《梁的弯曲应力》PPT课件.ppt

南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件,回顾与比较,内力,应力,变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为平面弯曲,拉压杆,梁,轴,连接件,=V/A,剪力,扭矩,剪力和弯矩,轴力,一、梁横截面上的正应力分布规律,纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。,平面弯曲,纯弯曲只有M无V,横力弯曲V M同时存在,实验现象,1、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。,2、变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。,1、平面假设： 变形前杆件的横截面变形后仍为平面。,2.单向受力假设：,各纵向纤维之间互不挤压。纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。因此梁横截面上只有正应力而无剪应力,纤维是天然或人工合成的细丝状物质,梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层。,中性轴,中性层与横截面的交线称为中性轴，中性轴通过截面形心，是一条形心轴。且与截面纵向对称轴y垂直，将截面分为受拉区及受压区。梁弯曲变形时，各横截面绕中性轴转动。,Z,y,横截面上正应力分布规律： 1、受拉区 : 拉应力，受压区 : 压应力； 2、中性轴上应力为零； 3、沿截面高度线性分布，沿截面宽度均匀分布； 4、最大正应力发生在距中性轴最远处，即截面边缘处。 注：若截面对称于中性轴，则最大拉应力等于最大压应力,-max,max,空间分布图,平面分布图,2.横截面上的最大正应力,当中性轴是横截面的对称轴时：,二、正应力的计算公式(推导略难点),1.横截面上任意点正应力计算,Wz 称为抗弯截面系数 与截面形状和尺寸有关 M3 ，mm3,M为横截面的弯矩 y为计算点到中性轴的距离 Iz截面对Z轴的惯性矩，与截面形状和尺寸有关 m4 , mm4,若：,则,横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立,但当梁跨度 l 与高度 h 之比大于5（即为细长梁）时上述公式近似成立。,公式适用范围：,正应力小于比例极限p；,精确适用于纯弯曲梁；,使用此公式注意：公式中的M、y都用绝对值，的正负 由M的正负判断,M0时：下侧受拉，中性轴以下0，以上0,简单截面的惯性矩和抗弯截面系数计算公式,型钢-查型钢表,组合图形,整个图形对某一轴的惯性矩（等于各个分图形对同一轴的惯性矩之和。,举例: 长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b120mm，h180mm、l2m，F1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。,（压）,（拉 ）,z,图示T形截面简支梁在中点承受集中力F32kN，梁的长度l2m。yc96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz1.02108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。,试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。,竖放,横放,南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件,问题的引出,荷载靠近支座，剪力如何？,短梁上剪力如何？,前面我们学习了，梁弯曲时横截面正应力分布规律及计算，在工程中，一般正应力是梁破坏的主要因素。但是，当梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作用，这时梁的最大弯矩比较小，而剪力却很大，如果梁截面窄且高，这时剪应力可达到相当大的数值，剪应力就不能忽略了。,三、梁的弯曲剪应力,(一)、矩形截面梁的弯曲剪应力,1.横截面上剪应力分布规律的假设 （1）横截面上各点处的剪应力方向与剪力的方向一致(此处剪应力没规定正负号）； （2）横截面上至中性轴等距离各点的剪应力相等，既沿截面宽度均匀分布。,V,2 .横截面上任一点处的剪应力计算公式(推导略),V横截面上的剪力,Iz整个横截面对中性轴的惯性矩,S*Z横截面上需求剪应力处的水平线 以下(或以上)部分面积A*(如图 ）对 中性轴的静矩,b需求剪应力处横截面的宽度,3 .剪应力分布规律 剪应力沿截面高度按二次抛物线规律分布 。上下边缘处 剪应力为零，中性轴上剪应力最大。,4 .最大剪应力,横截面上的切应力(95-97)由腹板承担,而翼缘仅承担了(3-5) ,且翼缘上的切应力情况又比较复杂.为了满足实际工程中计算和设计的需要仅分析腹板上的切应力。,工字形截面梁,(二)、工字形(T字型)截面梁的剪应力,腹板上的剪应力沿腹板高度按抛物 线规律变化(翼板上的剪应力很小 ),(三 )、圆截面梁的最大剪应力,最大剪应力发生在中性轴上,最大剪应力发生在中性轴上，工字形截面翼缘上承担了绝大部分弯矩，腹板 上承担绝大部分剪力。,最大剪应力实用计算公式,腹板 面积,近似均匀分布,例 梁截面如图所示，横截面上剪力V=15KN。试计算该截面的最大弯曲剪应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应力。截面的惯性矩Iz=8.84106m4。,最大弯曲剪应力发生 在中性轴上。中性轴 一侧的部分截面对中 性轴的静矩为：,解： 1.最大弯曲剪应力。,最大弯曲剪应力：,(2).腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力,近似均匀分布,例 一简支梁及其所受荷载如图所示。若分别采用截面面积相同的矩形截面，圆形截面和工字形截面,试求以三种截面的最大拉应力。设矩形截面高为140mm,宽为100mm,面积为14000mm2。,解：该梁C截面的弯矩最大， Mmax=103=30kN.m,矩形截面:,圆形截面, 工字形截面。 选用50C号工字钢,其截面面积为139000mm2。,在承受相同荷载和截面面积相同时，工字梁所产生的最大拉应力最小。反过来说，如果使三种截面所产生的最大拉应力相同时，工字梁所承受的荷载最大。因此，工字形截面最为合理，矩形截面次之，圆形截面最差。,结论如下：,矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。 求max , max 。,细长等值梁,工字钢,槽钢,H型钢,角钢,工字钢的边长小，高度大，只能承受单方向的力。