（新课标）高考数学第五章数列5_2等差数列及其前n项和课时规范练文（含解析）新人教A版.docx

5-2 等差数列及其前n项和课时规范练A组基础对点练1设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5(A)A5 B.7C9 D.112(2018合肥质量检测)已知等差数列an，若a210，a51，则an的前7项和等于(C)A112 B.51C28 D.18解析：设等差数列an的公差为d，由题意，得d3，a1a2d13，则S77a1d7137928，故选C.3(2018陕西省高三质量检测)设等差数列an的前n项和为Sn，若2a86a11，则S9(D)A27 B.36C45 D.54解析：因为在等差数列an中，2a8a5a116a11，所以a56，则S99a554.故选D.4(2018西安地区八校联考)设数列an是等差数列，且a26，a66，Sn是数列an的前n项和，则(B)AS4S1 D.S4S1解析：设an的公差为d，由a26，a66，得解得则S19，S33(9)318，S44(9)318，所以S4S3，S4S1，故选B.5设等差数列an的公差为d.若数列2a1an为递减数列，则(C)Ad0Ca1d0解析：等差数列an的公差为d，an1and，又数列2a1an为递减数列，2a1d1，a1d0，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1D若a10解析：an是等差数列，a2.A项中只提供a1a20，并不能判断a2a30，即A错误同理B也是错误的假设0a1a2，则a10，公差d0，a30，a2.即C正确D项中无法判断公差d的正负，故(a2a1)(a2a3)无法判断正负，即D错误故选C.7(2016高考北京卷)已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a16，a3a50，则S6_6_.8中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为_5_.9(2016高考江苏卷)已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1a3，S510，则a9的值是_20_.解析：设等数差数an的公差为d，则由a1a3，S510，可得解得d3，a14，所以a9a18d20.10已知Sn是等差数列an的前n项和，若S55a410，则数列an的公差为_2_.解析：Sn是等差数列an的前n项和，S55a410，5a35a410，5(a4a3)5d10，解得d2.11(2016高考全国卷)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解析：(1)设数列an的公差为d，由题意有2a15d4，a15d3.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)由(1)知bn.当n1,2,3时，12，bn1；当n4,5时，23，bn2；当n6,7,8时，34，bn3；当n9,10时，40成立的最大的自然数n是(A)A9 B.10C11 D.12解析：由题意可得an的公差d2，a19，所以an2n11，则an是递减数列，且a50a6，a5a60，所以S990，S10100，S11110(nN*)，其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是_121_.解析：设数列an的公差为d，由题意得2，因为a11，所以2，化简可得d2a12，所以an1(n1)22n1，Snn2n2，所以222.又为单调递减数列，所以112121.9等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_49_.解析：由已知得解得a13，d，所以nSnn2a1d.由于函数f(x)在x处取得极小值，又n6时，6S648，n7时，7S749，故nSn的最小值为49.10(2018贵州质检)已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4(nN*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式解析：(1)证明：当n1时，有2a1a14，即a2a130，解得a13(a11舍去)当n2时，有2Sn1an5，又2Snan4，两式相减得2anaa1，即a2an1a，也即(an1)2a，因此an1an1或an1an1.若an1an1，则anan11.而a13，所以a22，这与数列an的各项均为正数相矛盾，所以an1an1，即anan11，因此数列an是首项为3，公差为1的等差数列(2)由(1)知a13，d1，所以数列an的通项公式为an3(n1)1n2.11(2018郑州质量预测)各项均为正数的等比数列an中，a18，且2a1，a3,3a2成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，求bn的前n项和Sn.解析：(1)设等比数列an的公比为q(q0)，因为