2020版高考数学总复习第九篇统计与统计案例（选修_3）第3节变量间的相关关系与统计案例应用能力提升.docx

第3节变量间的相关关系与统计案例【选题明细表】知识点、方法题号散点图1回归分析3,4,6,8,9,10,12,13独立性检验2,5,7,11基础巩固(建议用时:25分钟)1.观察下列散点图,其中两个变量的相关关系判断正确的是(D)(A)a为正相关,b为负相关,c为不相关(B)a为负相关,b为不相关,c为正相关(C)a为负相关,b为正相关,c为不相关(D)a为正相关,b为不相关,c为负相关解析:根据散点图,由相关性可知:图a各点散布在从左下角到右上角的区域里,是正相关;图b中各点分布不成带状,相关性不明确,所以不相关;图c中各点分布在从左上方到右下方的区域里,是负相关.故选D.2.通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动,计算得到统计量K2的观测值k4.892,参照附表,得到的正确结论是(C)P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024(A)有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”(B)有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”(C)在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”(D)在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”解析:因为K2的观测值k4.8923.841,所以有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选C.3.(2018贵阳一模)某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下,根据数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为=6.5x+17.5,则表格中n的值应为(D)x24568y3040n5070(A)45 (B)50 (C)55 (D)60解析:根据题表中的数据可知=5,=,代入回归直线方程可得=6.55+17.5,所以n=60,故选D.4.某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如表所示:x16171819y50344131由表可得回归直线方程=x+中的=-4,据此模型预测零售价为20元时,每天的销售量为(D)(A)26个 (B)27个 (C)28个 (D)29个解析:=17.5,=39.将(,)代入回归方程得39=-417.5+,解得=109.所以回归方程为=-4x+109.当x=20时, =-420+109=29.故选D.5.假设有两个分类变量X和Y的22列联表:YXy1y2总计x1a10a+10x2c30c+30总计6040100对同一样本,以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为(A)(A)a=45,c=15(B)a=40,c=20(C)a=35,c=25(D)a=30,c=30解析:当与相差越大,X与Y有关系的可能性越大,即a,c相差越大,与相差越大.故选A.6.某公司在20132017年的收入与支出情况如表所示:收入x(亿元) 2.22.64.05.35.9支出y(亿元)0.21.52.02.53.8根据表中数据可得回归直线方程为=0.8x+,依此估计如果2018年该公司收入为7亿元时的支出为(B)(A)4.5亿元 (B)4.4亿元(C)4.3亿元 (D)4.2亿元解析:=(2.2+2.6+4.0+5.3+5.9)=4,=(0.2+1.5+2.0+2.5+ 3.8)=2,所以=2-0.84=-1.2,所以回归直线方程为=0.8x-1.2,当x=7时,=0.87-1.2=4.4(亿元),即2018年该公司收入为7亿元时的支出为4.4亿元.故选B.7.(2018广州模拟)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到22列联表如下:理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(K23.841)0.05,P(K25.024)0.025.根据表中数据,得到K2=4.844,则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为.解析:由K2=4.8443.841.故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%.答案:5%8.某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.解析:儿子和父亲的身高可列表如下:父亲身高173170176儿子身高170176182设回归直线方程=+x,由表中的三组数据可求得=1,故=-= 176-173=3,故回归直线方程为=3+x,将x=182代入得孙子的身高为185 cm.答案:185能力提升(建议用时:25分钟)9.在利用最小二乘法求回归方程=0.67x+54.9时,用到了表中的5组数据,则表格中a的值为(A)x1020304050y62a758189(A)68 (B)70 (C)75 (D)72解析:由题意可得=(10+20+30+40+50)=30,=(62+a+75+81+89)=(a+307),因为回归直线=0.67x+54.9过样本点的中心,所以(a+307)=0.6730+54.9,解得a=68.故选A.10.(2018广东佛山二模)某同学用收集到的6组数据对(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6)制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程:=x+,相关系数为r.现给出以下3个结论:r0;直线l恰好过点D;1;其中正确的结论是(A)(A) (B) (C) (D)解析:结合图形知,从左到右各点是上升排列的,是正相关,r0, 正确;计算=(0+1+2+3+5+7)=3,=(1.5+2+2.3+3+5+4.2)=3,所以直线l过点D(3,3),正确;计算=5.024.所以推断犯错误的概率不超过0.025.答案:0.02512.(2018全国卷)如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,17)建立模型:=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,7)建立模型:=99+17.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.解:(1)利用模型,可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=-30.4+13.519=226.1(亿元).利用模型,可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.59=256.5(亿元).(2)利用模型得到的预测值更可靠.理由如下:从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠.从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型得到的预测值更可靠.13.如图是某小区2017年1月至2018年1月每月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图.(图中月份代码113分别对应2017年1月2018年1月)根据散点图选择y=a+b和y=c+dln x两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程分别为=0.936 9+0.028 5和=0.955 4+0.030 6ln x,并得到以下一些统计量的值:=0.936 9+0.028 5=0.955 4+0.030 6ln x(yi-)20.000 5910.000 164(yi-)20.006 050(1)请利用相关指数R2判断哪个模型的拟合效果更好;(2)某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区m(70m160)平方米的二手房(欲购房为其家庭首套房).若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年,请你利用(1)中拟合效果更好的模型解决以下问题:(i)估算该购房者应支付的购房金额;(购房金额=房款+税费,房屋均价精确到0.001万元/平方米)(ii)若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房,试估算其可购买的最大面积.(精确到1平方米)附注:根据有关规定,二手房交易需要缴纳若干项税费,税费是按房屋的计税价格进行征收.(计税价格=房款)征收方式见下表:契税(买方缴纳)首套面积90平方米以内(含90平方米)为1%;首套面积90平方米以上且144平方米以内(含144平方米)为1.5%;首套面积144平方米以上或非首套为3%增值税(卖方缴纳)房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上(不含144平方米)为5.6%;其他情况免征个人所得税(卖方缴纳)首套面积144平方米以内(含144平方米)为1%;首套面积144平方米以上或非首套均为1.5%;房产证满5年且是家庭唯一住房的免征参考数据:ln 20.69,ln 31.10,ln 172.83,1.41,1.73,4.12,4.359参考公式:相关指数R2=1-.解:(1)设模型=0.936 9+0.028 5和=0.955 4+0.030 6ln x的相关指数分别为和,则=1-,=1-,因为0.000 5910.000 164,所以,所以模型=0.955 4+0.030 6ln x的拟合效果更好.(2)由(1)知,模型=0.955 4+0.030 6ln x的拟合效果更好,利用该模型预测可得,这个小区2018年6月份的在售二手房均价为=0.955 4+0.030 6ln 18=0.955 4+0.030 6(ln 2+2ln 3)1.044 (万元/平方米).(i)设该购房者应支付的购房金额为h万元,因为税费中买方只需缴纳契税,所以当70m90时,契税为计税价格的1%,故h=m1.044(1%+1)=1.054 44m;当90m144时,契税为计税价格的1.5%,故h=m1.044(1.5%+1)=1.059 66m;当144m160时,契税为计税价格的3%,故h=m1.044(3%+1)=1.075 32m.故h=所以当70m90时,购房金额为1.054 44