浙江专用2018版高考数学复习第六章数列与数学归纳法6.3等比数列及其前n项和课件.pptx

6.3 等比数列及其前n项和,基础知识 自主学习,课时训练,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.等比数列的定义 一般地，如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示(q0). 2.等比数列的通项公式 设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an . 3.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的 .,知识梳理,从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一,常数,公比,q,a1qn1,等比中项,4.等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：anam (n，mN*). (2)若an为等比数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则_.,5.等比数列的前n项和公式 等比数列an的公比为q(q0)，其前n项和为Sn， 当q1时，Snna1；,qnm,akalaman,6.等比数列前n项和的性质 公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为 .,qn,等比数列an的单调性,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)满足an1qan(nN*，q为常数)的数列an为等比数列.( ) (2)G为a，b的等比中项G2ab.( ) (3)如果数列an为等比数列，bna2n1a2n，则数列bn也是等比数列.( ) (4)如果数列an为等比数列，则数列ln an是等差数列.( ),考点自测,答案,解析,答案,解析,2.设等比数列an的前n项和为Sn，若S23，S415，则S6等于 A.31 B.32 C.63 D.64,3.(教材改编)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则插入的两个数分别为_.,答案,解析,27，81,答案,解析,11,题型分类 深度剖析,题型一 等比数列基本量的运算,答案,解析,(2)在各项均为正数的等比数列an中，a2，a42，a5成等差数列，a12，Sn是数列an的前n项的和，则S10S4等于 A.1 008 B.2 016 C.2 032 D.4 032,答案,解析,等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解.,思维升华,跟踪训练1 (1)(2016诸暨市质检)已知等比数列an的首项a11，且a2， a4，a3成等差数列，则数列an的公比q_，数列an的前4项和S4_.,答案,解析,(2)(2015湖南)设Sn为等比数列an的前n项和，若a11，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an_.,3n1,答案,解析,题型二 等比数列的判定与证明 例2 设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2. (1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；,证明,(2)求数列an的通项公式.,解答,引申探究 若将例2中“Sn14an2”改为“Sn12Sn(n1)”，其他不变，求数列an的通项公式.,解答,(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可. (2)利用递推关系时要注意对n1时的情况进行验证.,思维升华,跟踪训练2 已知数列an满足a11，an13an1.,证明,证明,题型三 等比数列性质的应用 例3 (1)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.,答案,解析,50,答案,解析,等比数列常见性质的应用 等比数列性质的应用可以分为三类：(1)通项公式的变形； (2)等比中项的变形； (3)前n项和公式的变形.根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口.,思维升华,跟踪训练3 (1)已知在等比数列an中，a1a410，则数列lg an的前4项和等于 A.4 B.3 C.2 D.1,答案,解析,(2)设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9等于,答案,解析,分类讨论思想在等比数列中的应用,思想与方法系列 14,(1)利用等差数列的性质求出等比数列的公比，写出通项公式； (2)求出前n项和，根据函数的单调性证明.,规范解答,思想方法指导,课时训练,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016珠海模拟)在等比数列an中，若a10，a218，a48，则公比q等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n等于 A.12 B.13 C.14 D.15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(2016绍兴期末)在各项均为正数的等比数列an中，a12，且a2，a42，a5成等差数列，记Sn是数列an的前n项和，则S5等于 A.32 B.62 C.27 D.81,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则 的值是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.(2016铜仁质量检测)在由正数组成的等比数列an中，若a3a4a53，则sin(log3a1log3a2log3a7)的值为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q_.,答案,解析,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.设各项都是正数的等比数列an，Sn为前n项和且S1010，S3070，那么S40_.,答案,解析,150,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.已知数列an的前n项和为Sn，且满足anSn1(nN*)，则通项 an_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1 024,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan是等比数列. (1)求数列an和bn的通项公式；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求数列bn的前n项和.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求an的通项公式.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8