江西省大余中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题B卷理.docx

江西省大余中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 理（B卷）一选择题1.设i是虚数单位，若复数，则（ ）A. B. C. D. 2.若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A.1 B.2 C.1或2 D.3.在用反证法证明“已知，且，则a，b，c中至少有一个大于1”时，假设应为（ ）Aa，b，c中至多有一个大于1 Ba，b，c全都小于1Ca，b，c中至少有两个大于1 Da，b，c均不大于14.已知双曲线C： 的离心率为，则C的渐近线方程为( )A. B. C. D. 5.若角终边上的点在抛物线的准线上，则（ ） A B C D6.已知椭圆，则下列结论正确的是（ ）A.长轴长为B.焦距为C.短轴长为D.离心率为7.过点作曲线的切线，则切线方程为（ ）A BC D8.设f (x)是函数f(x)的导函数，= f (x)的图象如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是( )9.将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12种 B18种 C24种 D36种10.过点(0,1)且与曲线y在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为()A2xy10Bx2y20Cx2y20 D2xy1011.已知是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为若，则； 若，则；若，则； 若则.A. 1 B. 2 C. 3 D. 412.如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）A B C. D二填空题13.设复数z满足，其中i为虚数单位，则 14.已知等比数列是函数的两个极值点，则 15.现有3个大人，3个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边都不能没有大人，则不同的合影方法有_种（用数字作答）16.从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为_三解答题17.已知复数，（，为虚数单位）（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范围.18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中， A1A平面ABC，ABC为正三角形，D是BC边的中点， AA1=AB=1.（1）求证：平面AD B1平面BB1C1C；（2）求二面角B-AB1-D的余弦值.19.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论f(x)的单调性与极值点.20.(1) 若， ，求证： ；(2) 设a， b， c， d均为正数，且，若，求证：21.已知椭圆C：的离心率为且经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）过定点的直线与椭圆C交于两点M、N，直线PM、PN的斜率为、，求证：为定值.22.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，.（1）求证：AC=BC；（2）若平面ABC平面ABB1A1，且AB=BC，求二面角A1-CC1-B的正弦值。试卷答案1-5.ABDCA 6-10:DCCAA 11-12:DB13. 14.2 15.360 16.10 17.（1）依据 根据题意是纯虚数，故， 且故； （2）依， 根据题意在复平面上对应的点在第二象限，可得 综上，实数的取值范围为 18.（1）证明：因为三棱柱中平面，所以平面，又平面，所以平面平面因为为正三角形，为的中点，所以，又平面平面，所以平面，又平面所以平面平面.（2）解：以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量则即令，则得同理可求得平面的法向量设二面角的大小为，所以.19.解：（1）当时，则，所以所求切线的斜率为.故所求的切线方程为，即.（2）的定义域为，.当时，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.此时，的极小值点为1.当时，令，得或.（i）当时，.当时，当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减.此时，的极小值点为1，极大值点为.（ii）当时，对恒成立，所以在上单调递增，无极值.（iii）当时，当时，；当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减.此时，的极小值点为，极大值点为1.20.证明：(1) ， ， . 5分(2) 要证，只需证，只需证，由题设，有，故只需证，只需证 ，又由题设，显然成立，所以得证 10分21 22.（1）如图，设中点为，连接