四川省成都市棠湖中学2019届高三数学二诊模拟试题理（含解析）.docx

四川省成都市棠湖中学2019届高三数学二诊模拟试题 理（含解析）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合A=，则=( )A. （2，6）B. （2，7）C. （-3，2D. （-3，2）【答案】C【解析】试题分析：，所以 ，选C.考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2.若复数是纯虚数，其中m是实数，则= ( )A. iB. C. D. 【答案】A【解析】因为复数是纯虚数，所以，则m=0，所以，则.3.下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）已知两组数据的中位数相同，则m的值为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 5【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，直接写出甲、乙两个班级的中位数，得出30+m35，求出m的值【详解】甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35，乙班成绩：30、30、30+m、35、40，因为中位数相同，所以30+m35，解得：m5故选D.【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数的应用问题，是基础题4.“ab1”是“直线axy+10与直线xby10平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】ab1时，两条直线平行成立，但由axy+10与直线xby10平行，可得ab1，不一定是ab1【详解】ab1时，两条直线axy+10与直线xby10平行， 反之由axy+10与直线xby10平行，可得：ab1，显然不一定是ab1，所以，必要性不成立，“ab1”是“直线axy+10与直线xby10平行”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】执行程序框图，时，；时，；时，；时，满足循环终止条件，退出循环，输出的值是9，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.设为等差数列的前项和,且,则（ ）A. 28B. 14C. 7D. 2【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质求得，利用等差数列的前项和公式结合等差的性质可得结果.【详解】因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前 项和公式，属于中档题.求解等差数列有关问题时，要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.7.下图虚线网格的最小正方形边长为，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【详解】解：应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半，可得几何体的体积为：故选：B【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键8.扇形OAB的半径为1，圆心角为90，P是弧AB上的动点，则的最小值是（ ）A. 1B. 0C. D. 【答案】A【解析】【分析】建立平面直角坐标系，得到的表达式，从而可求出最小值。【详解】由题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点且满足，则，则，当取最小值0时，取得最大值1，此时取得最小值-1，故的最小值为-1，选A. 【点睛】本题考查了平面向量的数量积，考查了向量的坐标表示，考查了扇形的性质，属于基础题。9. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：5点中任选2点的选法有，距离不小于该正方形边长的选法有 考点：古典概型概率10.若实数满足，则曲线与曲线的（ ）A. 焦距相同B. 实半轴长相等C. 虚半轴长相等D. 离心率相等【答案】A【解析】【分析】由k的范围可知两曲线都为焦点在x轴上的双曲线，分别求出焦点坐标即可选出答案。【详解】由于，则，即曲线为焦点在轴上的双曲线，焦点坐标为， ，即曲线为焦点在轴上的双曲线，焦点坐标为，故两曲线的焦距相同，故答案为A.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题。11.如图，四棱锥的底面为矩形，矩形的四个顶点，在球的同一个大圆上，且球的表面积为，点在球面上，则四棱锥体积的最大值为（ ）A. 8B. C. 16D. 【答案】D【解析】【分析】首先求得球的半径，然后分别确定底面积的最大值和高的最大值来求解体积的最大值即可.【详解】因为球O的表面积是，所以，解得如图，四棱锥底面为矩形且矩形的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，设矩形的长宽为x，y，则，当且仅当时上式取等号，即底面为正方形时，底面面积最大，此时点P在球面上，当底面ABCD时，即，则四棱锥体积的最大值为故选：D【点睛】本题考查四棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将不等式进行恒等变形，则原问题转化为函数单调性的问题，据此求解a的取值范围即可【详解】，所以在上恒成立，等价于在上恒成立，因为时，所以只需在上递减，即，恒成立，即时，恒成立，所以，故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题第II卷非选择题二、填空题:（本题共4小题）13.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则_【答案】-1【解析】【分析】由幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，得到a是奇数，且a0，由此能求出a的值【详解】2，1，1，2，3，幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，a是奇数，且a0，a=1故答案为：1【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14.若满足约束条件 则 的最小值为_【答案】3【解析】【分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式方程组绘出图像，然后确定图像的三个顶点坐标，最后将其分别带入中即可得出最小值。【详解】如图所示，根据题目所给的不等式方程组绘出的图形可知，交点为、，然后将其带入中可得，的最小值为3。【点睛】本题考查了线性规划的相关性质，解决本题的关键是能否根据题目所给条件画出可行域并在可行域中找出使目标函数取最值的点，考查数形结合思想，是简单题。15.已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点作斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值是_.【答案】2【解析】【分析】由已知条件可知，AB的中点为P，所以使用点差法求得直线AB的斜率与中点的关系，利用OP的斜率为即可求得a的值。【详解】椭圆，所以焦点在x轴上因为过左焦点作的直线斜率为2， P是AB的中点，设，将A、B坐标代入椭圆方程，可得 ，两式相减，化简得，即进一步化简得，代入解得a=2【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，点差法在解决弦中点问题的应用，属于中档题。16.在所在平面上一点，且满足，则的值为_【答案】【解析】【分析】由可知O为三角形ABC的外心，根据向量数量积可得的值，代入可的m、n的方程组，即可求得m、n的值，进而求得的值。【详解】因为可知O为三角形ABC的外心所以而，且即化简得解得所以【点睛】本题考查了向量线性运算及向量数量积的应用，关键是找到各向量间的关系，属于难题。三、解答题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设数列的前n项和为Sn，已知3Sn=44，求数列的通项公式；令，求数列的前n项和Tn.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由求得，由时，可得的递推式，得其为等比数列，从而易得通项公式；（2）根据（1）的结论，数列的前项和可用裂项相消法求得详解：（1） 当时，当时， 由-得：是以为首项，公比为的等比数列（2）点睛：设数列是等差数列，是等比数列，则数列，的前项和求法分别为分组求和法，错位相减法，裂项相消法18.为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.甲班乙班合计优秀不优秀合计现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(II)学校规定：成绩不低于75分的为优秀请填写下面的22列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.下面临界值表供参考：P(K2k)0.15 0.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2)【答案】（1）；（2）列联表见解析，有%的把握认为成绩优秀与教学方式有关.【解析】【分析】(1)先求得甲班数学成绩不低于80分的同学人数及成绩为87分的同学人数，利用排列组合求得基本事件的个数，根据古典概型的概率公式计算可得结论；(2)根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数，列出列联表，利用相关指数公式计算的观测值，比较与临界值的大小，判断成绩优秀与教学方式有关的可靠程度.【详解】解：(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有C10(个)，“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有CCC(7个)，所以P.(2)22列联表如下：甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040K26.45.024.因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关【点睛】本题主要考查茎叶图、古典概型概率公式以及独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19.如图,矩形和梯形所在平面互相垂直， ，,，.（1）求证：/平面；（2）当的长为何值时，二面角的大小为.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)建立空间直角坐标系，由平面向量的法向量证明线面平行即可；(2)分别求得半平面的法向量，由二面角的余弦值公式得到关于AB长度的方程，解方程即可确定AB的长.【详解】面面BEFC，面ABCD，且，面BEFC以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系设，则0，0，4，0，所以，又所以平面CDF即为平面CDF的法向量又，又平面CDF所以平面设与平面AEF垂直，则，由，得，解得又因为平面BEFC，所以，得到所以当时，二面角的大小为【点睛】本题主要考查空间向量证明线面平行的方法，空间向量处理二面角的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程;(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.【答案】(I)(II) 直线过定点，定点坐标为【解析】解：(I)由题意设椭圆的标准方程为，(II)设，由得，.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点 ，解得，且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为21.已知函数(其中为常数且)在处取得极值.(1)当时，求的极大值点和极小值点；(2)若在上的最大值为1，求的值.【答案】（）单调递增区间为，；单调递减区间为; （）或.【解析】试题分析：（1）通过求解函数的导数，结合函数的极值点，求出，然后通过函数的单调性求解极值点即可；（2）令，求出，然后讨论当时，得出的单调区间，求出的最大值，求出；再讨论时，当，及时，分别得出的单调区间，求出的最大值，即可求出的值.试题解析：(1).函数在处取得极值，当时，则、随的变化情况如下表：100极大值极小值的单调递增区间为和，单调递减区间为的极大值点为，的极小值点为1.(2)令得，在处取得极值 （）当时，在上单调递增，在上单调递减，在区间上的最大值为，则，即（）当时，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，的最大值1可能在或处取得，而当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增的最大值1可能在或处取得，而，即，与当时，在区间上单调递增，在上单调递减，的最大值1可能在处取得，而，矛盾综上所述，或. 点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出导数专题在高考中的命题方向及命题角度：从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性求参数；（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题；（4）考