得a1或a2， 所以a2(a1)(a2)0. 而由(a1)(a2)0不一定推出a2， 故a2是(a1)(a2)0的充分而不必要条件 答案：A,7、“a1或b2”是“ab3”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不 充分也不必要条件,解：先判断“a1或b2”ab3是否成立，其等价命题为ab3a1且b2，不成立； 再判断ab3a1或b2是否成立，其等价命题为 a1且b2ab3成立 故“a1或b2”是“ab3”的必要不充分条件 答案：B,9、(2011年高考湖南卷)设集合M1,2，Na2， 则“a1”是“NM”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件,解：若函数f(x)在R上递增，则需log21c1， 即c1，由于c1c1， 但c1 c1，所以“c1”是“f(x)在R上递增”的充分而不必要条件 故选A.,答案：选A.,A,审题视点,根据充分条件、必要条件的定义判断,【方法锦囊】,充分条件和必要条件反映了条件和结论之间的关系，结合具体问题可按照以下三个步骤进行判断：,确定条件是什么，结论是什么；,尝试从条件推结论，结论推条件；,确定条件和结论是什么关系,解：,4、利用双箭头的传递判定（或称图像法）,（2004.重庆）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（ ） 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分又非必要条件,5、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）P是q的什么条件？,充要条件,充要条件,必要不充分条件,6、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_,充分不必要条件,关于充要条件命题的证明 一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.,已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：dr是直线l与O相切的充要条件.,分析: 设:p:d=r, q:直线L与O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明 充分性 和必要性 即可,【解题回顾】充要条件的证明一般分 两步：证充分性即证A =B， 证必要性即证B=A 一定要使题目与证明中的叙述一致,A,必要不充分,6、设集合M=x|x2,N=x|x3,