高考数学总复习同步测试卷（十二）排列与组合、二项式定理、概率理新人教版.docx

同步测试卷理科数学(十二)【p307】(排列与组合、二项式定理、概率)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1为美化环境，从黄、白、红、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率为()A.B.C.D.【解析】从黄、白、红、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有C6种基本事件，红色和紫色的花在同一花坛有2种基本事件数，所以红色和紫色的花不在同一花坛有624种基本事件数，因此概率为.【答案】D2要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A、B、C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为()A6 B12 C24 D36【解析】甲和另一个人一起分到A班有CA6种分法，甲一个人分到A班的方法有：CA6种分法，共有12种分法【答案】B3三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，且是相互独立的如图，将T2，T3两个元件并联后再与T1元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是()A.B.C.D.【解析】记T1正常工作为事件A，记T2正常工作为事件B，记T3正常工作为事件C，则P(A)，P(B)，P(C)，电路不发生故障，则满足T1正常工作，T2，T3至少有一个正常工作，则T2，T3至少有一个正常工作，概率为P11P(BC)1，则电路不发生故障的概率P.【答案】A4.的展开式中所有奇数项系数之和为1 024，则展开式中各项系数的最大值是()A790 B680 C462 D330【解析】由题意可得：2n11 024，解得n11.则展开式中各项系数的最大值是C或C，则CC462.【答案】C5某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是()A.B.C.D.【解析】男生甲被选中记作事件A，男生乙和女生丙至少一个被选中记作事件B，则：P(A)，P(AB)，由条件概率公式可得：P(B|A).【答案】D6已知A(2，1)，B(1，2)，C，动点P(a，b)满足02，且02，则点P到点C的距离大于的概率为()A1B.C1D.【解析】2ab，a2b，又02，且02，其表示的区域如图阴影部分所示，点C在阴影区域内，且到各边界的距离大于.又|OM|，所求概率P1.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7.的展开式中常数项是_【解析】的展开式的通项为Tr1C(2x2)r(1)rC2rx，当r1时，Tr1为常数项，即T2C210.【答案】108甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两个球颜色不同的概率为_(用分数作答)【解析】由题意可知，甲袋取出红球，乙袋取出白球的概率P1，甲袋取出白球，乙袋取出红球的概率P2，据此可得取出的两个球颜色不同的概率PP1P2.【答案】9某仪表内装有m个同样的电子元件，有一个损坏时，这个仪表就不能工作如果在某段时间内每个电子元件损坏的概率是p，则这个仪表不能工作的概率是_【解析】设电子元件损坏的个数为X，则XB(m，p)，则这个仪表不能工作的概率P(X1)1P(X0)1C(1p)m1(1p)m.【答案】1(1p)m10某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择已知包子数量不足，仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为_(用数字作答)【解析】分类讨论：甲选包子，则有2人选同一种主食，方法为CC18，剩下2人选其余主食，方法为A2，共有方法18236种；甲不选包子，其余4人中1人选包子，方法为4种，甲选花卷或面条，方法为2种，其余3人，若有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，方法为3A6种；若没有人选甲选的主食，方法为CA6，共有42(66)96种，故共有3696132种【答案】132三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回的依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率【解析】设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回的依次抽取2个的事件数为nA30，根据分步计数原理nAA20，于是P.(2)因为nA12CC12，于是P.(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P.12(16分)如图，圆O的半径为2，点A，B，C，D，E是圆O的六等分点中的五个点(1)从A，B，C，D，E中随机取三点构成三角形，求这三点构成的三角形是直角三角形的概率；(2)在圆O上随机取一点P，求PAC的面积大于2的概率【解析】(1)从A，B，C，D，E中随机取三点，构成的三角形共10个：ABC，BCD，ACE，ADB，ADC，ADE，BEA，BEC，BED，CDE，记事件M为“从A，B，C，D，E中随机取三点，这三点构成的三角形是直角三角形”；由题意可知以A，B，C，D，E为端点的线段中，只有AD，BE是圆O的直径，所以事件M包含以下6个基本事件：ADB，ADC，ADE，BEA，BEC，BED，所以所求的概率为P(M).(2)在RtACD中，AD4，ACD90，由题意知是60弧，其所对的圆周角CAD30；所以CD2，AC2；当PAC的面积大于2时，设点P到AC的距离为d，则有SPACACdd2，即d2；由题意知四边形ACDF是矩形，所以ACDF，且AC与DF之间的距离为2，所以点P在上(不包括点D、F)；故所求的概率为P(N).13(18分)为了让观赏游玩更便捷舒适，常州恐龙园推出了代步工具租用服务已知有脚踏自行车A与电动自行车B两种车型，采用分段计费的方式租用A型车每30分钟收费5元(不足30分钟的部分按30分钟计算)，B型车每30分钟收费10元(不足30分钟的部分按30分钟计算)，现有甲、乙、丙、丁四人，分别相互独立地到租车点租车骑行(各租一车一次)，设甲、乙、丙、丁不超过30分钟还车的概率分别为，并且四个人每人租车都不会超过60分钟，甲、乙、丙均租用A型车，丁租用B型车(1)求甲、乙、丙、丁四人所付的费用之和为25元的概率；(2)求甲、乙、丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率；(3)设甲、乙、丙丁四人所付费用之和为随机变量，求的概率分布和数学期望【解析】(1)记“甲、乙、丙、丁四人所付的费用之和为25元”为事件A，即4人均不超过30分钟，则P(A).(2)由题意，甲、乙、丙、丁在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为，设“甲、乙、丙三人所付费用之和等于丁所付费用”为事件B，则P(B).(3)若“4人均不超过30分钟”此时随机变量的值为25，即为事件A，由(1)所以P(A).记“4人中仅有一人超过30分钟”为事件C，事件C又分成两种情况，“超过30分钟的这个人是甲、乙、丙中的一个”和“超过30分钟的这个人是丁”，分别将上述两种情况记为事件C1和C2.事件C1对应的的值为30，此时P(C1)；.事件C1对应的的值为35，此时P(C2).记“4人中恰有两人超过30分钟”为事件D，事件D又分成两种情况，“超过30分钟的两人是甲、乙、丙中的两个”和“超过30分钟的两人是甲、乙、丙中的一个和丁”，分别将上述两种情况记为事件D1和D2.事件D1对应的的值为35，此时P(D1)；.事件D2对应的的值为40，此时P(D2).记“4人中恰有三人超过30分钟”为事件E，事件E又分成两种情况，“超过30分钟的三人是甲、乙、丙”和“超过30分钟的三人是甲、乙、丙中的两个和丁”，分别将上述两种情况记为事件E1和E2.事件E1对应的的值为40，此时P(E1)；.事件E2对应的的值为45，此时P(E2).记“4人均超过30分钟