（新课标）高考数学第七章立体几何7_2简单几何体的表面积与体积课时规范练理（含解析）新人教A版.docx

7-2 简单几何体的表面积与体积课时规范练(授课提示：对应学生用书第289页)A组基础对点练1(2016高考全国卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(A)A12BC8 D42平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为(B)A. B4C4 D63某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)A. BC. D3解析：由三视可知该几何体是下部为直三棱柱，上部为三棱锥的组合体VV三棱柱V三棱锥211211.4三棱锥PABC中，PA平面ABC且PA2，ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为(C)A. B4C8 D205某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是(D)A2 B2C. D26已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为(A)A4 B8C12 D167现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为.解析：设新的底面半径为r，由题意得r24r28524228，解得r.8已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上，且AB3，BC，过点D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则棱锥EABCD的体积为2.解析：如图所示，BE过球心O，DE2，VEABCD322.9已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为.解析：如图，设截面小圆的半径为r，球的半径为R，因为AHHB12，所以OHR.由勾股定理，有R2r2OH2，又由题意得r2，则r1，故R212，即R2.由球的表面积公式，得S4R2.10(2016高考全国卷)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置(1)证明：ACHD；(2)若AB5，AC6，AE，OD2，求五棱锥DABCFE的体积解析：(1)证明：由已知得ACBD，ADCD.又由AECF，得，故ACEF.由此得EFHD，EFHD，所以ACHD.(2)由EFAC，得.由AB5，AC6，得DOBO4.所以OH1，DHDH3.于是OD2OH2(2)2129DH2，故ODOH.由(1)知，ACHD，又ACBD，BDHDH，所以AC平面BHD，于是ACOD.又由ODOH，ACOHO，所以OD平面ABC.又由，得EF.五边形ABCFE的面积S683.所以五棱锥DABCFE的体积V2.B组能力提升练1已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(C)A36 B64C144 D2562(2016高考全国卷)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是(B)A4 BC6 D3已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为(A)A. BC. D4四棱锥SABCD的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于88，则球O的体积等于(A)A. BC16 D解析：依题意，设球O的半径为R，四棱锥SABCD的高为h，则有hR，即h的最大值是R，易得ABR，所以四棱锥SABCD的体积VSABCD2R2h.因此，当hR时，四棱锥SABCD的体积最大，其表面积等于(R)24R88，解得R2，因此球O的体积为，故选A.5已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为 24 .解析：过O作底面ABCD的垂线段OE(图略)，则E为正方形ABCD的中心由题意可知()2OE，所以OE，故球的半径ROA，则球的表面积S4R224.6一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 12 .解析：由题意可知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高为h，则622h2，解得h1，底面正六边形的中心到其边的距离为，故侧面等腰三角形底边上的高为2，故该六棱锥的侧面积为12212.7多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为cm3.解析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，如图所示，在三棱锥DABC中，底面ABC是等腰三角形，设底边AB的中点为E，则底边AB及底边上的高CE均为4，侧棱AD平面ABC，且AD4，所以三棱锥DABC的体积VSABCAD444(cm3)8一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为m3.解析：由三视图可得该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成的组合体，圆柱的底面圆的半径为1 m，高为2 m，圆锥的底面圆的半径和高都是1 m，且圆锥的底面分别与圆柱的两个底面重合，故该组合体的体积为22(m3)9如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积解析：(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD，AC平面ABCD，所以BEAC.而BDBEB，BD，BE平面BED，所以AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED.(2)设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，可知AGGCx，GBGD.因为AEEC，所以在RtAEC中，可得EGx.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BEx.由已知得，三棱锥EACD的体积VEACDACGDBEx3，故x2.从而可得AEECED.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为，故三棱锥EACD的侧面积为32.10(2018贵阳质检)如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，AB2，EB.(1)求证：DE平面ACD；(2)设ACx，V(x)表示三棱锥BACE的体积，求函数V(x)的解析式及最大值解析：(1)证明：四边形DCBE为平行四边形，CDBE，BCDE.DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC.AB是圆O的直径，BCAC，且DCACC，DC，AC平面ADC，BC