广西南宁市“4N”高中联合体2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理.docx

20182019学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷高二数学（理科）注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则=（ ）ABCD2已知是虚数单位，则（ ）ABCD3空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：AQI05051100101150151200201300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年11月全月的AQI指数变化统计图：根据统计图判断，下列结论正确的是（）A整体上看，这个月的空气质量越来越差B整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值4在的展开式中，的系数为( )A-120B120C-15D155若等比数列的各项均为正数，则（ ）ABC12D246函数在点处的切线方程为（）A B C D7根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（ ）A1 B C D8在空间中，给出下列说法：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（ ） A B C D9下列三个数：，大小顺序正确的是（ ）A B C D10如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（ ）A B C D11在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则的面积为( )AB C D12若函数在上是单调函数，则a的取值范围是A B C D二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线.13设向量，且，则实数的值是_；14已知等差数列的前项和为，_；15双曲线的焦点是，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是_；16.函数则的最大值是_.三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分）三个内角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足（1）求角的大小；（2）若，求18（本小题满分12分）手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（1） 完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2） 把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有的把握认为“评分良好用户”与性别有关？女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计参考附表：参考公式，其中PFACDBE19（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角的大小20（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于，两点，若，求（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，判断函数的单调性；（2）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明（二）选考题：共10分.请在第22、23题中任选一题作答.如多做，按所做第一题计分.22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线的极坐标方程为 .（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上任一点，求点到直线距离的最大值.23（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集为R，求的取值范围20182019学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷 高二数学（理科）答案1.【答案】B 2.【答案】B3.【答案】C【解析】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确故选：C4.【答案】C【解析】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为 5.【答案】D【解析】数列是等比数列，各项均为正数，所以，所以所以，故选：D6.【答案】B【解析】，切线斜率，又，切点为，切线方程为，即故选B7.【答案】C【解析】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x0继续运行，x=1-2=-10，程序运行结束，得，8.【答案】B【解析】平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知正确；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知正确.故选B.9.【答案】A【解析】：因为，且，所以，因为，所以故选：A10.【答案】C【解析】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.11.【答案】C【解析】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，则，因为，所以，所以，所以，即，所以，所以的面积，故选C12.【答案】B【解析】由题意得，因为在上是单调函数，所以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值为0，所以；当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最小值为，所以，综上可得，或，所以数a的取值范围是13.【答案】2【解析】解：，且，2x，即x2故答案为：214.【答案】70【解析】设等差数列的公差为，由可得：，15.【答案】【解析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，故，等腰有一内角为，即，由余弦定理可得， ，由双曲线的定义可得，即，解得：.16.【答案】【解析】,由,则的最大值为.17.【答案】 (2) 【解析】由正弦定理得，-1分由已知得-3分，-4分，因为，所以-6分.由余弦定理，-7分得-9分解得，负值舍去，-11分，所以-12分.18.【解析】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：-2分 -4分由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大 -6分（2）22列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500-8分5.2082.706，-10分所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关-12分19.【答案】（1）见解析 （2）xyPFACDBEz【解析】（1）-5分（2）以A为原点，如图所示建立直角坐标系，-6分设平面FAE法向量为，则-8分，-9分 ，-12分20.【答案】（1）；（2）的最大值为，【解析】（1）由题意 解得 -4分故椭圆的方程为.-5分（2）因为，若直线斜率不存在，则直线过原点，不能构成三角形，所以直线的斜率一定存在，设直线的方程为，设，由，得，所以，.-6分因为，所以，-7分即，得，显然，所以.-8分又，得， -9分点到直线的距离.因为面积，-10分所以，所以当时，有最大值8，即的最大值为，此时，-11分 所以直线的方程为.-12分21.【答案】（1）在上单调递增；（2）详见解析.【解析】（1）时，-1分故，-3分在上单调递增-4分（2）由题意可知有两解，设直线与相切，切点坐标为，则，解得，-6分，即实数的取值范围是-7分不妨设，则，两式相加得：，两式相减得：，故，-8分要证，只需证，即证，令，故只需证在恒成立即可-9分令，则