高三人教A版数学(理)一轮复习课件：第5章第2节等差数列.ppt

第二节 等差数列,2等差数列的性质 已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和 (1)若m、n、p、q、k是正整数，且mnpq2k， 则aman_ (2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为_ (3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列 (4)若数列an的前n项和为Sn，则S2n1(2n1)an， S2nn(a1a2n)n(anan1),apaq,2ak,kd,2三个数成等差数列且知其和时，一般设为ad，a，ad，四个数成等差数列且知其和时，怎样设好呢？ 【提示】 可设为a3d，ad，ad，a3d.,1(人教A版教材习题改编)设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1( ) A18 B20 C22 D24,【答案】 B,2(2012辽宁高考)在等差数列an中，a4a816，则a2a10( ) A12 B16 C20 D24 【解析】 an是等差数列，a2a10a4a816. 【答案】 B,3等差数列an的前n项和为Sn，若am1am1a0，S2m138，则m_,【答案】 10,4九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升,第(2)小题，通过bn是等差数列，求得an的通项，然后利用函数的单调性求数列的最大(小)项 2证明数列an为等差数列有两种方法： (1)证明an1and(常数) (2)证明2anan1an1(n2) 对于通项公式和前n项和公式在客观题中常用于等差数列的判定,【思路点拨】 (1)由S2a3求an的公差d，进而代入求a2与Sn； (2)易求d2，从而可求an；求出Sn后，根据方程Sk35，求k值,1等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知三求二，体现了方程思想的应用 2数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法，称为基本量法 3等差数列的通项公式形如ananb(a，b为常数)，前n项和公式形如SnAn2Bn(A，B为常数)，结合函数性质研究等差数列常常可以事半功倍,(2012山东高考)已知等差数列an的前5项和为105，且a102a5. (1)求数列an的通项公式； (2)对任意mN*，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm.求数列bm的前m项和Sm.,(1)(2012辽宁高考)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11( ) A58 B88 C143 D176 (2)设等差数列an的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn324(n6)，则a9a10,【答案】 (1)B (2)36,1在等差数列an中，若mnpq2k，则amanapaq2ak是常用的性质，本例(1)、(2)都用到了这个性质 2掌握等差数列的性质，悉心研究每个性质的使用条件及应用方法，认真分析项数、序号、项的值的特征，这是解题的突破口,(1)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_ (2)(2013广州质检)已知等差数列an的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为( ) A10 B20 C30 D40,【解析】 (1)S10，S20S10，S30S20成等差数列， 且S1010，S2030，S20S1020， S30301021030， S3060. (2)设这个数列有2n项，则由等差数列的性质可知：25152n，故2n10，即数列的项数为10. 【答案】 (1)60 (2)A,在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值 【思路点拨】 由a120及S10S15可求得d，进而求得通项，由通项得到此数列前多少项为正，或利用等差数列的性质，判断出数列从第几项开始变号,已知an是一个等差数列，且a21，a55. (1)求an的通项an； (2)求an前n项和Sn的最大值,利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式 1.若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a2d，ad，a，ad，a2d，. 2若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a3d，ad，ad，a3d，.,1.等差数列的通项公式，前n项和公式涉及“五个量”，“知三求二”，需运用方程思想求解，特别是求a1和d. 2等差数列an中，ananb(a，b为常数)，SnAn2Bn(A，B为常数)，均是关于“n”的函数，充分运用函数思想，借助函数的图象、性质简化解题过程,等差数列在每年的高考中均有所涉及，主要考查等差数列的通项公式、前n项和及等差数列的性质，各种题型均有可能出现，一般有一个小题或在解答题中出现，在解题时，应熟练掌握通项公式与前n项和公式，规范答题避免不必要的失分,规范解答之八 等差数列的通项与求和问题,(12分)(2012湖北高考)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8. (1)求等差数列an的通项公式； (2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和,【解题程序】 第一步：由条件，构造关于基本量a1，d的方程； 第二步：求a1与d，进而求数列an的通项公式； 第三步：检验a2，a3，a1成等比数列，确定|an|的表达式； 第四步：分类讨论，利用等差数列的前n项和公式求和； 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点、规范解题步骤,易错提示：(1)不能利用等差数列的性质恰当设置，导致繁杂计算，错求a1与d. (2)缺乏分类讨论的意识，忽视n1，2的讨论，误认为Sn为等差数列3n7的前n项和；弄错Sn中的项数，导致计算失误 防范措施：(1)若三个数成等差数列且和为定值，可对称设置为ad，a，ad简化运算 (2)去绝对值符号，分段表示|an|；求数列|an|前n(n3)项和，只有从第3项起各项才成等差数列，切忌弄错项数,1(2013佛山质检)设等差数列an的前n项和为Sn，且a110，a29，那么下列不等式中不成立的是( ) Aa10a110 BS210 Ca11a120 Dn10时，Sn最大,【答案】 B,2(2012山东高考)在等差数列an中，a3a4a584，a973. (1)求数列an的通项公