高考数学第二章直线与平面平行平面与平面平行的性质课件新人教A版.pptx

第二章 2.2 直线、平面平行的判定及其性质,2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质,学习目标,1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确描述直线与平面平行，两平面平行的性质定理. 2.能用两个性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题.,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 直线与平面平行的性质定理,答案,a b,交线,思考 (1)若直线a平面，则直线a平行于平面内的任意一条直线，对吗？,答案,答 不对.若直线a平面，则由线面平行的性质定理可知直线a与平面内的一组直线平行.,(2)若直线a与平面不平行，则直线a就与平面内的任一直线都不平行，对吗？,答 不对.若直线a与平面不平行，则直线a与平面相交或a.当a时，内有无数条直线与直线a平行.,知识点二 平面与平面平行的性质,答案,平行,ab,答案,返回,思考 (1)两个平面平行，那么两个平面内的所有直线都相互平行吗？,答 不一定.因为两个平面平行，所以这两条直线无公共点，它们平行或异面.,(2)两个平面平行，其中一个平面内直线必平行于另一个平面吗？,答 平行.因为两个平面平行，则两个平面无公共点，则其中一个平面内的直线必和另一个平面无公共点，所以它们平行.,题型探究 重点突破,题型一 线面平行性质定理的应用 例4 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,证明 连接MO. 四边形ABCD是平行四边形， O是AC的中点. 又M是PC的中点， APOM. 又AP平面BDM，OM平面BDM， AP平面BDM. 又AP平面APGH，平面APGH平面BDMGH， APGH.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BB1上不同于B、B1的任一点，AB1A1EF，B1CC1EG.求证：ACFG.,证明 ACA1C1，A1C1平面A1EC1，AC平面A1EC1， AC平面A1EC1. 又平面A1EC1平面AB1CFG， ACFG.,解析答案,题型二 面面平行性质定理的应用 例2 已知AB、CD是夹在两个平行平面、之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN平面.,反思与感悟,解析答案,证明 若AB、CD在同一平面内，则平面ABDC与、的交线为BD、AC. ，ACBD. 又M、N为AB、CD的中点，MNBD. 又BD平面，MN平面，MN平面. 若AB、CD异面， 如图，过A作AECD交于E，取AE的中点P， 连接MP、PN、BE、ED. AECD. AE、CD确定平面AEDC.,反思与感悟,反思与感悟,则平面AEDC与、的交线分别为ED、AC， ，EDAC. 又P、N分别为AE、CD的中点， PNED，又ED平面，PN平面， PN平面. 同理可证MPBE，MP平面， AB、CD异面，MP、NP相交. 平面MPN平面. 又MN平面MPN，MN平面.,反思与感悟,1.利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线，往往需要有三个平面，即有两平面平行，再构造第三个面与两平行平面都相交. 2.面面平行线线平行，体现了转化思想与判定定理的交替使用，可实现线线、线面及面面平行的相互转化.,解析答案,跟踪训练2 如图，平面平面平面，两条直线l，m分别与平面，相交于点A，B，C和点D，E，F.已知AC15 cm，DE5 cm，ABBC13，求AB，BC，EF的长.,解 如图，连接AF，交于点G， 连接BG，GE，AD，CF. 因为平面平面平面， 所以BGCF，GEAD.,解析答案,题型三 平行关系的综合应用 例3 如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积.,反思与感悟,解 能，如图，取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1. 平面A1C1平面AC，平面A1C平面A1C1A1N，平面AC平面A1CMC， A1NMC. 同理，A1MNC.四边形A1MCN是平行四边形.,解析答案,四边形A1PC1N是平行四边形， A1NPC1且A1NPC1. 同理，A1MBP，A1MBP. 又A1NA1MA1，C1PPBP，,反思与感悟,平面A1MCN平面PBC1. 故过点A1与截面PBC1平行的截面是A1MCN. 连接MN，作A1HMN于点H.,反思与感悟,反思与感悟,在将线面平行转化为线线平行时，注意观察图形中是不是性质定理中符合条件的平面.,解析答案,跟踪训练3 如图，三棱锥ABCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH. 求证：CD平面EFGH.,证明 四边形EFGH是平行四边形， EFGH. EF平面BCD，GH平面BCD， EF平面BCD.又EF平面ACD， 平面ACD平面BCDCD，EFCD. 又EF平面EFGH，CD平面EFGH， CD平面EFGH.,转化与化归思想,数学思想,例4 如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl. (1)求证：lBC； (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.,解析答案,解后反思,分析 欲证明线线平行可考虑线面平行的性质，欲证明线面平行可考虑线面平行的判定或面面平行的性质. (1)证明 因为ADBC，BC平面PAD，AD平面PAD， 所以BC平面PAD. 所以AD平面PBC. 又因为平面PBC平面PADl， 所以lBC.,解析答案,解后反思,解后反思,(2)解 平行.证明如下：如图， 取CD的中点Q，连接NQ，MQ. 因为M，N分别是AB，PC的中点， 所以MQAD，NQPD. 因为MQNQQ，ADPDD， 所以平面MNQ平面PAD. 因为MN平面MNQ，所以MN平面PAD.,解后反思,常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面平行，三种平行关系不是孤立的，而是相互联系的.面面平行问题常常转化为线面平行问题，而线面平行问题又可转化为线线平行问题，所以要注意转化思想的应用.,解析答案,解后反思,例6 如图，已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点，求证：四边形BED1F是平行四边形.,返回,忽视定理的条件,易错点,分析 已知E，F两点为正方体棱的中点，若证四边形BED1F为平行四边形，则先证B，E，D1，F四点共面，再证四边形BED1F为平行四边形. 证明 如图，连接AC，BD，交点为O；连接A1C1，B1D1，交点为O1.连接BD1，EF，OO1. 设OO1的中点为M. 由正方体的性质可得四边形ACC1A1为矩形. 又因为E，F分别为AA1，CC1的中点， 所以EF过OO1的中点M，同理四边形BDD1B1为矩形， BD1过OO1的中点M， 所以EF与BD1相交于点M.,解析答案,解后反思,所以E，B，F，D1四点共面. 又因为平面ADD1A1平面BCC1B1， 平面EBFD1平面ADD1A1ED1， 平面EBFD1平面BCC1B1BF， 所以ED1BF. 同理，EBD1F. 所以四边形BED1F是平行四边形.,解后反思,解后反思,本例中常见的错误是没有证明E，B，F，D1四点共面，而是想当然地认为这四点共面，然后由平面ADD1A1平面BCC1B1，且这两个平面与平面EBFD1的交线分别为ED1和BF，故而得出ED1BF.这种证法的错误根源在于忽视了立体几何中定理的要求条件，人为地假设条件存在，缺乏严谨性.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线( ) A.只和这个平面内的一条直线平行 B.只和这个平面内两条相交直线不相交 C.和这个平面内的任何一条直线都平行 D.和这个平面内的任何一条直线都不相交,解析 一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面内的任何一条直线都没有公共点，所以这条直线和这个平面内的直线都不相交.,D,解析答案,2.已知a，b表示直线，表示平面，下列推理正确的是( ) A.a，bab B.a，abb且b C.a，b，a，b D.，a，bab,D,解析 A中a，b，则a，b可能平行也可能相交； B中a，ab，则可能b且b，也可能b在平面或内； C中a，b，a，b，根据面面平行的判定定理，若再加上条件abA，才能得出； D为面面平行的性质定理的符号语言，正确.故选D.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,3.若不在同一直线上的三点A，B，C到平面的距离相等，且A，则( ) A.平面ABC B.ABC中至少有一边平行于 C.ABC中至多有两边平行于 D.ABC中只可能有一边与相交,解析 若三点在平面的同侧，则平面ABC，有三边平行于. 若一点在平面的一侧，另两点在平面的另一侧，则有两边与平面相交，有一边平行于， 故ABC中至少有一边平行于.,B,解析答案,4.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP ，过点P，E，F的平面与棱CD交于Q， 则PQ_.,解析 易知EF平面ABCD，PQ平面PEF平面ABCD，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,5.如图所示的正方体的棱长为4，E，F分别为A