高考数学一轮复习课时跟踪检测（三十）平面向量基本定理及坐标表示（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测(三十)平面向量基本定理及坐标表示一、题点全面练1(2019石家庄二中模拟)已知a(3，t)，b(1,2)，若存在非零实数，使得a(ab)，则t()A6B.6C D解析：选B因为ab(2，t2)，a(ab)，所以解得t6.2在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则()A(2，4) B.(3，5)C(3,5) D(2,4)解析：选B由题意得()2(1,3)2(2,4)(3，5)3已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c()A(23，12) B.(23,12)C(7,0) D(7,0)解析：选A由题意可得3a2bc3(5,2)2(4，3)(x，y)(23x,12y)(0,0)，所以解得所以c(23，12)4(2018济南调研)已知向量a(2,3)，b(1,2)，若mab与a2b共线，则m的值为()A2B.2C.D解析：选D由a(2,3)，b(1,2)，得mab(2m1,3m2)，a2b(4，1)，又mab与a2b共线，所以1(2m1)(3m2)4，得m，故选D.5.如图，在ABC中，BE是边AC的中线，O是边BE的中点，若a，b，则()A.abB.abC.ab Dab解析：选D在ABC中，BE是边AC上的中线，.O是边BE的中点，()ab.6已知|1，|， 点C在线段AB上，AOC30.设mn (m，nR)，则等于()A. B.3C. D解析：选B如图，由已知|1，|，可得AB2，A60，因为点C在线段AB上，AOC30，所以OCAB，过点C作CDOA，垂足为点D，则OD，CD，所以，即，所以3.7在 ABC中，P是BN上一点，若m，则实数m的值为_解析：因为B，P，N三点共线，所以t(1t)t(1t)，又因为m，所以解得mt.答案：8如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则_.解析：法一：以AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，设正方形的边长为1，则，(1,1)，解得.法二：由，得，又，解得所以.答案：9在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则_.解析：(3,2)，因为Q是AC的中点，所以2(6,4)，(2,7)，因为2，所以3(6,21)答案：(6,21)10已知A(3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且AOC30，则实数的值为_解析：由题意知(3,0)，(0，)，则(3，)，由AOC30，知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150，所以tan 150，即，所以1.答案：111.如图，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，E，F分别为线段AD与BC的中点设a，b，试以a，b为基底表示向量，.解：babba，bba，bab.12若点M是ABC所在平面内一点，且满足.(1)求ABM与ABC的面积之比；(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设xy，求x，y的值解：(1)由，可知M，B，C三点共线如图，设，则()(1)，所以，所以，即ABM与ABC的面积之比为14.(2)由xy，得x，y，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线，得解得二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1已知向量a(x,1)，b(4，x)，且a与b方向相反，则x的值是 ()A2 B.2C2 D0解析：选Ba与b方向相反，bma(m0)，则有(4，x)m(x,1)即解得x2，又m0，xm2.2已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B.内心C重心 D垂心解析：选B由，知，即，所以点P在BAC的平分线上，故点P的轨迹一定通过ABC的内心(二)交汇专练融会巧迁移3与集合交汇已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，则PQ等于()A(1,1) B.(1,1)C(1,0) D(0,1)解析：选A设a(x，y)，则P，集合P是直线x1上的点的集合同理，集合Q是直线xy2上的点的集合，即P(x，y)|x1，yR，Q(x，y)|xy20，PQ(1,1)故选A.4与解三角形交汇已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行， 则A()A. B.C. D解析：选B因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A，由于0A，所以A.5与轨迹方程交汇已知非零不共线向量，若2xy，且 (R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()Axy20 B.2xy10Cx2y20 D2xy20解析：选A由，得()，即(1).又2xy，所以消去得xy20，故选A.6与线性规划交汇在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3)，B(3,2)，C(1,1)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)内，设mn(m，nR)，则2mn的最大值为()A1 B.1C2 D3解析：选B由已知得(1，1)，(1,2)，设(x，y)，mn，2mnxy.作出平面区域如图所示，令zxy，则yxz，由图象可知当直线yxz经过点B(3,2)时，截距最小，即z最大z的最大值为321，即2mn的最大值为1.故选B.(三)素养专练学会更学通7.数学运算如图，在正方形ABCD中，P为DC边上的动点，设向量，则的最大值为_解析：以A为坐标原点，以AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系(图略)，设正方形的边长为2，则B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，P(x,2)，x0,2(2,2)，(2，2)，(x,2)，.令f(x)(0x2)，f(x)在0,2上单调递减，f(x)maxf(0)3.答案：38数学建模如图，向量与的夹角为12