高考数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4_3数系的扩充与复数的引入课时规范练文新人教A版.docx

4-3 数系的扩充与复数的引入课时规范练A组基础对点练1(2017高考全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是(C)Ai(1i)2 B.i2(1i)C(1i)2 D.i(1i)2(2016高考全国卷)若z43i，则(D)A1 B.1C.i D.i3若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a(B)A1 B.0C1 D.2解析：(2ai)(a2i)4i，2aa2i4i2a4i，4a(a24)i4i.aR，解得a0.故选B.4(2016高考全国卷)若z12i，则(C)A1 B.1Ci D.i5设复数z满足i，则|z|(A)A1 B.C. D.2解析：由题意知，1z(1z)i，得(1i)zi1，得zi，|z|1.6已知i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在(A)A第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限7已知i为虚数单位，aR，如果复数2i是实数，则a的值为(D)A4 B.2C2 D.4解析：2i2ii，aR，复数2i是实数，0，解得a4.故选D.8设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为(C)A. B.C. D.解析：复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，它的几何意义是以(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部在此区域内yx表示的区域是图形中阴影部分，如图则yx的概率为.故选C.9已知复数z满足z(1i)4(i为虚数单位)，则z(A)A1i B.22iC1i D.1i10设i为虚数单位，则复数z的共轭复数为(A)A23i B.23iC23i D.23i11已知复数z1cos 15sin 15i和复数z2cos 45sin 45i，则z1z2i.解析：z1z2(cos 15sin 15i)(cos 45sin 45i)cos 60sin 60ii.12设复数z满足z(23i)64i(其中i为虚数单位)，则z的模为_2_.13若复数z(其中i为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数a_1_.B组能力提升练1(2018郑州检测)设z1i(i是虚数单位)，则(D)Ai B.2iC1i D.0解析：因为1i1i1i1i0，故选D.2若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为(D)A4 B.C4 D.解析：因为|43i|5，所以已知等式为(34i)z5，即zi，所以复数z的虚部为，故选D3设zi，则|z|(B)A. B.C. D.2解析：iiii，则|z|，故选B.4.(B)A1i B.1iC1i D.1i解析：1i.故选B.5(2016高考山东卷)若复数z，其中i为虚数单位，则(B)A1i B.1iC1i D.1i解析：易知z1i，所以1i.故选B.6设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2(A)A5 B.5C4i D.4i解析：由题意可知z22i，所以z1z2(2i)(2i)i245.故选A.7如图，在复数平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则(C)A.i B.iCi D.i解析：由题图知z12i，z2i，则.故选C.8(2018新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是(C)A1,1 B.C. D.解析：由复数相等的充要条件，可得化简得44cos23sin ，所以4cos23sin 44(1sin2)3sin 44sin23sin 42，因为sin 1,1，所以4sin23sin .故选C.9已知复数z1ai(aR)(i是虚数单位)，i，则a(B)A2 B.2C2 D.解析：由题意可得i，即i，a2，故选B.10(2018银川一中一模)已知复数(1i)(abi)24i(a，bR)，函数f(x)2sinb图象的一个对称中心是(D)A. B.C. D.解析：因为(1i)(abi)24i，所以abi3i，所以a3，b1.则f(x)2sin1.令3xk，kZ，所以x，kZ，令k1，得x.所以f(x)2sin1的一个对称中心为.故选D.11已知复数z(cos isin )(1i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是(C)A B.C D.解析：z(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z是纯虚数等价于等价于k，kZ.故选C.12已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为.解析：|z2|，(x2)2y23.由图可知max.13若adbc，则满足等式0的复数z_1_.解析：因为0，所以z(1i)i(1i)，即z1.14设z1，z2是复数，则下列命题：若|z1z2|0，则12；若z12，则1z2；若|z1|