山东省日照市2019届高三数学5月校际联合考试试题文（含解析）.docx

2019年山东省日照市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.己知，则（）A. B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条件列式求解【详解】由,得a+2i=-1+bi，a=-1，b=2，则a+b=1故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题2.已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由Venn图得阴影部分表示为集合ARB，根据集合运算关系进行计算即可【详解】阴影部分表示为集合ARB， 则RB=x|x1， 则ARB=-1，0， 故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键3.抛物线的准线方程是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由的准线方程为，则抛物线的准线方程即可得到【详解】解：由的准线方程为，则抛物线的准线方程是，故选：A【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题4.在平面直角坐标系中，是角终边上的一点，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，求得sin2的值【详解】因为是角终边上的一点，所以由三角函数定义得，所以故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题5.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是的前项和，则等于（）A. B. C. 10D. 0【答案】D【解析】【分析】由a1，a3，a4成等比数列，可得=a1a4，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【详解】a1，a3，a4成等比数列，=a1a4，=a1（a1+32），化为2a1=-16，解得a1=-8则S9=-89+ 2=0，故选：D【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。选D.7.已知正的边长为4，点为边的中点，点满足，那么的值为（）A. B. C. 1D. 3【答案】B【解析】【分析】由二倍角公式得求得tanBED，即可求得cosBEC，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可【详解】由已知可得：EB=EC= ，又所以所以故选：B【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题8.已知是偶函数，且对任意，设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得偶函数在上为增函数，可将问题转化为判断到y轴的距离的大小问题求解【详解】对任意，函数在上为增函数又函数为偶函数，在上单调递减，在上单调递增又，即故选B【点睛】已知函数为偶函数判断函数值的大小时，由于函数在对称轴两侧的单调性不同，所以可根据单调性将比较函数值大小的问题转化为比较变量到对称轴的距离的大小的问题求解，解题时可结合图象进行求解，考查判断和计算能力，属于中档题9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图还原，可知原图形是一个躺放的的三棱柱与一个半圆柱的组合体，且三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面两腰为2，高为2，圆柱的底面半径是1，高为2。所以体积为，t选D.【点睛】三视图应注意的三个问题(1)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法(2)确定正视、侧视、俯视的方向，观察同一物体方向不同，所画的三视图也不同(3)观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置10.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和。详解：设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，所以，故选C。点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型。11.已知数列的通项公式，则 （）A. 150B. 162C. 180D. 210【答案】B【解析】【分析】由通项公式，首先判断数列的单调性，去掉要求和式的绝对值，再进行计算。【详解】由对勾函数的性质可知：当时，数列为递减；当时，数列为递增。所以=162【点睛】数列问题常见的方法和注意点：（1）求和常常要根据数列的通项公式的形式和特点，灵活选择方法，不可以用固定的思维模式去考虑问题。如含绝对值的求和问题的关键点在于先把绝对值去掉，再求和。（2）常见的求和方法有：倒序求和，错位相消，裂项法，分组求和法，公式法等。12.记，则函数，的最小值为（）A. B. 0C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合分段函数，通过函数的导数判断函数的单调性，然后求解最小值即可【详解】如图函数在 上递减，在 上递增；函数在（0，2）上递减，在（2，+）上递增；又当x2时，当x2时，两个函数都是增函数，且取两函数的较大者，则在x=2时取最小值，故选：D【点睛】本题考查新定义以及函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力以及数形结合，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数的图象在处的切线斜率为，则_【答案】【解析】【分析】先对函数f（x）求导，再根据图象在（0，f（0）处切线的斜率为4，得f（0）4，由此可求a的值.【详解】由函数得，函数f（x）的图象在（0，f（0）处切线的斜率为4，.故答案为：4【点睛】本题考查了根据曲线上在某点切线方程的斜率求参数的问题，属于基础题14.若变量满足 ，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可【详解】画出可行域，由 的几何意义可得，的最小值为原点到直线x+y=1的距离，易知最小距离为 故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键15.双曲线的离心率为2，其渐近线与圆相切，则双曲线的方程是_【答案】【解析】【分析】利用已知条件列出方程，求出a，b然后求解双曲线方程【详解】由已知离心率，即b2=3a2；又渐近线bx+ay=0与圆（x-a）2+y2=3相切得，联立得a2=4，b2=12，所以双曲线方程为：故答案为：【点睛】本题考查双曲线的简单性质以及直线与圆的位置关系的应用，考查中航三鑫以及计算能力16.如图，三棱锥的项点都在同一球面上，过球心，是边长为4的等边三角形，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为_【答案】【解析】【分析】由题证得AO平面BCD，BOC也是等腰直角三角形，设AP=CQ=x，然后利用体积公式求解即可【详解】因为BD过球心， ，所以 ，又ABC是边长为4等边三角形，所以AO2+CO2=AC2，AO2+BO2=AB2，所以AOCO，AOBO所以AO平面BCD，且BOC也是等腰直角三角形，设AP=CQ=x，则当且紧当时成立.故答案为： 【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知的内角的对边分别为，且（1）求；（2）若成等差数列，面积为，求【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知可得sinA=sin（A+），结合范围A（0，），即可计算求解A的值；（2）利用等差数列的性质可得b+c=，利用三角形面积公式可求bc的值，进而根据余弦定理即可解得a的值【详解】（1）asinB=bsin（A+）由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）sinB0，sinA=sin（A+）A（0，），可得：A+A+=，A=（2）b，a，c成等差数列，b+c=，ABC的面积为2，可得：SABC=bcsinA=2，=2，解得bc=8，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccos=（b+c）23bc=（a）224，解得：a=2【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18.如图，为圆的直径，点在圆上，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直，已知（1）求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由题易证得到AFC和AFBF，利用线面垂直的判定可得AF平面CBF，从而得到平面DAF平面CBF；（2）几何体F-ABCD是四棱锥，连接OE，OF，取E，F的中点G，连接OG，可知点F到平面ABCD的距离等于OG，再由棱锥体积公式求解【详解】（1）证明：如图，矩形ABCD，CBAB，又平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，AFCB又AB为圆O的直径，AFBF，CBBF=B，CB，BF平面CBF，AF平面CBF，AF平面DAF，平面DAF平面CBF；（2）解：几何体F-ABCD是四棱锥，连接OE，OF，则OE=OF=EF=1，OEF是等边三角形，取E，F的中点G，连接OG，则，且OGEFABEF，OGAB，又平面ABCD平面ABEFOG平面ABCD点F到平面ABCD的距离等于OG，又，【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题19.随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增由于该小区建成时间较早，没有配套建造地下停车场，小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量（累计值，如147表示2016年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相同），得到如下数据：编号12345年份20142015201620172018数量（单位：辆）37104147196216（1）若私家车的数量与年份编号满足线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2020年该小区的私家车数量；（2）小区于2018年底完成了基础设施改造，划设了120个停车位为解决小区车辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下：截至2018年己登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；每车至多中请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；根据物价部门的规定，竞价不得超过1200元；申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；若最后出现并列的报价，则以提出申请的时间在前的业主成交，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主，进行了竞拍意向的调查，并对他们的拟报竞价进行了统计，得到如图频率分布直方图：（i）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；（ii）如果所有符合条件的车主均参与竞拍，利用样本估计总体的思想，请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功？（精确到整数）参考公式及数据：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：；【答案】（1）,320；（2）（i）12人；（ii）936【解析】【分析】（1）由表中数据，计算得与的值，则线性回归方程可求，取x=7求得y值得答案；（2）（i）由频率直方图求得有意竞拍报价不低于1000元的频率，乘以40得答案（ii）由题意，由频率直方图估算知，报价应该在900-1000之间，设报价为x百元，可得求解x值即可【详解】（1）由表中数据，计算得，故所求线性回归方程为，令x=7，得；（2）（i）由频率直方图可知，有意竞拍报价不低于1000元的频率为：（0.25+0.05）1=0.3，共抽取40位业主，则400.3=12，有意竞拍不低于1000元的人数为12人（ii）由题意，由频率直方图估算知，报价应该在900-1000之间，设报价为x百元，则解得x9.36至少需要报价936元才能竞拍成功【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题20.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，动点在椭圆上，的周长为6（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆的另一个交点为，过分别作直线的垂线，垂足为与轴的交点为若四边形的面积是面积的3倍，求直线斜率的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率和焦点三角形的周长建立方程求出a，c的值即可；（2）先设出直线PQ的方程为x=my+1，联立方程组得出根与系数关系，利用四边形PMNQ的面积是PQT面积的3倍，得出t关于m的表达式，由t2建立不等式，解出m的取值范围，进而根据 得出k的取值范围【详解】（1）因为P是E上的点，且F1，F2为E的左、右焦点，所以|PF1|+|PF2|=2a，又因为|F1F2|=2c，PF1F2的周长为6，所以2a+2c=6，又因为椭圆的离心率为，所以，解得a=2，c=1所以，E的方程为（2）依题意，直线PQ与x轴不重合，故可设直线PQ的方程为x=my+1，由，消去x得：（3m2+4）y2+6my-9=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）则有0且设四边形PMNQ的面积和PQT面积的分别为S1，S2，则S1=3S2，又因为，S2=所以，即3（t-1）=2t-（x1+x2），得t=3-（x1+x2），又x1=my1+1，x2=my2+1，于是t=3-（my1+my2+2）=1-m（y1+y2），所以，由t2得，解得，设直线PQ的斜率为k，则，所以，解得，所以直线PQ斜率取值范围是【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质与方程，以及椭圆与直线的综合问题，属于中档题，有一定难度21.已知函数（1）当时，求的最大值；（2）若函数有两个零点，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用导数判别函数的单调性求函数的最值可解决此问题；（2）利用导数判断函数的单调性可解决此问题【详解】（1）当k=-1时，=-exx-x=-x（ex+1）当x0时，0，当x0时，0，所以f（x）在（-，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，所以f（x）在x=0时取到最大值，最大值为f（0）=1（2）=kexx-x=x（kex-1），当k0时，f（x）在（-，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，又因为f（0）=-k0，所以f（x）有两个零点；当k=0时，所以此时f（x）只有一个零点；当k=1时，=exx-x=x（ex-1）0，f（x）在（-，+）上单调递增，f（x）不存在两个零点；当0k1时，f（x）在（-，0）上单调递增，在（0，-lnk）上单调递减，在（0，+）上单调递增，且f（0）=-k0，f（x）不存在两个零点；当k1时，f（x）在（-，-lnk）上单调递增