（新课标）高考数学第二章函数、导数及其应用2_13定积分与微积分基本定理课时规范练理新人教A版.docx

2-13 定积分与微积分基本定理课时规范练(授课提示：对应学生用书第243页)A组基础对点练1定积分(2xex)dx的值为(C)Ae2Be1Ce De12已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(B)A. BC. D3直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(D)A2 B4C2 D44(2018海珠区期末) dx的值是(C)A4 B2C D解析：设y(2x0)，对应的图形为以原点为圆心，半径为2的圆在第二象限的部分，则积分的几何意义为圆面积的，dx22，故选C.5(2018贵阳二模)若函数f(x)Asin(A0，0)的图象如图所示，则图中阴影部分的面积为(C)A. BC. D解析：由函数f(x)Asin的部分图象知，A1，T，2，f(x)sin，令f(x)0，得2xk，kZ.解得x，kZ.取k0时，x.图中阴影部分的面积为6一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(C)A125ln 5B825ln C425ln 5D450ln 27若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sin x，g(x)cos x；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是(C)A0 B1C2 D38已知函数f(x)sin(x)，且f(x)dx0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是(A)Ax BxCx Dx9若x2dx9，则常数T的值为 3 .解析：x2dxT39，T0，T3.10(2015高考天津卷)曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为.解析：曲线yx2与直线yx所围成的图形如图所示面积S(xx2)dx.11正方形的四个顶点A(1，1)，B(1，1)，C(1,1)，D(1,1)分别在抛物线yx2和yx2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是.解析：由几何概型的概率计算公式可知，所求概率12(2018福州期中)设F(x)(t22t8)dt(x0)(1)求F(x)的单调区间；(2)求函数F(x)在1,3上的最值解析：依题意得，F(x)(t22t8)dtx3x28x，定义域是(0，)，(1)F(x)x22x8，令F(x)0，得x2或x4；令F(x)0，得4x2，又函数定义域是(0，)，函数F(x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(0,2)(2)令F(x)0，得x2(x4舍)，由于函数在区间(1,2)上为减函数，在区间(2,3)上为增函数，且F(1)，F(2)，F(3)6，F(x)在1,3上的最大值是F(3)6，最小值是F(2).B组能力提升练1(2017衡阳模拟)如图，阴影部分的面积是(C)A32 B16C. D2(2017贵州七校联考)设实数a，b均为区间0,1内的随机数，则关于x的不等式bx2ax0有实数解的概率为(C)A. BC. D3(2017辽宁联考)设k是一个正整数，k的展开式中第四项的系数为，记函数yx2与ykx的图象所围成的阴影部分的面积为S，任取x0,4，y0,16，则点(x，y)恰好落在阴影区域内的概率为(C)A. BC. D解析：由二项式定理求得k4，由定积分的几何意义求得阴影部分的面积S(4xx2)dx.由几何概型的概率计算公式得P.4(2018清远期末)函数f(x)的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为(B)A1 B1C. D1解析：由题意，所求的图形面积为5如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为.解析：因为函数yex与函数yln x互为反函数，其图象关于直线yx对称，又函数yex与直线ye的交点坐标为(1，e)，所以阴影部分的面积为22e2ex2e(2e2)2，由几何概型的概率计算公式，得所求的概率P.6如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为.解析：建立平面直角坐标系如图所示，可求得A(3,0)，B(5,2)，可求得抛物线方程为yx2.2，又S梯形ABCD(106)216，.7(2018邢台期末)已知函数f(x)x3axex，且f(x)dxe.(1)求a的值；(2)求f(x)在0,1上的值域解析：(1)由题意得ae1e，a1，(2)f(x)x3xex，f(x)3x21ex，f(x)6xex0在0,1上恒成立，f(x)在0,1上为增函数，f(x)f(0)0，f(x)在0,1上为增函数，f(0)1，f(1)e，f(x)在0,1上的值域为1，e8在区间0,1上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值解析：S1面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt所围成的面积，即S1tt2x2dxt3.S2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1围成的面积减去边长分别为t2，1t的矩形面