实际生活中的反比例函数.ppt

实际生活中的反比例函数,1.3,1. 使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？,在温度不变的情况下，气球内气体的 压强p与它的体积V的乘积是一个常数k.,即 pV=k(k为常数，k0).,这是波义耳于1662年首先用实验研究 出的结果，上式通常称为波义耳定律.,（1）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p 是它的体积V的反比例函数吗？写出它的解 析式.,（2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？ 根据第(1)小题的结果，此时气球内气体的压 强会发生什么变化？这是根据反比例函数的 哪条性质？,体积变小，压强增大. 这是根据反比例函数，当k0且x0时， 函数值随自变量取值的减小而增大.,（3） 当气球内气体的压强大到一定程度时， 气球会爆炸吗？,当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸.,2. 小明的妈妈在给他做布鞋，纳鞋底时为什 么要用锥子？,小明的妈妈在纳鞋底时，用锥子穿透鞋底，然后用拴有细绳的针顺着小孔眼从鞋底的这一面穿到另一面.,压力F等于压强p乘以受力面积S，即,为什么用锥子穿透鞋底，而不用小铁棍呢？,（1）当压力F一定时，压强p是受力面积S的 反比例函数吗？写出它的解析式.,是， (F是常数，F0).,（2）小明的妈妈用的力一定时，锥子接触鞋底的面 积怎样？,锥子接触鞋底的面积小.,根据第(1)小题的结果，鞋底上接触锥子的部位上受的压强怎样？,如果不用锥子，而改用小铁棍，小铁棍接触鞋底的面积怎样？,产生的压强大.,改用铁棍，接触面积变大.,此时鞋底上接触小铁棍的部位上受的压强怎样？,产生的压强减小.,这是根据反比例函数的哪条性质？,这是根据反比例函数 ，当k0且x0时，函数值随自变量取值的增大而减小.,（3）现在你明白了纳鞋底时，为什么要用锥子， 而不用小铁棍吗？,当用力一定时，锥子接触鞋底的面积比铁棍小许多，对鞋底产生的压强很大，鞋底就容易纳了.,哪辆小车跑得快？为什么？,在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，另一辆装有一块石头.,答：空车跑的快.,用同样大小的力，向同一个方向猛推这两辆小车，立即撒手，哪辆小车跑得快？,根据牛顿第二定律，物体所受的力F与物体的质量m、物体的加速度a有如下关系：,F = ma.,（1）当物体所受的力F一定时，物体的加速度a是它 的质量m的反比例函数吗？写出它的解析式；,答：a是m的反比例函数，,（2）根据第(1)小题的结果，空车与装有石头的 车，哪辆车的加速度大？这是根据反比例函 数的哪条性质？,答：空车m小，a大. 这是根据反比例函数 当k0且 x0时，函数值随自变量的减小而 增大.,（3）两辆小车都从静止开始跑，是加速度大的 车跑得快？还是加速度小的车跑得快？,答：初速度为0时，加速度大的车， 速度大，跑得快.,例1,某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸. 为了安全起见，气球的体积应（ ） A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于,C,本章的主要内容是：反比例函数的概念，反比例函数的图象与性质以及实际生活中的反比例函数.,一、反比例函数的概念,我们从“谁先到终点？”这个生活中的问题，指出：当路程一定时，所花时间t与速度v成反比例关系. 由此出发抽象出反比例函数的概念：,如果两个变量y与x的关系可以表示成,的形式，那么称y是x的反比例函数.,(k为常数，k0),二、反比例函数的图象与性质,我们可以按下列步骤画反比例函数 (k为常数，k0)的图象.,第一步，列表； 第二步，描点； 第三步，连线.,反比例函数 (k为常数，k0)的图象由两支曲线组成，称它们为双曲线，这两支曲线都与x轴、y轴不相交.,当k0时， 的图象位于第一、第三象限，并且在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而减小；,当k0时， 的图象位于第二、第四象限，并且在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而增大.,三、实际生活中的反比例函数,我们列举了“使劲踩气球时，气球为什么会爆炸”，“纳鞋底时，为什么要