2020届高考数学课时跟踪练（六十八）分类加法计数原理与分步乘法计数原理理（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪练(六十八)A组基础巩固1一购物中心销售某种型号的智能手机，其中国产的品牌有20 种，进口的品牌有10 种，小明要买一部这种型号的手机，则不同的选法有()A20 种B10 种C30 种 D200 种解析：分类完成此事，一类是买国产品牌，有20 种选法，另一类是买进口品牌，有10 种选法由分类加法计数原理可知，共有201030种选法答案：C2从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有()A30个 B42个C36个 D35个解析：因为abi为虚数，所以b0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6636个虚数答案：C3某电话局的电话号码为139，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为 ()A20B25 C32D60解析：依据题意知，后五位数字由6或8组成，可分5步完成，每一步有2种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为2532.答案：C4已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为 ()A40 B16C13 D10解析：分两类情况：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定8513个不同的平面答案：C5从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4C6 D8解析：以1为首项的等比数列为1，2，4；1，3，9.以2为首项的等比数列为2，4，8.以4为首项的等比数列为4，6，9.把这4个数列的顺序颠倒，又得到另外的4个数列，所以所求的数列共有2(211)8(个)答案：D6(2019惠州调研)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A18个 B15个C12个 D9个解析：根据“六合数”的定义可知，当首位为2时，其余三位是数组(0，0，4)，(0，1，3)，(0，2，2)，(1，1，2)的所有排列，即共有3A3315(个)答案：B7用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法的种数为()A3 B5C9 D12解析：只用一种币值有2张10元，4张5元，20张1元，共3种；用两种币值的有1张10元，2张5元；1张10元，10张1元；3张5元，5张1元；2张5元，10张1元；1张5元，15张1元，共5种；用三种币值的有1张10元，1张5元，5张1元，共1种由分类加法计数原理得，共有3519(种). 答案：C8.如图是一个由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一个颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方法有()A24种 B72种C84种 D120种解析：如图，设四个直角三角形依次为A，B，C，D，下面分两种情况：(1)A，C不同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色即可，所以D可以从剩余的2种颜色中任意取一色)，有432248种不同的涂色方法(2)A，C同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色即可，所以D可以从剩余的3种颜色中任意取一色)，有431336种不同的涂色方法，综上，共有483684种不同的涂色方法故选C.答案：C9某位同学逛书店，发现有三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买的方案有_种解析：至少买其中一本的实质是买一本或买两本或买三本，故分三类完成第一类：买一本有3种；第二类：买两本有3种；第三类：买三本有1种共有3317种买法答案：710(2019北京西城区模拟)大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有_种(用数字作答)解析：从3人中选择两人同乘一部电梯有C3种选择，这两人乘坐的电梯有4种选择，最后1个乘坐的电梯有3种选择，所以不同的乘坐方式有34336(种)答案：3611从0，1，2，3，4这5个数字中任取3个组成三位数，其中奇数的个数是_解析：从1，3中取一个排个位，故排个位有2种方法；排百位不能是0，可以从另外3个数中取一个，有3种方法；排十位有3种方法故奇数的个数为23318.答案：1812在连接正八边形的顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有_个解析：分两类：有一条公共边的三角形共有8432(个)；有两条公共边的三角形共有8个故共有32840(个)答案：40B组素养提升13集合Px，1，Qy，1，2，其中x，y1，2，3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A9 B14C15 D21解析：当x2时，xy，点的个数为177(个)当x2时，由PQ，所以xy.所以x可从3，4，5，6，7，8，9中取，有7种方法因此满足条件的点共有7714(个)答案：B14(2019保定一模)甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为 ()A8 B7 C6 D5解析：根据题意，分2种情况讨论：乙和甲一起去A社区，此时将丙丁二人安排到B、C社区即可，有A2种情况，乙不去A社区，则乙必须去C社区，若丙丁都去B社区，有1种情况，若丙丁中有1人去B社区，则先在丙丁中选出1人，安排到B社区，剩下1人安排到A或C社区，有224种情况，则不同的安排方法种数有2147(种)，故选B.答案：B15已知ABC三边a，b，c的长都是整数，且abc，如果b25，则符合条件的三角形共有_个解析：根据三角形的三边关系可知，c25a.第一类，当a1，b25时，c可取25，共1个；第二类，当a2，b25时，c可取25，26，共2个；当a25，b25时，c可取25，26，49.共25个所以符合条件的三角形的个数为1225325.答案：32516回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22，121，3 443，94 249等显然2位回文数有9个：11，22，33，99；3位回文数有90个：101，111，121，191，202，999.则(1)4位回文数有_个；(2)2n1(n