广东高考数学二轮复习第二部分专题一函数与导数专题强化练四导数与函数的单调性、极值与最值文.docx

专题强化练四 导数与函数的单调性、极值与最值一、选择题1(2018江西重点中学盟校第一次联考)函数yx3的图象在原点处的切线方程为()Ayx Bx0 Cy0 D不存在解析：函数yx3的导数为y3x2，则在原点处的切线斜率为0，所以在原点处的切线方程为y00(x0)，即y0.答案：C2(一题多解)(2018全国卷)函数yx4x22的图象大致为()解析：法一易知函数yx4x22为偶函数，所以只需研究yx4x22在x0时的图象与性质又y4x32x(x0)，令y0，得0x；令y0，得x所以yx4x22在上递增，在上递减因此选项D满足法二令x0，则y2，排除A，B；令x，则y222，排除C.答案：D3(2018安徽江淮十校联考)设函数f(x)x29ln x在区间上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1，2 B4，)C(，2 D(0，3解析：易知f(x)的定义域为(0，)，且f(x)x.由f(x)x0，解得0x3.因为f(x)x29ln x在a1，a1上单调递减，所以解得1a2.答案：A4(2018安徽安庆二模)已知函数f(x)2ef(e)ln x(e是自然对数的底数)，则f(x)的极大值为()A2e1 BC1 D2ln 2解析：由题意知f(x)，所以f(e)，f(e)，所以f(x)，令f(x)0，得x2e，当x(0，2e)时，f(x)0，当x(2e，)时，f(x)0，所以f(x)在(0，2e)上单调递增，在(2e，)上单调递减，所以f(x)的极大值为f(2e)2ln(2e)22ln 2.答案：D5(2018郑州质检)若函数yf(x)存在n1(nN*)个极值点，则称yf(x)为n折函数，例如f(x)x2为2折函数已知函数f(x)(x1)exx(x2)2，则f(x)为()A2折函数 B3折函数C4折函数 D5折函数解析：f(x)(x2)ex(x2)(3x2)(x2)(ex3x2)令f(x)0，得x2或ex3x2.易知x2是f(x)的一个极值点又ex3x2，结合函数图象，yex与y3x2有两个交点，又e23(2)24.所以函数yf(x)有3个极值点，则f(x)为4折函数答案：C二、填空题6(2018天津卷)已知函数f(x)exln x，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为_解析：因为f(x)exexln xex.所以f(1)e(1ln 1)e.答案：e7(2018全国卷)曲线y2ln x在点(1，0)处的切线方程为_解析：由y2ln x，得y，所以kyx12.所以切线方程为y2(x1)，即2xy20.答案：2xy208(2018郴州三模)已知奇函数f(x)则函数h(x)的最大值为_解析：当x0时，f(x)1，f(x)，所以当x(0，1)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以x1时，f(x)取到极小值e1，即f(x)的最小值为e1.又f(x)为奇函数，且x0时，f(x)h(x)，所以h(x)的最大值为(e1)1e.答案：1e三、解答题9已知函数f(x)excos xx.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)excos xx，所以f(0)1，f(x)ex(cos xsin x)1，所以f(0)0，所以yf(x)在(0，f(0)处的切线方程为y10(x0)，即y1.(2)f(x)ex(cos xsin x)1，令g(x)f(x)，则g(x)2sin xex0在上恒成立，且仅在x0处等号成立，所以g(x)在上单调递减，所以g(x)g(0)0，所以f(x)0且在x0处等号成立，所以f(x)在上单调递减，所以f(x)maxf(0)1，f(x)minf.10已知f(x)ln x.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对任意x0，均有x(2ln aln x)a恒成立，求正数a的取值范围解：(1)f(x)，x(0，)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)为增函数，无极值当a0时，x(0，a)时，f(x)0，f(x)在(0，a)为减函数；x(a，)时，f(x)0，f(x)在(a，)为增函数，f(x)在(0，)有极小值，无极大值，f(x)的极小值f(a)ln a1.(2)若对任意x0，均有x(2ln aln x)a恒成立，即对任意x0，均有2ln aln x恒成立，由(1)可知f(x)的最小值为ln a1，问题转化为2ln aln a1，即ln a1，故0ae，故正数a的取值范围是(0，e11已知函数f(x)x22aln x(a2)x.(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使函数g(x)f(x)ax在(0，)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)当a1时，f(x)x22ln x3x(x0)，则f(x)x3.当0x1或x2时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x2时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)的单调增区间为(0，1)与(2，)，单调减区间为(1，2)(2)假设存在实数a，使g(x)f(x)ax在(0，)上是增函数，所以g(x)x20恒成立即0在x(0，)上恒成立所以x22x2a0