山西中考数学复习第四单元三角形第18讲等腰三角形优选习题.docx

第18讲等腰三角形基础满分考场零失误类型一等腰三角形的性质和判定1.(2018宿迁)若实数m、n满足等式|m-2|+n-4=0,且m、n恰好是等腰ABC的两条边的边长,则ABC的周长是(A)A.12B.10C.8D.62.(2018湖州)如图,AD,CE分别是ABC的中线和角平分线.若AB=AC,CAD=20,则ACE的度数是(A)A.20B.35C.40D.703.(2018四川成都,11,4分)等腰三角形的一个底角为50,则它的顶角的度数为.4.(2018哈尔滨)在ABC中,AB=AC,BAC=100,点D在BC边上,连接AD,若ABD为直角三角形,则ADC的度数为.5.(2018桂林)如图,在ABC中,A=36,AB=AC,BD平分ABC,则图中等腰三角形的个数是.6.(2018娄底)如图,ABC中,AB=AC,ADBC于D点,DEAB于点E,BFAC于点F,DE=3 cm,则BF=6cm.7.已知,如图,四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证:A=C.能力升级提分真功夫 8.(2018东营)如图,点E在DBC的边DB上,点A在DBC的内部,DAE=BAC=90,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:BD=CE;ABD+ECB=45;BDCE;BE2=2(AD2+AB2)-CD2.其中正确的是(A)A.B.C.D.9.(2018达州)如图,ABC的周长为19,点D,E在边BC上,ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为(A)A.32B.2C.52D.310.(2018内蒙古包头)如图,在ABC中,AB=AC,ADE的顶点D,E分别在BC,AC上,且DAE=90,AD=AE.若C+BAC=145,则EDC的度数为(A)A.17.5B.12.5C.12D.1011.(2018徐州)边长为a的正三角形的面积等于.12.(2018黑龙江)如图,在RtBCD中,CBD=90,BC=BD,点A在CB的延长线上,且BA=BC,点E在直线BD上移动,过点E作射线EFEA,交CD所在直线于点F.(1)当点E在线段BD上移动时,如图所示,求证:BC-DE=22DF;(2)当点E在直线BD上移动时,如图、图所示,线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.13.(2018大连)阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,ABC中,ACB=90,点D在AB上,且BAC=2DCB,求证:AC=AD.小明发现,除了直接用角度计算的方法外,还可以用下面两种方法:方法1:如图2,作AE平分CAB,与CD相交于点E.方法2:如图3,作DCF=DCB,与AB相交于点F.解决下面的问题:(1)根据阅读材料,任选一种方法证明:AC=AD;(2)如图4,ABC中,点D在AB上,点E在BC上,且BDE=2ABC,点F在BD上,且AFE=BAC,延长DC、FE,相交于点G,且DGF=BDE.在图中找出与DEF相等的角,并加以证明;若AB=kDF,猜想线段DE与DB的数量关系,并证明你的猜想.预测猜押把脉新中考 14.(2019改编预测)如图,在RtABC中,C=90,以ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(A)A.4B.5C.6D.715.(2019改编预测)如图,在平面直角坐标系中,点B、C在y轴上,ABC是等边三角形,AB=4,AC与x轴的交点D为AC边的中点,则点D的坐标为(A)A.(1,0)B.(23,0)C.(2,0)D.(3,0)16.(2019改编预测)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点Q在对角线AC上,且AQ=AD,连接DQ并延长,与边BC交于点P,则线段AP=.17.(2019改编预测)在等边ABC中,点E是AB上的动点,点E与点A、B不重合,点D在CB的延长线上,且EC=ED.(1)如图1,若点E是AB的中点,求证:BD=AE;(2)如图2,若点E不是AB的中点,则(1)中的结论“BD=AE”能否成立?若不成立,请直接写出BD与AE的数量关系;若成立,请给予证明.答案精解精析基础满分1.B2.B3.答案804.答案130或905.答案36.答案67.证明连接AC,AB=BC,AD=CD,BAC=BCA,DAC=DCA,BAC+DAC=BCA+DCA,即BAD=BCD.能力升级8.A9.C10.D11.答案34a212.解析(1)证明:如图中,在BA上截取BH,使得BH=BE.BC=AB=BD,BE=BH,AH=ED,AEF=ABE=90,AEB+FED=90,AEB+BAE=90,FED=HAE,BHE=CDB=45,AHE=EDF=135,AHEEDF,HE=DF,BC-DE=BD-DE=BE=22EH=22DF.BC-DE=22DF.(2)如图中,在BC上截取BH=BE,同法可证DF=EH,可得DE-BC=22DF.如图中,在BA上截取BH,使得BH=BE.同法可证DF=HE,可得BC+DE=22DF.13.解析(1)解法一:如图,作AE平分CAB,与CD相交于点E.CAE=DAE,CAB=2DCB,CAE=DCB,DCB+ACD=90,CAE+ACD=90,AEC=90,AE=AE,AEC=AED=90,AECAED,AC=AD.解法二:如题图3,作DCF=DCB,与AB相交于点F.DCF=DCB,A=2DCB,A=BCF,BCF+ACF=90,A+ACF=90,AFC=90,ACF+BCF=90,BCF+B=90,ACF=B,ADC=DCB+B=DCF+ACF=ACD,AC=AD.(2)DEF=FDG.理由:在DEF中,DEF+EFD+EDF=180,在DFG中,GFD+G+FDG=180,EFD=GFD,G=EDF,DEF=FDG.BD=kDE.理由:如图,延长AC到K,使得CBK=ABC.ABK=2ABC,EDF=2ABC,EDF=ABK,DFE=A,DFEBAK,DFAB=DEBK=1k,AKB=DEF=FDG,BK=kDE,BC=BC,CBD=CBK,BCDBCK,BD=BK,BD=kDE.预测猜押14.D15.D16.答案1717.解析(1)证明:ABC是等边三角形,ABC=ACB=60,点E是AB的中点,CE平分ACB,AE=BE,BCE=30,ED=EC,D=BCE=30.ABC=D+BED,BED=30,D=BED,BD=BE,DB=AE.(2)DB=AE.理由如下:过点E作EFBC交AC于点F,如图所示:AEF=ABC,AFE=ACB.ABC是等边三角形,ABC=AC