鸽巣问题教学设计

鸽巣问题教学设计教学目标：1知识与能力目标：经历“鸽巣问题”的探究过程，初步了解“鸽巣问题”，会用“鸽巣问题”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3情感、态度与价值观目标：通过“鸽巣问题”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：经历“鸽巣问题”的探究过程，初步了解“鸽巣问题”。教学难点：理解“鸽巣问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。五、教学过程一、课前游戏导入师：今天杨老师讲和大家一起上一节数学课。虽然我们是第一次打交道，可是我敢肯定地说：前两排同学中肯定至少有2人的生日在同一个月份，你们相信吗？（请同学报出自己出生的月份，进行验证）师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？二、通过操作，探究新知（一）教学例11观察猜测课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进_支铅笔。猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进_支铅笔。2自主思考师：把4支铅笔放进3个文具中盒中，可以怎样放?有几种不同的放法？(小组合作)请同学们实际放放看。学生动手操作，将不同的放法记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）3交流汇报师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的放法吗？生：没有了。师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？生：答师:我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现什么？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有2枝什么意思？生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）师：把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作得到了这个结论。师：请同学们观察这4种分法，哪种放法能更容易，更简便地得出这个结论呢？为什么?学生思考组内交流学生上台操作(边演示边说)-汇报.教师小结：只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。假如每个文具盒里放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，都能找到一个文具盒里至少有2支铅笔。4比较优化请同学们思考：如果把6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:7支铅笔放进6个文具盒里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？100支铅笔放进99个文具盒呢？教师引导学生进行比较:你发现什么？生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。5解决问题。（课件）出示第70页“做一做”。7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍？为什么？（1）学生独立思考，自主探究。（2）交流，说理。（学生说理，根据学生说理情况，教师或者学生进行操作演示）师：余下的两只鸽子应该怎样分？为什么？（进一步强调“至少”情况）师：我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）师：现在你能解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有2人的生日是同一个月份吗？小结：把4支铅笔放进3个文具盒中，我们可以把4枝铅笔看作物体，3个文具盒看作抽屉。把4支物体放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2个物体。人们把这一原理形象的称为抽屉原理。板书：鸽巣问题（二）教学例21课件出示例题2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（）本书，为什么？师；我们又该如何思考？教师点名说理。能用算式表示出你的思考方法吗？根据学生的回答情况，板书：52=2.1师：5是什么？2是什么？这个2又是什么？1呢？那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？师：如果一共有7本会怎样呢？9本呢？（根据学生回答，板书相应的除法算式。）把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2学生汇报。（交流、说理活动）老师板书。3师：观察板书你能发现什么？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：4解决问题。（课件）出示第71页“做一做”8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？师：你能证明这个结论吗？（根据学生回答，板书相应的除法算式。）5总结规律：师： 观察板书，你有什么发现吗？学情预设：“商+余数”和“商+1”两种情况：师：验证一下，看看到底是商+1还是+余数？学情预设：意见统一为“商+1”：师：为什么不管余几都是商+1呢？）总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。（如果有学生提出没有余数的情况，可以让学生举例子验证，说明这个结论的前提是“有余数”）6介绍数学知识：（课件出示）今天我们发现的规律就是有名的“鸽巣问题”。 最先发现这些规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“抽屉原理”，或者“龟鹤同游”。之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？师：只要做个有心人，我们也能在平凡的事情中取得不平凡的成绩。师：学到这里，你发现了什么有趣的现象呢？你们能自己出题验证你发现的规律吗？三、灵活应用，巩固练习1扑克牌游戏：从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由。如果是抽出10张呢？（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。（2）学生思考，可以动手试一试。师：猜一猜至少有几张牌的花色相同？这里什么是抽屉？什么是物体？（将5张牌展示，验证结论）（3）交流。师：如果10