直线与直线的位置关系.ppt

直线L在平面内，直线m不在平面内；,平面和相交于直线L；,直线L经过平面外一点P和平面内一点Q ；,直线L是平面和的交线，直线m在平面内，L和m 相交于点P 。,一、用符号表示下列语句，并画出图形： 点A在平面内，点B在平面外；,练习：,复习巩固平面,D,4个平面,1个或3个平面,二、课本练习,三、两相交平面的画法：,先画两平面基本线,画两平面的交线,分别推三条线的平行线,把被遮部分的线段画成虚线或不画。其它为实线。,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,空间点、线、面间关系,空间位置关系,一、点与点位置关系：,二、点与线位置关系：,三、线与线位置关系：,四、线与面位置关系：,五、面与面位置关系：,求两点间的距离？,求点到直线间的距离？,相交,不相交,平行,异面,求证平行,应用平行,求证垂直,求异面直线所成的角,求证垂直,求直线所成的角,复习与准备：平面内两条直线的位置关系,相交直线 （有一个公共点）,平行直线 （无公共点）,两路相交,立交桥,立交桥中, 两条路线AB, CD,既不平行，又不相交,NEXT,BACK,六角螺母,NEXT,BACK,a与b是相交直线,a与b是平行直线,a与b是异面直线,答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,合作探究一,NEXT,BACK,练习1：在教室里找出几对异面直线的例子。,NEXT,BACK,两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.,1.异面直线的定义:,不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）。,两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.,注1,按平面基本性质分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内:,异面直线,有一个公共点:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,NEXT,BACK,2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系,2.异面直线的画法,说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托.,如图：,(1),(3),(2),NEXT,BACK,合作探究二,如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对?,答:共有3对,NEXT,BACK,C,D,A,B,G,H,E,F,3.异面直线所成的角,在平面内,两条直线相交成四 个角, 其中不大于90度的角称为它 们的夹角, 用以刻画两直线的错开 程度, 如图.,在空间,如图所示, 正方体ABCDEFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?,(2)问题提出,(1)复习回顾,NEXT,BACK,(3)解决问题,异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 aa , b b 则把 a 与 b 所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).,O,思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题,思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?,NEXT,BACK,(4)理论支持,：我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?,观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, 之间有何关系？,ab c d e ,NEXT,BACK,观察 : 如图长方体ABCD-A1B1C1D1？中，AA1/BB1,AA1/DD1,那么BB1与DD1平行吗？,公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,NEXT,BACK,推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,例题：如图，空间四边形中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。,A,B,C,D,E,H,G,F,追问：上例如果再加上AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形,菱形,追问：如果希望是矩形，应该加上什么条件呢？,：在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的 两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”空间中这一结 论是否仍然成立呢？,定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补,观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ADC与A1D1C1 , ADC与A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小 关系如何?,NEXT,BACK,NEXT,BACK,思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小 是否改变?, aa , a a a a (公理4),解答： 如图,设a 与 b 相交所成的角为1, a 与 b 所成的角为2 ,同理 bb, 1 = 2 (等角定理),答 : 这个角的大小与O点的位置无关.,脑筋急转弯：,(1)若果两条平行线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？（ ）,(2) 垂直同一条直线的两条直线是否平行？（ ）,(3)与同一条直线所成的角相等，两直线平行吗？（ ）,(4)存在与两条异面直线都平行的第三直线对吗？（ ）,(5) 与两条异面直线都相交的直线有几条？（ ）,(6) 与两条异面直线都垂直的直线有几条？（ ）,(7) 与两条异面直线都垂直且相交的直线有几条？（ ）,无数,无数,唯一,下图正方体中,(2).直线BA1和CC1的夹角是多少?,(1)哪些棱所在直线与BA1是异面直线？,4.例题选讲,例1,(3).哪些棱所在的直线与AA1垂直?,下图长方体中,平行,相交,异面,点击 旋转长方体, BD 和FH是 直线, EC 和BH是 直线,BH 和DC是 直线,(2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条?,4,分别是 ：CG、HD、GF、HE,思考: 1、 这个长方体的棱中共有多少对异面直线? 2、有没有两条棱是相互垂直的异面直线？,(1)说出以下各对线段的位置关系?,NEXT,BACK,4.例题选讲,例2,例3,如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求 (1)BE与CG所成的角？ (2)FO与BD所成的角？,NEXT,BACK,连接HA、AF，,(2)连接FH，,四边形BFHD为平行四边形，HFBD,HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角,则AH=HF=FA, AFH为等边,