非线性电路与时变参量电路分析方法.ppt

第二章 非线性电路与时变参量电路 分析方法,2.1 概述 2.2 非线性电路分析法 2.3 时变参量电路分析法,在通信系统和其它一些电子设备中, 需要一些能实现频率变换的电路。这些电路的特点是其输出信号的频谱中产生了一些新的频率分量, 故称为频率变换电路。频率变换电路属于非线性电路, 其频率变换功能应由非线性元器件产生。 在高频电子线路里, 常用的非线性元器件有非线性电阻性元器件和非线性电容性元器件。虽然在线性放大电路里也使用了晶体管这一非线性器件, 但是必须采取一些措施来尽量避免或消除它的非线性效应或频率变换效应, 而主要利用它的电流放大作用。 本章以晶体二极管伏安特性为例, 介绍了非线性元器件的几种分析方法,然后进一步介绍频率变换电路的特点及实现方法。,2.1 概述,一般而言，常用的电路元件可以分为： 1线性元件：此类元件参数与通过元件的电流或施与其上的电压无关；而此类元件组成的电路称为线性电路，如谐振电路。 2非线性元件：这类元件参数不是常数，且多与通过元件的电流或施与其上的电压有关；含有一个或多个非线性元件的电路称为非线性电路，如功放、振荡器等。 3时变参量元件：这类元件参数不是恒定的，而是按照一定的规律随时间而变化，由此类元件组成的电路即为时变线性电路。,本节主要讨论非线性元件及非线性元件特点，具体内容如下： 2.1.1 非线性元件 2.1.2 非线性电路特性,2.1.1 非线性元件,线性元器件: 伏安特性曲线是通过坐标原点的一条直线，其斜率为常数。 非线性元器件: 伏安特性曲线是曲线，这类电子元器件称为非线性元器件。例如，二极管和三极管。,1、非线性电阻 此类电阻的伏安特性为曲线，其每一点处电阻都不同，所以常用静态电阻和动态电阻来分别表示。 1静态电阻（直流电阻） 其值为在工作点Q处的直流电压与直流电 流之比，即 2动态电阻 在工作点Q附近增量电压与增量电流之比， 即,图2.1.1 非线性电阻伏安特性曲线,注意：若Q点不同，则R的大小也不同，即非线性元器件的电导不是一个常数，其大小与元器件的直流工作点有关。,电容定义为电容器所存储的电荷量与电容两端电位差的比值，若电容值为常数即为线性电容，否则为非线性电容，同样非线性电容也分为静态电容和动态电容。,2、非线性电容,3、非线性电感,电感定义为线圈产生的磁链与所流过的电流的比值，若电感值为常数即为线性电感，否则为非线性电感，同样非线性电感也分为静态电感和动态电感。,注意：虽然同为非线性元件，但非线性电抗元件与非线性电阻存在根本区别，即动态电抗永远不可能为负值，而动态电阻则可以为负值。,2.1.2 非线性电路特性,一、非线性电路不满足叠加原理 二、非线性电路具有频率变换作用 下面用实例予以说明。,图2.1.2所示为角频率为的正弦交流电压信号分别加在一线性电阻R和二极管上所产生的流经它的电流i的波形。,图2.1.2 线性电阻和二极管上的电压和电流波形,图2.1.2 线性电阻和二极管上的电压和电流波形,由图2.1.2（a）可以看出，流过线性电阻R的电流i与加在其上的电压波形形状相同，也为角频率为的正弦信号，即没有新的频率分量产生。 由图2.1.2（b）可以看出，加在二极管上的电压为一正弦交流电压，而流过二极管的电流却为非正弦信号。利用傅里叶级数将其展开，会发现在i(t)的频谱中除了含有原有信号电压u的角频率外，还包含有的各次谐波2、3、4及直流成分。,图2.1.3所示为角频率分别为1和2的正弦信号叠加后加到线性电阻R和二极管及所获得的电流波形。由图2.1.3（a）可以看出，由于线性元器件满足叠加原理，故流过电阻的电流仍由角频率为1和2的正弦波叠加的信号，并没有新的频率分量产生。,图2.1.3 两个正弦电压作用下的线性电阻和二极管的电压、电流波形,由图2.1.3（b）可以看出，两正弦波电压叠加后加在二极管上，产生的电流波形与原来大不相同，表明非线性元器件并不满足叠加原理。可以证明，在流过二极管的电流中包含大量的组合频率分量，它们可用下式表示：,=|p1 q2| (p、q =0，1，2，3 ),可见，非线性元器件的输出信号比输入信号具有更为丰富的频率成分。许多重要的无线电技术过程如调制、解调、混频、倍频等，正是利用非线性元器件的这种频率变换作用才得以实现的。,由于非线性元器件的非线性特性曲线很难用精确的函数式来表示，因此，在实际应用中，通常根据非线性元器件的外部工作条件的不同，选取不同的函数式来近似地描述其非线性特征，从而用简单、明确的方法揭示非线性电路工作的物理过程。工程上近似法大致分为： 图解法：即根据非线性元件的特性曲线和输入信号波形，通过作图直接求出电路中的电流和电压波形。 解析法：即借助于非线性元件的特性曲线的数学表示式列出电路方程，从而解得电路中的电流和电压。 ,2.2 非线性电路分析法,本节主要分析解析法中以下分析方法： 2.2.1 幂级数分析法 2.2.2 折线分析法,2.2.1 幂级数分析法,首先简单回顾幂级数： 设非线性元件的特性可用函数i=f(u)表示，且f(u)的各阶导数均存在，则将函数展开表示成幂级数形式有：,1. 幂级数分析法,当PN结二极管的电压、电流值较小时，流过二极管的电流id(t)可写为:,如果加在二极管上的电压ud=UQ+Usmcosst，且Usm较小，UQ UT。流过二极管的电流为,Q,令， 。则,利用,id(t)可以写为：,利用三角函数公式：,可以将id(t)表达为：,以上分析进一步表明：单一频率的信号电压作用于非线性元件时，在电流中不仅含有输入信号的频率分量s，而且还含有各次谐波频率分量ns。,当两个信号电压 ud1=Udm1cos1t 和 ud2=Udm2cos 2t 同时作用在非线性元件时，根据以上的分析可得简化后的id(t)表达式为：,利用三角函数的积化和差公式：,可以推出id(t)中所含有的频率成份为：,其中，（p，q=1，2，3.）。,小结： 1、幂级数项数的确定 1若信号电压很小，且工作于特性曲线较接近于直线的部分，只需取幂级数的前两项； 2若作用于非线性元件上的信号电压只工作于特性曲线的起始弯曲部分，则至少要取到幂级数的前三项； 3如果加在非线性元件上的信号很大，则幂级数需取至三次项甚至更高次项。 2、幂级数中各项系数的确定 若已知幂级数，可以直接通过求导法计算，若给出了伏安特性和静态工作点也可确定系数。,例 2.1 已知结型场效应管的转移特性可用平方律函数：,可见, 输出电流中除了直流和s这两个输入信号频率分量之外, 只产生了一个新的2s频率分量。,例2.2 已知晶体管基极输入电压为ui=UQ+u1+u2, 其中u1=Um1cos1t, u2=Um2cos2t, 求晶体管集电极输出电流中的频率分量。 解： 这道题实际上是分析在直流偏压上迭加两个不同频率输入交流信号时的频率变换情况。 ,设晶体管转移特性为iC=f(ui), 用幂级数分析法将其在UQ处展开为： iC=a0+a1(u1+u2)+a2(u1+u2)2+an(u1+u2)n+ 将u1=Um1cos1t, u2=Um2cos2t代入上式, 然后对各项进行三角函数变换, 则可以求得iC中频率分量的表达式： o=|p1q2| 其中p、q=0, 1, 2, 所以, 输出信号频率是两个不同输入信号频率各次谐波的各种不同组合, 包含有直流分量。 ,2.2.2 折线分析法,一、什么是折线分析法 折线近似分析法是将电子器件的特性理想化，每条特性曲 线都用一组折线来代替非线性器件的实际特性曲线。 二、晶体管静态特性曲线的折线化 1、输出特性曲线折线化,图中实线画出了折线近似后晶体管的转移特性和输出特性。虚线是晶体管静态特性。 可见，转移特性可用两段直线OA和AB近似。输出特性则要用三段直线EO、OC、CD近似，斜线OC为临界线。,当放大器在激励电压和集电极电压为最大值的瞬间的工作点在临界点上时，称为临界工作状态。 若工作在临界线右边时，称为工作在放大状态； 在靠近横轴处 ，这个区域为截止区； 若工作在临界线左边即坐标原点与临界线之间任意一点时，称为工作在饱和状态。,(式2.2.1),在转移特性的放大区，折线化后的AB线斜率为g，此时，理想静态特性可用下式表示：,(式2.2.2),折线分析法参考原理电路,上图中，UCC是直流电源电压，UBB是基极偏置电源电压。晶体管的作用是在将供电电源的直流能量转变为交流能量的过程中起开关控制作用。,图2.2.2 高频调谐功放基本电路,RL,当激励信号 足够大，放大器工作在放大区，集电极电流是周期性的余弦脉冲，波形如下图所示：,将 代入(式2.2.2)，得：,三、集电极余弦电流分析,将几个常用分解系数 与 的关系绘制成上图，由已知的 可查出相应的 值。,由图可看出： 1导通角一定时，谐波次数越高，基本呈现振幅越小的趋势； 2对应某次谐波，总有一定的导通角，使分解系数为最大； 3导通角大于90o后，三次谐波分量的相位与基波和二次谐波相位相反。 结论： 调谐功率放大器的激励信号大，它的转移特性曲线，可用折线近似；在余弦信号激励时，只要知道电流的导通角，就可求得各次谐波的分解系数；若电流的峰值也已知，电流各次谐波分量就完全确定了。,四、折线近似分析法特点 1适用于大信号情况； 2计算简单但准确度低，易于进行概括性分析； 3必须明确晶体管的特性与温度的关系； 4适