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湘教版 SHUXUE八年级下,四边形 -小结与复习(1),2. n边形外角和是多少?,1. n边形内角和公式是什么?这个公式是如何推导出来的?,n边形的内角和等于(n-2)180 .,一个多边形一共有多少条对角线?,过n边形的一个顶点能引出_条对角线.,(n-3),任意多边形的外角和等于360.,n 边形的外角和与边数无关。,3. 什么样的图形叫作成中心对称?什么样的图形叫作中 心对称图形? 它们二者有何区别与联系?,在平面内,如果一个图形绕点O 旋转180, 与另一个图形重合, 那么称这两个图形关于点O 中心对称.,成中心对称的图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.,如果一个图形绕一个点O 旋转180,与原来的图形重合,那么这个图形叫作中心对称图形,这个点O叫作它的对称中心.,4. 三角形中位线定理是什么?,连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。,EF是 ABC的中位线,EF= BC,EFBC.,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,2、若题中含有中点或隐含中点的条件时,常构造三角形中位线解决问题。,1、利用三角形的中位线是证明线段的平行和倍分问题的方法之一。,3、在解决四边形的有关问题时,常常连接对角线把四边形转化为三角形解决。,利用性质解决问题:,2.一个多边形的内角和为1260,则它是 边形。,5.多边形的边数增加一条时,其内角和就增加 。,3、正六边形的每个内角是_,120,1、求八边形的内角和是 。,4.一个多边形每个内角的都是150,它是_边形.,12,180,9,1080,6.在下列图形线段角等腰三角形等边三角形 平行四边形矩形菱形正方形圆中, 轴对称图形是 。 中心对称图形是 。 既是轴对称图形又是中心对称图形是 。,7.下列表示天气符号的图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ),A,例1.如图,求A+B + C + D + E + F + G 的度数。,连接CF,七个角的和就是 五边形ABCFG的内角和。,例2、在四边形ABCD中,D =60,B比A大20,C是A的2倍,求A,B,C的大小。,设A=x,则B=x+20,C=2x, 再由四边形内角和可解。,例3.一个多边形所有内角加上一个外角是1350,这个多边形的内角和是多少?,设多边形的边数为n,1350-180(n-2).1801350,n=9,(n-2).180=2014,180n=2374,n不是正整数,因此,小明的想法不能实现。,4.如图,ABC的边BC,CA,AB的中点分别是D,E,F(1)四边形AFDE是平行四边形吗?为什么?(2)四边形AFDE的周长等于AB+AC吗?为什么?,(1)DE是ABC的中位线,DEAF,四边形AFDE是平行四边形,5.已知如图:在ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD是高。 求 证:EFDG。,6.如图,四边形ABCD中,ADBC,EF分别 是ACBD的中点 (1)EF与ADBC的关系如何?为什么? (2)若AD=a,BC=b,求EF的长。,连接DF并延长交BC于G, AFDCFG。,DG是Rt ADC斜边上的中线。,EF是ABC的中位线。,2.顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是_。,3.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是_。,4.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是_。,菱形,矩形,平行四边形,5.顺次连结正方形各边中点所得的四边形是_。,正方形,1.顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形是_。,平行四边形,考虑对角线。,对角线相等,如果所得的四边形是矩形, 正方形呢?,对角线垂直,对角线相等且垂直,1.一个正多边形的一个内角是120,这个多边形的边数是( ) A. 9 B. 8 C. 6 D. 4,2.一个多边形内角和是外角和的2倍,它的边数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7,4.小张想买一种大小一样,形状相同的瓷砖铺设客厅地面,要求无缝、不重叠铺设,那么他不能用的瓷砖形状是( ) A. 正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形,3.一个多边形对角线条数恰好是边数的3倍,它是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形,C,C,D,C,5.有四种瓷砖,它们的形状是:正三角形、正方形、 正六边形、正八边形,边长都相等。要同时选 其中两种密铺地面,选择的方式有( ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种,B,C,7.小明从O点出发,前进5米后向右转20,再前进5米后又向右转20,这样一直走下去,他第一次回到出发点O时一共走了( ) A60米 B90米 C100米 D120米,B,8.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点, BC=10cm,则DE=_.,5,9. ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,A=50, B=70,则AED=_.,60,8,5,12.在ABC中,E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点,若AD=3,BC=8,则四边形EFGH的周长是 。,11,提示:由中位线性质, 求出BC、AD,继而求出面积。,14.已知ABCD中,AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。 求 证:HEF=FGH。,提示:证明四边形EFGH 是平行四边形。,15.已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长 线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于 点F、G,连接AC交BD于O,连结OF. 求证: AB= 2 OF,提示:证明ABF ECF, 得BF=CF,再证OF是AEC的中位线.,提示:延长CD交AB于F.证明ADCADF,从而得出D是CF的中点,即DE是中位线。,17.如图,已知在RtABC中,BAC=90,D,E,F分别是BC,CA,AB的中点,AD,EF交于O点 (1)求证:AD=EF; (2)若DOF=2AOF,求证:ABD是等边三角形,提示:(1)由直角三角形斜边上的中线和中位线性质证得。,(2)由AD=EF,可得AD=BD,且AOE=ADB=600得证。,如图,四边形ABCD中,ADBC,F是CD的中点,连结AF并延长交BC延长线于点E。 (1)哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到? (2)四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等? (3)若

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