性质课件浙江高考数学第八章立体几何8.3直线、平面平行的判定与.pptx

8.3 直线、平面平行的判定与性质,-2-,-3-,-4-,知识梳理,双击自测,1.直线与平面平行的判定与性质,-5-,知识梳理,双击自测,2.面面平行的判定与性质,3.与垂直相关的平行的判定 (1)a,b . (2)a,a .,ab,-6-,知识梳理,双击自测,1.在空间中,a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中真命题的是( ) A.若a,b,则ab B.若a,b,则ab C.若a,ab,则b D.若,a,则a,答案,解析,-7-,知识梳理,双击自测,2.(2018浙江高考)已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,-8-,知识梳理,双击自测,3.设平面,A,C,B,D,直线AB与CD交于点S,若AS=18,BS=9,CD=34,则CS= .,答案,解析,-9-,知识梳理,双击自测,4.已知点P是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1上任意一点,则在正方体的12条棱中,与平面ABP平行的直线有 .,答案,解析,-10-,知识梳理,双击自测,5.如图所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件 时,有MN平面B1BDD1.,答案,解析,-11-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.推证线面平行时,一定要说明一条直线在平面外,一条直线在平面内. 2.推证面面平行时,一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面. 3.利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时,必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交,则该直线与交线平行.,-12-,考点一,考点二,考点三,平行关系的相关命题的真假判断(考点难度) 【例1】 (1)若m,n表示不同的直线,表示不同的平面,则下列结论中正确的是( ) A.若m,mn,则n B.若m,n,m,n,则 C.若,m,n,则mn D.若,m,nm,n,则n,答案,解析,-13-,考点一,考点二,考点三,(2)(2018河南高三模拟)如图,在棱长均相等的正四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的重心,点M,N分别为侧棱PA,PB的中点,有下列结论: PC平面OMN; 平面PCD平面OMN; OMPA; 直线PD与直线MN所成角的大小为90. 其中正确结论的序号是 .(写出所有正确结论的序号),答案,解析,-14-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.注意判定定理与性质定理中易忽视的条件,如线面平行的判定定理中,一条直线在平面外易忽视. 2.结合题意构造或绘制图形,结合图形作出判断. 3.举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确.,-15-,考点一,考点二,考点三,对点训练已知l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( ) A.若l,m,则lm B.若lm,m,则l C.若l,m,则lm D.若lm,l,则m,答案,解析,-16-,考点一,考点二,考点三,直线与平面平行的判定与性质(考点难度) 【例2】 (1)(2017浙江宁波调研改编)如图,四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,ABCD,BAAD,CD=2AB,PA底面ABCD,E为PC的中点. 证明:AB平面PCD; 证明:BE平面PAD.,-17-,考点一,考点二,考点三,(1)证明:ABCD,AB平面PCD,CD平面PCD AB平面PCD. 取PD的中点F,连接EF,AF,EFAB. 四边形ABEF是平行四边形, EBAF. 又EB平面PAD,AF平面PAD,BE平面PAD.,-18-,考点一,考点二,考点三,(2)(2018北京高三模拟)如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,且BAD=60,对角线AC与BD相交于点O;OF平面ABCD,BC=CE=DE=2EF=2. 求证:EFBC; 求直线DE与平面BCFE所成角的正弦值.,-19-,考点一,考点二,考点三,证明:因为四边形ABCD为菱形, 所以ADBC.因为BC平面ADEF,AD平面ADEF, 所以BC平面ADEF.因为平面ADEF平面BCEF=EF, 所以EFBC. 解:因为FO平面ABCD,所以FOAO,FOOB. 又因为OBAO, 所以以O为坐标原点,OA,OB,OF分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,取CD的中点M,连接OM,EM.易证EM平面ABCD. 又因为BC=CE=DE=2EF=2,所以可得出以下各点坐标:,设平面BCFE的法向量为n0=(x0,y0,z0),-20-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.证明线面平行有两种方法:(1)线线平行线面平行;(2)面面平行线面平行. 2.构造平行的常见形式:三角形的中位线,平行四边形,利用比例关系证明两直线平行等. 3.注意说明已知的直线不在平面内,即三个条件缺一不可.,-21-,考点一,考点二,考点三,对点训练(2018北京朝阳高三模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E是棱D1C1的中点,点F在正方体内部或正方体的表面上,且EF平面A1BC1,则动点F的轨迹所形成的区域面积是( ),答案,解析,-22-,考点一,考点二,考点三,平面与平面平行的判定与性质(考点难度) 【例3】 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O底面ABCD,AB=AA1= . (1)证明:平面A1BD平面CD1B1; (2)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.,-23-,考点一,考点二,考点三,(1)证明:由题设知,BB1=DD1,BB1DD1, 四边形BB1D1D是平行四边形,BDB1D1. 又BD平面CD1B1,BD平面CD1B1. A1D1=B1C1=BC,A1D1B1C1BC, 四边形A1BCD1是平行四边形.A1BD1C. 又A1B平面CD1B1,A1B平面CD1B1. 又BDA1B=B,平面A1BD平面CD1B1.,-24-,考点一,考点二,考点三,(2)解:A1O平面ABCD, A1O是三棱柱ABD-A1B1D1的高.,方法总结判断面面平行的常用方法 (1)利用面面平行的判定定理; (2)面面平行的传递性(,); (3)利用线面垂直的性质(l,l).,-25-,考点一,考点二,考点三,对点训练如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P,Q分别是DD1,CC1的中点.求证: (1)PO平面D1BQ; (2)平面D1BQ平面PAO.,-26-,考点一,考点二,考点三,证明:(1)连接DB,在D1DB中,P,O分别是DD1,DB的中点,则POD1B,又PO平面D1BQ,D1B平面D1BQ,PO平面D1BQ. (2)易证四边形APQB是平行四边形,PABQ. 又PA平面D1BQ,BQ平面D1BQ,PA平面D1BQ. 又由(1)知PO平面D1BQ,POPA=P,PO,PA平面D1BQ, 平面D1BQ平面PAO.,-27-,难点突破立体几何中的探索性问题 立体几何中经常会出现结论不确定的探索性问题,这是一种开放性问题,其本质是证明或者否定结论的条件还不完善,因此我们可以对结论做出大胆的猜测和判断,得出满足或者不满足的条件,然后给出证明.,-28-,【典例】 如图所示,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点,且 =t, (1)当t等于何值时,BC1平面AB1D1? (2)当t为何值时,平面BC1D平面AB1D1.,-29-,连接A1B,交AB1于点O,连接OD1. 由棱柱的性质知,四边形A1ABB1为平行四边形, 点O为A1B的中点. 在A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点, OD1BC1. 又OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1, BC1平面AB1D1.,-30-,(2)若平面BC1D平面AB1D1,且平面A1BC1平面BDC1=BC1,平面A1BC1平面AB1D1=OD1,BC1OD1. 同理AD1DC1.,由AD1DC1,ADD1C1,得四边形ADC1D1是平行四边形, AD=D1C1,A1D1=DC.,答题指导探索性问题中首先可以通过合理的猜测确定结论,然后证明结论,这类问题思考过程可以逆向思考,寻找满足结论的条件.,-31-,对点训练如图所示,在三棱锥P-ABC中,平面PAC平面ABC,PAAC,ABBC,设D,E分别为PA,AC的中点. (1)求证:DE平面PBC. (2)在线段AB上是否存在点F,使得过三点D,E,F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行?若存在,指出点F的位置并证明;若不存在,请说明理由.,-32-,(1)证明:点E是AC中点,点D是PA的中点, DEPC. 又DE平面PBC,PC平面PBC,DE平面PBC. (2)解:当点F是线段AB中点时,过点D,E,F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行. 证明如下:取AB的中点F,连接EF,DF. 由(1)可知DE平面PBC. 点E是AC中点,点F是AB的中点,EFBC. 又EF平面PBC,BC平面PBC, EF平面PBC. 又DE