高中数学第四章数系的扩充与复数的引入2.1复数的加法与减法课件北师大版.pptx

2.1 复数的加法与减法,第四章 2 复数的四则运算,1.熟练掌握复数代数形式的加减乘除运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.理解共轭复数的概念.,学习目标,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考 类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？,答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.,知识点 复数代数形式的加减法,梳理 (1)运算法则 设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么(abi)(cdi)_ ，(abi)(cdi) . (2)加法运算律 对任意z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 .,(ac),(bd)i,(ac)(bd)i,z2z1,z1(z2z3),思考辨析 判断正误,1.在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部. ( ) 2.复数的加、减法满足交换律和结合律.( ),题型探究,类型一 复数的加法、减法运算,例1 (1)若z12i，z23ai(aR)，复数z1z2所对应的点在实轴上，则a_.,解析 z1z2(2i)(3ai)5(a1)i， 由题意得a10，则a1.,解析,答案,1,(2)已知复数z满足|z|iz13i，则z_.,解析,答案,反思与感悟 (1)复数的加减运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减. (2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设zxyi(x，yR).,跟踪训练1 (1)若复数z满足zi33i，则z_.,解析 zi33i， z62i.,解析,答案,62i,(2)(abi)(2a3bi)3i_(a，bR).,解析 (abi)(2a3bi)3i(a2a)(b3b3)ia(4b3)i.,a(4b3)i,(3)已知复数z满足|z|z1i，则z_.,zi.,解析,答案,i,类型二 复数加、减法的应用,解答,解 因为A，C对应的复数分别为32i，24i，,解答,解答,AOC30. 同理得BOC30，,|z1z2|1.,解答,反思与感悟 (1)技巧： 形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理； 数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中. (2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形： OACB为平行四边形； 若|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为矩形； 若|z1|z2|，则四边形OACB为菱形； 若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为正方形.,答案,解析,答案,解析,(2)若z12i，z23ai，复数z2z1所对应的点在第四象限上，则实数a的取值范围是_.,(，1),解析 z2z11(a1)i，由题意知a10，即a1.,达标检测,1,2,3,4,5,答案,解析,z1z21.,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 z1z257i， z1z2在复平面内对应的点位于第四象限.,2.设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,4.已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.,1,解析,解析 z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，,1,2,3,4,5,5.设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是32i和24i，则点C对应的复数是_.,答案,52i,解析,设点C坐标为(x，y)，则x5，y2，故点C对应的复数为52i.,规律与方法,1.复数代数形式