《实际问题与一元一次方程》教案2

实际问题与一元一次方程教案教学目标1知识与技能.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题2过程与方法.经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型重、难点与关键1运用方程解决实际问题2难点都是如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题3关键：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系教具准备投影仪教学过程一.引入新课.前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题二.新授.例1某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，所以本题中的等量关系是：每人每天平均生产螺钉的个数生产螺钉的人数2=每人每天平均生产螺母的个数生产螺母的人数据此等量关系式可列方程解答解：设应分配x名工人生产螺母，则生产螺钉的工人应是(22-x)名，根据题意得2000x=21200(22-x)，1000x=120022-1200x，2200x=122200x，x=12.22-x=22-10=12(名)答：应该分配10工人生产螺钉，12名工人生产螺母例2整理一批图书，由一个人做要40小时完成现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？解：设应先安排x人工作，根据题意得：.去分母，得.去括号、合并同类项，得.移项、系数化为1，得.答：应先安排2人工作.探究1：销售中的盈亏某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：(1)商品利润=商品售价-商品进价(2)=商品利润率(3)打x折的售价=原售价对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损现已知这两件衣服总售价为602=120(元)，现在要求出这两件衣服的进价这里盈利25%=，亏损25%就是盈利-25%本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价，列方程得：x+0.25x=60解得x=48类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是-0.25y元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%25%=10(元)，亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了8025%=20(元)，总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才盈利你知道这两件衣服哪一件进价高吗？一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60元高，由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损探究2：球赛积分表问题.某次篮球联赛积分榜：队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题1：从这张表格中，你能得到什么信息？答：这次篮球联赛共有8支队伍参赛，每队都打了14场比赛.从积分表中可以知道每队的胜场数、负场数和积分.表格按积分由高到低的顺序排列.篮球比赛没有平局.问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？答：每队的胜场数负场数这个队比赛场次；每队胜场总积分负场总积分这个队的总积分；每队胜场总积分=胜1场得分胜场数；每队负场总积分=负1场得分负场数；问题3：请你说出积分规则.(既胜一场得几分？负一场得几分？)你是怎样知道这个比赛的积分规则的？答：观察积分榜中的最后一行，可以知道负一场得1分.从表格中其他任何一行，可以求出胜一场的得分.设胜一场得x分.那么由前进队的积分得： 10x+424，解这个方程，得：x=2.所以胜一场得2分.问题4：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系(提示：胜场数或负场数不确定，可以用未知数来表示)解: 如果一个队胜m场，则负_场，则胜场积分为_，负场积分为_，总积分为:2m (14m)=m+14.问题5：有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？解:设一个队胜了x场，则负场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程 2x(14x)0.由此得：.结论：没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.两种移动电话计费方式(课本p104，以小黑板展示探究3).三.课堂小结.列一元一次方程解应用题的一般步骤：列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面.其具体步骤是：审题：理解题意.弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么.设元(未知数)：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；间接未知数(往往二者兼用).一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解.用含未知数的代数式表示相关的量.寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程.一般地，