2020届高考数学课时跟踪练（六）函数的奇偶性与周期性理（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪练(六)A组基础巩固1(2019衡水金卷信息卷)下列函数既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()Ayx3 ByxCy|x| Dy|tan x|解析：对于A，yx3为奇函数，不符合题意；对于B，yx是非奇非偶函数，不符合题意；对于D，y|tan x|是偶函数，但在区间(0，)上不单调递增答案：C2(2019江西师大附中联考)若函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(2x1)的图象的对称轴是()Ax1 Bx0Cx Dx解析：因为函数yf(2x1)是偶函数，所以函数yf(2x1)的图象关于y轴对称，因为函数yf(2x1)的图象是由函数yf(2x1)的图象向左平移一个单位得到，故yf(2x1)的图象关于x1对称答案：A3已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，且当x时，f(x)log2(3x1)，则f(2 021)等于()A4 B2 C2 Dlog27解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，所以f(2 021)f(45051)f(1)f(1)因为1，且当x时，f(x)log2(3x1)，所以f(1)log23(1)12，所以f(2 021)f(1)2.答案：C4已知f(x)asin xb4，若f(lg 3)3，则f()A. B C5 D8解析：因为f(x)asin xb4，则f(x)asin xb4，所以f(x)f(x)8.由于ff(lg 3)，因此f(lg 3)f(lg 3)8.则3f(lg 3)8，所以f(lg 3)5，故ff(lg 3)5.答案：C5若f(x)exaex为奇函数，则f(x1)e的解集为()A(，2) B(，1)C(2，) D(1，)解析：因为f(x)exaex为奇函数，所以f(0)1a0，即a1，则f(x)exex在R上单调递增，且f(1)e.则由f(x1)e，得f(x1)f(1)，即x11，解得x2.所以不等式f(x1)0时单调递增，且f(1)0，若f(x1)0，则x的取值范围为()Ax|0x2 Bx|x2Cx|x3 Dx|x1解析：因为奇函数f(x)在(0，)上单调递增，且f(1)0，所以函数f(x)在(，0)上单调递增，且f(1)0，不等式f(x1)0f(x1)f(1)或f(x1)f(1)所以x11或0x11.解得x2或0x1.答案：A12(2019宣城调研)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在0，1上是减函数，则有()AfffBfffCfffDfff解析：因为f(x2)f(x)，所以f(x22)f(x2)f(x)，所以函数的周期为4，作出f(x)的草图(如图)，由图可知fff，答案：C13已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0，6上与x轴的交点个数为_解析：因为当0x2时，f(x)x3x.又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0)0，则f(6)f(4)f(2)f(0)0.又f(1)0，所以f(5)f(3)f(1)0，故函数yf(x)的图象在区间0，6上与x轴的交点有7个答案：714设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积解：(1)由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数且f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故函数yf(x)的图象关于直线x1对称