2011年《创新设计》2.ppt

(了解随机抽样的意义/会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本/了解分层抽样和系统抽样方法),9.3 随机抽样,1简单随机抽样：设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样(simple rand sampling)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时 ，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 .,2系统抽样：当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样(systematic sampling) 3分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样(stratified sampling)，所分成的部分叫做层,1某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是( ) A40 B50 C120 D150 解析：样本容量等于403120. 答案：C,2某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是( ) A抽签法 B系统抽样 C随机数表法 D分层抽样 解析：总体是由差异几部分组成的 答案：D,3要从已编号(150)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ) A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D2,4,8,16,32 解析：根据系统抽样的规则，0到9一段，10到19一段，如此类推， 那么每一段上都应该有号码 答案：B,4一个年级210人，某次考试中成绩优秀的有40人，成绩中等的有150人，成绩较差的有20人，为了解考试情况，从中抽取一个容量为21的样本，则宜采用_抽样方法，且各类成绩中抽取的人数分别是_ 答案：分层 4,15,2,1. 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便； 二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 2随机数表中共随机出现0,1,2，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去,【例1】 (2009山东济南调研)山东大学为了支持第十一届全运会，从报名的24名大一的学生中选6人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案 思维点拨：总体的个体数较少，利用抽签法或随机数表法均可,解答：抽签法 第一步：将24名志愿者编号，编号为1,2,3，24； 第二步：将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员,随机数表法 第一步：将24名学生编号，编号为01,02,03，24； 第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数； 第三步：凡不在0124中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下得数； 第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组,变式1.(1)从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽到的概率等于_ (2)某工厂有1 200名职工，为了研究职工的健康状况，决定从中随机抽取一个容量为n的样本，若每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，则样本容量n等于_,解析：(1)由于抽样保证每个个体被抽到的概率相等，由等可能事件的概率计算公式，得P 0.05.故总体中的每个个体被抽到的概率等于0.05. (2)因为每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，所以每个职工被抽到的概率P . P ，且N1 200，n 1 200400. 答案：(1)0.05 (2)400,1. 当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法 2在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体能被样本容量整除,【例2】 一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同若m6，则在第7组中抽取的号码是_ 解析：由题意第7组中抽取的号码的个位数字为3，这是因为6713， 而十位数字为6，故抽取的号码为63，应填63. 答案：63,变式2.一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1，2，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数，(1)当x24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围,解答：(1)当x24时，按规则可知所抽取的样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921. (2)当k0,1,2，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297；又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90，所以x的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.,分层抽样是等概率抽样，它是公平的用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，每个个体被抽到的概率相等，都等于 .分层抽样是建立在简单随机抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，从而它在实践中的应用也就更为广泛,【例3】 200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号为40组，分别为15,610，196200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为_若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人,解析：将1200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为223537；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为20050%100，设在40岁以下年龄段中抽取x人 ，则 ，解得x20. 答案：37 20,变式3.一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为32523，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程,解答：将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层 (2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本 300 60(人)；300 40(人)； 300 100(人)；300 40(人)； 300 60(人)，因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人， 100人，40人，60人 (3)将300人组到一起即得到一个样本.,【方法规律】 1三种抽样方法的共同点：都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是 . 2抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中分段后的第一均衡部分，可采用简单随机抽样，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样.,(2008广东卷)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表： (1)求x的值； (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (3)已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率.,【答题模板】 解答：(1) 0.19，x380. (2)初三年级人数为yz2 000(373377380370)500， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生， 应在初三年级抽取的人数为： 50012(名),(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为(y，z)； 由(2)知yz500，且y，zN，基本事件空间包含的基本事件有： (245,255)、(246,254)、(247,253)、(255,245)共11个 事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，P(A) .,【分析点评】 1.