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19.2.2 矩形的判定练习讲解,复习回顾,四边形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且平分；,直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,3 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和,提示：过点P分别作PEAC,PFBD,分别交AC,BD于点E,F.设AC与BD相交于O,连结PO,利用PAO与PDO的面积之和是矩形面积的四分之一，求得结果为120/17.,（书本P101第3题）,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形 ., A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言：,对角线相等的平行四边形是矩形 .,矩形的判定方法：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形 AC=BD,四边形ABCD是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）,（或OA=OC=OB=OD）,你能归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形 .,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）,有三个角是直角的四边形是矩形 .,方法1：,方法2：,方法3：,P104练习 1 如图，AB、CD是O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论,证明：AO=BO,CO=DO （圆的相等半径） 四边形ACBD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） AB=CD(圆的直径相等） 四边形ACBD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）,2 如图，在 ABCD中，1=2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？,解： AC=2AO,BD=2BO （平行四边形对角线互相平分） 又 1=2 AO=BO（等角对等边 ） AC=BD 平行四边形ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）,1. 如图，ABC中，AB=AC, AD、AE分别是A与A的外角的平分线，BEAE.求证： 四边形AEBD是平行四边形.,证明：AB=AC,AD平分BAC ADBC, 1= BAC /2 (等腰三角形三线合一） AE平分BAF 2= BAF/2 BAC + BAF=1800 1+ 2=(BAC + BAF)/2=900 BEAE BDA= DAE= BEA=900 四边形BDAE是矩形（有三个角 是直角的四边形是矩形）,（书本P106“练习”第1题）,P106习题191 1 如图，在 ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求证四边形ABCD是矩形.,证明： AB=6,BC=8,AC=10 且62+82=102 AB2+BC2=AC2 B=900（勾股定理逆定理 ） ABCD是平行四边形 平行四边形ABCD是矩形 (有一个角是直角的平行
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