随机事件的概率(理).ppt

1.了解随机事件发生的不确定性和频率的 稳定性，了解概率的意义，了解频率与 概率的区别 2了解两个互斥事件的概率加法公式,1事件的分类,2频率和概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否 出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的 频数，称事件A出现的比例 为事件A出现的 频率 (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加， 事件A发生的 稳定在某个常数上，把这个常 数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率,fn(A),频率fn(A),思考探究1 频率和概率有什么区别？,提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率,3事件的关系与运算,发生,一定发生,AB,BA,AB,事件A发生,或事件B发生,事件A发生,且事件B发生,AB,AB,不可能,不可能,必然,思考探究2 互斥事件和对立事件有什么区别和联系？,提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生所以，两个事件互斥，他们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件,4概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： . (2)必然事件的概率P(E) . (3)不可能事件的概率P(F) . (4)互斥事件概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(AB) 若事件B与事件A互为对立事件，则P(A) ,0P(A)1,1,0,P(A)P(B),1P(B),1从6个男生、2个女生中任选3人，则下列事件中必然 事件是 ( ) A3个都是男生 B至少有1个男生 C3个都是女生 D至少有1个女生,解析：因为只有2个女生，任选3人，则至少有1人是 男生,答案：B,2下列说法： 频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的 可能性大小； 做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率 就是事件的概率； 百分率是频率，但不是概率；,频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 其中正确的是 ( ) A B C D,解析：由概率相关定义知正确,答案：B,3从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175的概率为0.5， 那么该同学的身高超过175 cm的概率为 ( ) A0.2 B0.3 C0.7 D0.8,解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3.,答案：B,4某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别 为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概 率为_,解析：依题意知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1(0.20.3)0.5.,答案：0.5,5袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，从中任取 一球，摸出红球、白球的概率分别为0.40和0.35，那么黑 球共有_个,解析：设红球、白球各有x个和y个，则 x40，y35. 黑球的个数为100403525.,答案：25,准确地理解随机事件的概率，依据定义求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件发生的频率近似地作为它的概率，但是，某一事件的概率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而变化,某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：,(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个运动员击中靶心的概率约是多少？,思路点拨,课堂笔记 (1)依据公式f ，可以依次计算出表中击中靶心的频率 f(1) 0.8，f(2) 0.95，f(3) 0.88，f(4) 0.9，f(5) 0.89，f(6) 0.91，f(7) 0.906. (2)由(1)知，射击的次数不同，计算得到的频率值不同，但随着射击次数的增多，却都在常数0.9的附近摆动 所以击中靶心的概率约是0.9.,求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P( )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目，用间接求法就显得较简便,书架上有10本不同的书，其中语文书4本，数学书3 本，英语书3本，现从中取3本书，求下列各事件的概率： (1)3本是同科目的书； (2)3本书中至少有1本是数学书,思路点拨,课堂笔记 (1)从10本书中取3本共有 种取法若设抽取3本都是语文书、数学书、英语书的事件分别记为A、B、C，则它们的概率分别为： P(A) ，P(B) ，P(C) . 又因为事件A、B、C是互斥事件，所以所求事件的概率为 P(ABC)P(A)P(B)P(C) .,(2)法一：三本书中至少有一本是数学书的事件可分为：三本都是数学书；三本中恰有两本数学书；三本中恰有一本是数学书，它们为互斥事件，概率分别为： 所以所求事件的概率为 法二：所求事件的对立事件为“3本均不是数学书”， 其概率为 ， 所以所求事件的概率为1 .,以选择题、填空题的形式考查随机事件的概率和互斥事件、对立事件概率公式的应用是高考对本讲内容的常规考法，09年福建高考以解答题的形式考查了用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，成为高考的一个新的考查方向,考题印证 (2009福建高考)(12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 (1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； (2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率,【解】 (1)一共有8种不同的结果，列举如下： (红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑) (5分) (2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A. 事件A包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)，事件A包含的基本事件数为3. 由(1)可知，基本事件总数为8， 所以事件A的概率为P(A) .(12分),自主体验 某学校篮球队、羽毛球队、乒 乓球队的某些队员不只参加了一支 球队，具体情况如图所示，现从中 随机抽取一名队员，求： (1)该队员只属于一支球队的概率； (2)该队员最多属于两支球队的概率,解：(1)设“该队员只属于一支球队”为事件A，则事件A的概率P(A) . (2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B，则事件B的概率为P(B)1 .,1某人打靶，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立 事件是 ( ) A至多有1次中靶 B2次都中靶 C2次都不中靶 D只有1次中靶,解析：“至少有1次中靶”包括中1次或中2次,答案：C,2从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互 斥而不对立的两个事件是 ( ) A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球 C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球,解析：结合互斥事件和对立事件的定义知，对于C中恰有1个白球，即1白1红，与恰有2个白球是互斥事件，但不是对立事件，因为还有2个都是红球的情况,答案：C,3(2009江西高考)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛， 假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队 分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、 乙相遇的概率为 ( ) A. B. C. D.,解析：初赛中分组有三种：(1)甲乙，丙丁； (2)甲丙，乙丁；(3)甲丁，乙丙 甲乙初赛相遇的概率为 ，甲乙不相遇的概率为 ， 若甲乙复赛相遇，则初赛必不相遇 同时初赛都战胜对手，概率为 ， 甲乙复赛相遇的概率为 P,答案：D,4向三个相邻的军火库投一枚炸弹，击中第一个军火库的 概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且 只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为 _,解析：设事件A、B、C分别表示击中第一、二、三个军火库，易知A、B、C彼此互斥，P(A)0.025，P(B)P(C)0.1. 设事件D表示军火库爆炸，则P(D)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225. 军火库爆炸的概率为0.225.,答案：0.225,5中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打 比赛，甲夺得冠军的概率为 ，乙夺得冠军的概率为 ， 那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_,解析：中国队夺得女子乒乓球单打冠军包括两种情况： 一是甲队员夺得单打冠军，二是乙队员夺得单打冠军， 故P,答案：,6在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.18， 在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15， 在6069分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得 80分及以上成绩的概率和小明考试不及格(低于60分)的 概率,解：设小明的数学考试成绩在90分及以上，在8089分，在7079分，在6069分分别为事件B，C，