my分析样本估计总体水平复习.ppt

必修3复习统计,永兴一中 曹水林,统计知识点： 1、抽样方法。 （1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样 2、样本分布估计总体分布 （1）频率分布表 （2）直方图 （3）折线图 (4)散点图 （5）茎叶图 3、样本特征数估计总体特征数 (1)平均数（）方差 (3)众数 (4)中位数 、线性回归方程。,复习回顾,1 你学过哪几种随机抽样方法？,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,抽签法,随机数法,2,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较,总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。,总体、个体、样本、样本容量,频率分布：是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。,频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 （2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。,1, 众数、中位数、平均数的概念,中数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数,一,用样本的数字特征估计总体的数字特征,平均数: 一组数据的算术平均数,即 x =,2,标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差,二,分析样本，估计总体,（1）分析样本的分布情况,（2）分析样本的特征数,样本的频率分布表,样本的频率分布直方图,样本的茎叶图,频率分布：是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。,频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 （2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。,样本的频率分布直方图,作样本频率分布直方图的步骤：,（1）求极差；,（2）决定组距与组数; (组数极差/组距),（3）将数据分组；,（4）列频率分布表（分组，频数，频率）；,（5）画频率分布直方图。,样本的频率分布表,（1）找全距 （2）分组 （3）找频数，计算频率，列表,作频率分布直方图的方法：,把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。,茎叶图,茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本例子）,2茎叶图的特征：,（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。,（）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方 便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表 示两个记录那么直观，清晰。,3. 制作茎叶图的方法：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大 的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。,注意：相同的得分要重复记录，不能遗漏。,茎叶图,某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：,(1)甲运动员得分： 13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,(2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,茎叶图,甲,乙,0 1 2 3 4 5,2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0,8 4 6 3 6 8 3 8 9 1,(1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,(2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,二 、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系,1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。,2、在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.，由此可以估计中位数的值。但注意由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.,三, 三种数字特征的优缺点,1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.,2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。,3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。,复习回顾 1、采用简单随机抽样时，常用的方法有_、_. 2、当总体由差异明显的几部分组成时，通常采用_方法抽取样本. 3、某农场在三块地种有玉米，其中平地种有150亩，河沟地种有30亩，坡地种有90亩，估产时，可按照_的比例从各块地中抽取样本. 4、某学校有教师160人，后勤服务人员40人，行政管理人员20人，要从中抽选22人参加学区召开的职工代表大会，为了使所抽的人员更具有代表性，分别应从上述人员中抽选教师_人，后勤服务人员_人，行政管理人员_人.,抽签法,随机数表法,分层抽样法,5：1：3,16,4,2,1从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=2626，则( ) A甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐 B乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐 C甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐 D不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度.,练习,A,2某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A3.5 B-3 C3 D-0.5,B,3如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( ) A平均数不变，方差不变 B平均数改变，方差改变 C平均数不变，方差改变 D平均数改变，方差不变,D,410名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( ) Aabc Bbca Ccab Dcba,D,A,.(2009山东)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45,答案:A,1.(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.,【答案】37, 20,（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：,则以上两组数据的方差中较小的一个为, .,（2009湖北卷文）下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。,【答案】64，0.4 【解析】观察直方图易得频数为,频率为,.(2009年广东卷文)（本小题满分13分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.,(1)乙班平均身高高于甲班 (2) 57 (3),6.如图，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案） 注：每组可含最低值，不含最高值 （1）该单位职工共有多少人？ （2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？ （3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？,（1）该单位有职工50人 （2）38-44岁之间的职工人数占职工 总人数的60% （3）年龄在42岁以上的职工有15人,7. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）79.5-89.5这一组的频数、频率分别是多少？ （2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）,7. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）79.5-89.5这一组的频数、频率分别是多少？ （2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）,（1）频率为：0.02510=0.25， 频数：600.25=15 （2）0.01510+0.02510+0.0310+0.00510=0.75,8为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下：,(1)求出表中a，m的值 (2)画出频率分布直方图和频率折线图,m=6,a=0.45,(1)列出样本频率分布表 (2)一画出频率分布直方图; (3)估计身高小于134的人数占总人数的百分比.。,例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位),分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。,解：（）样本频率分布表如下：,（）其频率分布直方图如下,解：（）样本频率分布表如下：,（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩 出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19， 所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.,（2010山东文数）(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （A）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8,答案：B,（2010安徽文数）某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .,（2010浙江文数）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、,答案：45 46,（2010北京理数）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a 。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 。,答案：0.030 , 3,（2010福建文数） 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。,【答案】60,（2010江苏卷）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中