高中数学第三章推理与证明2数学证明课件北师大版.pptx

2 数学证明,第三章 推理与证明,1.理解演绎推理的意义. 2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.,学习目标,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考 分析下面几个推理，找出它们的共同点. (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除.,答案 问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理.,知识点一 演绎推理的含义,梳理,某个特殊情况下,一般到特殊,思考 所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？,答案 分为三段. 大前提：所有的金属都能导电； 小前提：铜是金属； 结论：铜能导电.,知识点二 三段论,梳理,已知的一般原理,所研究的特殊情况,题型探究,类型一 演绎推理与三段论,解答,例1 将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；,解 平行四边形的对角线互相平分， 大前提 菱形是平行四边形， 小前提 菱形的对角线互相平分. 结论,解答,(2)等腰三角形的两底角相等，A，B是等腰三角形的两底角，则AB；,解 等腰三角形的两底角相等， 大前提 A，B是等腰三角形的两底角， 小前提 AB. 结论,解答,(3)通项公式为an2n3的数列an为等差数列.,解 在数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列， 大前提 当通项公式为an2n3时，若n2， 则anan12n32(n1)32(常数)， 小前提 通项公式为an2n3的数列an为等差数列. 结论,反思与感悟 用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.,跟踪训练1 (1)推理：“矩形是平行四边形；正方形是矩形；所以正方形是平行四边形”中的小前提是_.(填序号) (2)函数y2x5的图像是一条直线，用三段论表示为 大前提：_； 小前提：_； 结论：_.,答案,一次函数ykxb(k0)的图像是一条直线,函数y2x5是一次函数,函数y2x5的图像是一条直线,类型二 三段论的应用,例2 如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理.,证明,命题角度1 用三段论证明几何问题,证明 因为同位角相等，两直线平行， 大前提 BFD与A是同位角，且BFDA， 小前提 所以FDAE. 结论 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 大前提 DEBA，且FDAE， 小前提 所以四边形AFDE为平行四边形. 结论 因为平行四边形的对边相等， 大前提 ED和AF为平行四边形AFDE的对边， 小前提 所以EDAF. 结论,反思与感悟 (1)用“三段论”证明命题的格式,(2)用“三段论”证明命题的步骤 理清证明命题的一般思路； 找出每一个结论得出的原因； 把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.,跟踪训练2 已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：EF平面BCD.,证明,证明 因为三角形的中位线平行于底边， 大前提 点E，F分别是AB，AD的中点， 小前提 所以EFBD. 结论 若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行， 大前提 EF 平面BCD，BD平面BCD，EFBD， 小前提 所以EF平面BCD. 结论,例3 设函数f(x) 其中a为实数，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.,解答,命题角度2 用三段论证明代数问题,解 若函数对任意实数恒有意义，则函数定义域为R， 大前提 因为f(x)的定义域为R， 小前提 所以x2axa0恒成立. 结论 所以a24a0， 所以0a4. 即当0a4时，f(x)的定义域为R.,引申探究 若例3的条件不变，求f(x)的单调增区间.,解答,令f(x)0，得x0或x2a. 00， 在(，0)和(2a，)上，f(x)0， f(x)的单调增区间为(，0)，(2a，). 当a2时，f(x)0恒成立， f(x)的单调增区间为(，).,当20， f(x)的单调增区间为(，2a)，(0，). 综上所述，当0a2时，f(x)的单调增区间为(，0)，(2a，)； 当a2时，f(x)的单调增区间为(，)； 当2a4时，f(x)的单调增区间为(，2a)，(0，).,跟踪训练3 已知函数f(x)ax (a1)，证明：函数f(x)在(1，)上是增加的.,证明,证明 方法一 (定义法) 任取x1，x2(1，)，且x1x2，,因为x2x10，且a1，所以 而10，x210， 所以f(x2)f(x1)0， 所以f(x)在(1，)上是增加的.,方法二 (导数法),又因为a1，所以ln a0，ax0， 所以axln a0，所以f(x)0.,达标检测,1.下面几种推理过程是演绎推理的是 A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同 旁内角，则AB180 B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人 数超过50人 C.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 A是演绎推理，B，D是归纳推理，C是类比推理.,1,2,3,4,5,答案,2.“因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，又 是对数函数(小前提)，所以 是增函数(结论).”下列说法正确的是 A.大前提错误导致结论错误 B.小前提错误导致结论错误 C.推理形式错误导致结论错误 D.大前提和小前提都错误导致结论错误,解析,解析 ylogax是增函数错误，故大前提错误.,1,2,3,4,5,答案,3.三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的”，其中的“小前提”是 A. B. C. D.,1,2,3,4,5,答案,4.把“函数yx2x1的图像是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：_； 小前提：_； 结论：_.,二次函数的图像是一条抛物线,函数yx2x1是二次函数,函数yx2x1的图像是一条抛物线,1,2,3,4,5,5.设m为实数，利用三段论证明方程x22mxm10有两个相异实根.,证明 因为如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的判别式b24ac0， 那么方程有两个相异实根， 大前提 方程x22mxm10的判别式 (2m)24(m1)4m24m4 (2m1)230， 小前提 所以方程x22mxm10有两个相异实根. 结论,证明,规律与方法,1.应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大