等差数列--2013届高考文科数学第一轮考点总复习.ppt

1,第三章,数列,2,3.1 等差数列,3,一、等差数列的判定与证明方法 1.定义法：_. 2.等差中项法：_. 3.通项公式法：_. 4.前n项和公式法：_. 二、等差数列的通项公式 1.原形结构式：an=_. 2.变形结构式：an=am+_(nm).,an-an-1=d (n2),an-1+an+1=2an (n2),an=kn+b,Sn=an2+bn,a1+(n-1)d,(n-m)d,4,三、等差数列的前n项和公式 1.原形结构式：Sn=_=_. 2.二次函数型结构式：Sn=_. 四、等差数列的常用性质 1.在等差数列an中，若m+n=p+q，m、n、p、qN*，则_. 2.若等差数列an的前n项和为Sn，则an与S2n-1的关系式为11 _；Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成12 _.,an2+bn,am+an=ap+aq,等差数列,5,五、a，b的等差中项为13 _. 盘点指南：an-an-1=d (n2);an-1+an+1=2an (n2);an=kn+b;Sn=an2+bn;a1+(n-1)d;(n-m)d; ; ;an2+bn;am+an=ap+aq; 11 an= ; 12 等差数列；13,6,1.等差数列an中，已知a1= ,a2+a5=4, an=33，则n=( ) A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 解：由已知解得公差d= ，再由通项公式得 解得n=50.故选C.,C,7,2. 已知an是等差数列,a1+a2=4，a7+a8=28,则该数列的前10项和S10等于( ) A. 64 B. 100 C. 110 D. 120 解：设数列an的公差为d, 则 解得 故 故选B.,B,8,3.设数列an的前n项和为Sn(nN*),关于数列an有下列四个命题： 若an=an+1(nN*)，则an既是等差数列又是等比数列； 若Sn=an2+bn(a,bR),则an是等差数列； a,b,c成等差数列的充要条件是b=a+c2； 若an是等差数列，则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(mN*)也成等差数列. 其中正确的命题是 _(填上正确命题的序号). 解：中若数列各项为零时不满足；都是等差数列的性质.,9,1. 等差数列an的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50. (1)求通项公式an; (2)若Sn=242，求n. 解：(1)由an=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50，,题型1 a1，d，an，n，Sn中“知三求二”,第一课时,10,得方程组 解得 所以an=2n+10. (2)由 Sn=242， 得方程 解得n=11，或n=-22(舍去).,11,点评：一个等差数列是由两个基本量a1，d确定的，如an，Sn都可以化为这两个基本量的式子，所以求解an或Sn的问题，一般是通过条件得出a1，d的方程(组)，然后通过解方程(组)求得a1和d，这体现了方程思想在数列中的应用.,12,设等差数列an的首项a1及公差d都是整数,前n项和为Sn. (1)若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式； (2)若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式. 解：(1)由S14=98,得2a1+13d=14. 又a11=a1+10d=0,故解得d=-2,a1=20. 因此,数列an的通项公式是an=22-2n,n=1,2,3,.,13, (2)由 得 即 由+得-7d . 由+得13d-1,即d . 于是 d .又dZ，故d=-1. 代入得10a112.又a1Z，故a1=11或a1=12. 所以，所有可能的数列an的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,.,14,2. 已知数列an的前n项和Sn=n2-9n. (1)求证：an为等差数列； (2)求Sn的最小值及相应n的值； (3)记数列|an|的前n项和为Tn,求Tn的表达式. 解：(1)证明：当n=1时，a1=S1=-8. 当n2时,an=Sn-Sn-1=n2-9n-(n-1)2-9(n-1) =2n-10. 又n=1时，a1=-8也满足此式. 所以an=2n-10(nN*).,题型2 等差数列前n项和的应用,15,又an+1-an=2(n+1)-10-(2n-10)=2， 所以an为等差数列. (2)因为 所以，当n=4或5时，Sn取最小值-20. (3)因为当n5时,an0;当n6时,an0， 故当n5时，Tn=-Sn=9n-n2； 当n6时，Tn=|a1|+|a2|+|a5|+|a6|+|an| =-a1-a2-a5+a6+a7+an =Sn-2S5=n2-9n-2(-20)=n2-9n+40. 所以,16,点评：公差不为零的等差数列的前n项的和是关于n的二次函数(常数项为0)，反之也成立.因为和式是二次函数，所以和式有最大值(或最小值)，求其最值可按二次函数处理，不过需注意自变量n是正整数.,17,设数列an是公差不为零的等差数列，Sn是数列an的前n项和，且S32=9S2，S4=4S2，求数列an的通项公式. 解：设等差数列an的公差为d. 由Sn= 及已知条件得 (3a1+3d)2=9(2a1+d)， 4a1+6d=4(2a1+d). 由得d=2a1,代入有a12= ,解得a1=0或a1= .,18,当a1=0时，d=0(舍去). 因此， 故数列an的通项公式为,19,设等差数列an的前n项和为Sn，已知S5=S13，且a10，求当n为何值时，Sn最大. 解法1：由S5=S13， 得 所以 所以 因为a10，所以当n=9时，Sn取最大值.,20,解法2：因为S5=S13,所以5a1+10d=13a1+78d， 所以d 所以由 解得8.5n9.5. 又nN*，所以n=9时，Sn最大.,21,解法3：因为S5=S13，所以S13-S5=0， 即a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13=0. 又a6+a13=a7+a12=a8+a11=a9+a10，所以a9+a10=0. 又a10， 所以a90，a100. 故当n=9时，Sn最大.,22,1. 由五个量