四川省阆中中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.docx

四川省阆中中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（总分：150分 时间：120分钟 ）注意事项： 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共8页，满分l50分，考试时间l20分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）。1已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于 A20 B16 C18 D142命题“使得”的否定是 A使得B，使得C使得D，使得3已知函数，则下面各式中正确的是 A B C D 4已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为 AB C D5抛物线的准线方程是 AB CD6如图，分别是四面体的边的中点，是的中点，设 ，用表示，则 A BC D7设曲线在点P(3，2)处的切线与直线平行，则=（ ）A2 B2 C D8. 已知函数的图象如图1所示，其中为函数的导函数，则 的大致图象是 ( ) 9 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的 值等于（ ） A B8 C0 D3210. 在长方体中，与平面所成的角为， 则该长方体的体积为（ ） A8 B C D11. 已知函数f(x)= lnx-x，若在ABC中，角C是钝角，则 ( ) Af(sinA)f(cosB) Bf(sin A)f(cosB) Cf(sinA)f(sinB) Df(sinA)f(sinB)12已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成 立，则不等式的解集为（ ） ABCD二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13在正方体中，点分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为 .14. 已知是上的单调增函数，则的取值范围是_.15已知曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则实数的值为 16已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线左支上任意一点，的最小值为，则此双曲线的离心率的取值范围是_三、解答题：共70分（17题满分10分，其余各题满分各12分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题10分） （1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程； （2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程18.（本题12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直， ，分别是 的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值19.（本题12分） 已知函数，曲线在点处的切 线方程为，在处有极值（1）求的解析式（2）求在上的最小值20. （本题12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形， ， 平面平面， ， ， ， 分别是棱， ， 的中点（）求证： 平面（2）如果，求三棱锥的体积21.（本题12分）已知抛物线过点 （1）求抛物线C的方程； （2）求过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合）设 直线，的斜率分别为，求证：为定值22.（本题12分）设函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求 实数的取值范围. 阆中中学校2019年春高2017级期中教学质量检测数学（理科）参考答案1 C 2 B 3. B 4. B 5 D6. D 7. D 8. B 9. A 10. C11. B 12 A由题意知，则构造函数，则，所以在R是单调递减。又因为，则。所求不等式可变形为，即，又在R是单调递减，所以，故选A13. 14. 15. 或 16由定义知：，当且仅当，即时取得等号，此时，因为，所以可得， ，又双曲线的离心率， ,故答案为17. 设椭圆标准方程为，则焦距为4，长轴长为6，椭圆标准方程为； .5分双曲线双曲线的焦点为，设双曲线的方程为，可得，将点代入双曲线方程可得，解得，即有所求双曲线的方程为： .10分18.（1）如图，以B1为原点建立空间直角坐标系则 .2分.设平面A1B1C1的法向量为.令，则 .，平面A1B1C .6分（2）平面MB1C的法向量为.令 ， .9分， .11分所求二面角MB1CA1的余弦值为 .12分19. 【详解】， .1分曲线在点P处的切线方程为，即 .2分在处有极值，所以， .3分由得，所以 .6分由知令，得， .7分当时，单调递增；当时，；单调递减；当时，单调递增. .9分 .10分又因，所以在区间上的最小值为 .12分20. （）取中点，连接， ， 为， 中点，且， ，为平行四边形， 面， 面，面 .6分（2）， ， 为中点，面， .12分21. （1）由题意得，所以抛物线方程为 .2分（2）设，直线MN的方程为，.3分代入抛物线方程得 。所以， .7分所以,所以为定值-2 .12分22.解：（1）函数的定义域为 .1分 .2