2020版高考数学一轮复习课后限时集训40垂直关系理北师大版.docx

课后限时集训(四十)垂直关系(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1已知平面与平面相交，直线m，则()A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C如图，在平面内的直线若与，的交线a平行，则有m与之垂直但却不一定在内有与m平行的直线，只有当时才存在故选C.2设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则D若，m，n，则m与n可能平行，故A错； 若，m，n，则m与n可能平行，也可能异面， 故B错；若mn，m，n则与可能相交，也可能平行，故C错；对于D项，由m，mn，得n，又知n，故，所以D项正确3(2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1 DA1EACC如图，A1E在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直，选项B，D错误；A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C，且B1CBC1，A1EBC1，故选项C正确；(证明：由条件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC，BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1，A1EBC1)A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故选项A错误故选C.4(2019长春质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为()A1 BC. DD如图所示：连接A1D，AD1交于点O，连接OC1，在正方体中，AB平面AD1，ABA1D又A1DAD1，且AD1ABA，A1D平面AD1C1B，又OC1平面AD1C1B，A1DOC1，所以A1C1O即为所求角，在RtA1C1O中，sinA1C1O，所以A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为，故选D5.如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDEC因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，所以选C.二、填空题6如图所示，BAC90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线是_；与AP垂直的直线是_AB，BC，ACABPC平面ABC，PC垂直于直线AB，BC，AC.ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，ABAP，故与AP垂直的直线是AB7如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)DMPC(或BMPC)连接AC，BD，则ACBD，PA底面ABCD，PABD又PAACA，BD平面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD而PC平面PCD，平面MBD平面PCD8(2018全国卷)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45.若SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为_40如图所示，设S在底面的射影为S，连接AS，SS.SAB的面积为SASBsinASBSA2SA25，SA280，SA4.SA与底面所成的角为45，SAS45，ASSAcos 4542.底面周长l2AS4，圆锥的侧面积为4440.三、解答题9(2018江苏高考)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1.求证：(1)AB平面A1B1C；(2)平面ABB1A1平面A1BC.证明(1)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1.因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C.(2)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形又因为AA1AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1A1B又因为AB1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC.又因为A1BBCB，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC.因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC.10.(2019辽宁五校联考)如图所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60，直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，EDA90，且EDAD2AB2AF.(1)证明：平面ABE平面EBD；(2)若三棱锥ABDE的外接球的体积为，求三棱锥ABEF的体积解(1)证明：平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，EDAD，ED平面ADEF，ED平面ABCD，AB平面ABCD，ABED，设AD2a，则ABa，又BAD60，ABBD又BDEDD，BD平面EBD，ED平面EBD，AB平面EBD，又AB平面ABE，平面ABE平面EBD(2)由(1)得ADDE，ABBE，三棱锥ABDE的外接球的球心为线段AE的中点3，解得AE2，则ADED2，ABAF1，VABEFVBAEF12.B组能力提升1.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC的内部A连接AC1(图略)，因为ACAB，ACBC1，ABBC1B，所以AC平面ABC1，又AC平面ABC，所以平面ABC1平面ABC，所以点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上，故选A.2.如图，四棱锥PABCD中，PAB与PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，则下列结论不一定成立的是()APBACBPD平面ABCDCACPDD平面PBD平面ABCDB如图，对于选项A，取PB的中点O，连接AO，CO.在四棱锥PABCD中，PAB与PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，AOPB，COPB，AOCOO.PB平面AOC，AC平面AOC，PBAC，故选项A正确；对于选项B，设AC与BD交于点M，易知M为AC的中点，若PD平面ABCD，则PDBD，由已知条件知点D满足ACBD且位于BM的延长线上，点D的位置不确定，PD与BD不一定垂直，PD平面ABCD不一定成立，故选项B不正确；对于选项C，ACPB，ACBD，PBBDB，AC平面PBD，PD平面PBD，ACPD，故选项C正确；对于选项D，AC平面PBD，AC平面ABCD，平面PBD平面ABCD，故选项D正确故选B3如图所示，在正方形ABCD中，AC为对角线，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H.下列说法错误的是_(将符合题意的序号填到横线上)AGEFH所在平面；AHEFH所在平面；HFAEF所在平面；HGAEF所在平面根据折叠前ABBE，ADDF可得折叠后AHHE，AHHF，可得AH平面EFH，即正确；过点A只有一条直线与平面EFH垂直，不正确；AGEF，AHEF，EF平面HAG，平面HAG平面AEF，过H作直线垂直于平面AEF，该直线一定在平面HAG内，不正确；HG不垂直AG，HG平面AEF不正确，不正确，综上，说法错误的是.4.如图，在底面是菱形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABC60，AA1AC2，A1BA1D2，点E在A1D上(1)证明：AA1平面ABCD；(2)当为何值时，A1B平面EAC，并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离解(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，ABC60，所以ABADAC2，在AA1B中，由AAAB2A1B2，知AA1AB，同理AA1AD，又ABADA，所以AA1平面ABCD(2)当1时，A1B平面EAC.证明如下：如图，连接BD交AC于点O，当1，即点E为A1D的中点时，连接OE，则OEA1B，又A1B平面EAC，所以A1B平面EAC.直线A1B与平面EAC之间的距离等于点A1到平面EAC的距离，因为E为A1D的