高中数学基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数运算第1课时对数课件新人教A版.pptx

第二章 2.2.1 对数与对数运算,第1课时 对 数,1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质. 2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 对数的概念 一般地，如果axN ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的 ，N叫做 . 知识点二 常用对数和自然对数 (1)常用对数：通常我们将以 为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg N. (2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e2.718 28为底数的对数，以 为底的对数称为自然对数，并把logeN记为ln N.,答案,e,(a0，且a1),xlogaN,底数,真数,10,答案,知识点三 对数与指数的关系 当a0，且a1时，axNx . 知识点四 对数的基本性质 (1) 和 没有对数. (2)loga1 (a0，且a1). (3)logaa (a0，且a1).,1,logaN,负数,零,0,返回,思考 (1)lg 10，lg 100，lg 0.01，ln 1，ln e分别等于多少？ 答 lg 101，lg 1002，lg 0.012，ln 10，ln e1. (2)为什么对数式xlogaN中规定底数a0且a1? 答 由于对数式xlogaN中的a来自于指数式axN中的a，所以当规定了axN中的a0，且a1时，对数式xlogaN中的a也受到相同的限制. (3)为什么负数和零没有对数？ 答 由于axN0，所以xlogaN中的N0，或者说负数和零没有对数.,答案,题型探究 重点突破,题型一 指数式与对数式的互化 例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. (1)54625； 解 由54625，得log56254. (2)log2164； 解 由log2164，得2416. (3)1020.01； 解 由1020.01，得lg 0.012.,解析答案,反思与感悟,1.对数式与指数式关系图： 对数式logaNb是由指数式abN变换而来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N，而对数值b是指数式中的幂指数. 2.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如(3)29就不能直接写成log(3)92，只有a0且a1，N0时，才有axNxlogaN.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A.e01与ln 10,D.log331与313 解析 由指对互化的关系：axNxlogaN可知A、B、D都正确； C中log242224.,C,解析答案,题型二 利用对数基本性质求值 例2 求下列各式的值： (1)log33； 解 log331. (2)log51； 解 log510.,解析答案,(5)lg 1lg 1010lg 5； 解 lg 1lg 1010lg 50156. (6)ln eln 1eln 3. 解 ln eln 1eln 31034.,反思与感悟,2.求logaN的值，只需将N写成ab的形式再利用公式logaabb去解.,解析答案,解析答案,题型三 利用对数基本性质解方程 例3 求下列各式中的x的值.,解析答案,(3)log2(log5x)0； 解 由log2(log5x)0得log5x201， 故x515. (4)log3(lg x)1. 解 由log3(lg x)1得lg x3， 故x1031 000.,反思与感悟,反思与感悟 应熟练进行指数与对数间的相互转化，在解题过程中，看到对数就应想到它的指数形式，看到指数就应想到它的对数形式. (1)对数运算时的常用性质：logaa1，loga10. (2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质.,解析答案,跟踪训练3 利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值.,(2)logx252； 解 由logx252，得x225. x0，且x1，x5. (3)log5x22. 解 由log5x22，得x252，x5. 52250，(5)2250，x5或x5.,忽视对数的真数大于0致误,易错点,例4 方程lg(2x1)lg(x29)的根为( ) A.2或4 B.4 C.2 D.2或4 错解 由已知得2x1x29，即x22x80， 解得x4或x2.故选A. 正解 前同错解得x4或x2. 经检验，x2时，2x10，x290， 与对数的真数大于0矛盾，故x2舍去. 所以原方程的根为x4，故选B. 纠错心得 在求解对数有关问题时一定要注意对数式有意义的条件：真数大于0，底数大于0且不等于1.,解析答案,(x1)2x5，即x23x40. 解得x1或x4. 经检验，x1不合题意，故舍去；x4是原方程的解. 原方程的解是x4.,返回,解析答案,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.2x3化为对数式是( ) A.xlog32 B.xlog23 C.2log3x D.2logx3 解析 2x3，xlog23.,B,解析答案,1,2,3,4,5,2.若log3x3，则x等于( ) A.1 B.3 C.9 D.27 解析 log3x3，x3327.,D,1,2,3,4,5,B,答案,1,2,3,4,5,解析 log2x2，x4，,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,5.若lg