2020版高考数学总复习第四章三角函数、平面向量与复数同步测试卷8文.docx

第四章 三角函数、平面向量与复数(八)(平面向量与复数)同步测试卷时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1复数()A2i B2i C34i D34i【解析】34i.【答案】D2设向量a(2，3)，ab(x，5)，c(1，1)，若bc，则实数x的值为()A0 B4 C5 D6【解析】a(2，3)，ab(x，5)，b(x2，2)，c(1，1)，bc，b2c，即x22，x4，故选B.【答案】B3若O为ABC所在平面内任一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形【解析】因为()(2)0，即()0；又因为，所以()()0，即|，所以ABC是等腰三角形故选B.【答案】B4设向量a(，1)，向量b(x，3)，且ab，则向量ab与向量b的夹角为()A30 B60 C120 D150【解析】因为ab，所以abx30，解得x，所以ab(0，4)那么(ab)b12，|ab|4，|b|2，设向量ab与b的夹角为，所以cos ，所以150.【答案】D5已知i为虚数单位，则i2i23i32 020i2 020()A2 0202 019i B1 0101 010iC1 0101 010i D1 0101 009i【解析】由复数的基本运算性质，可得i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，其中n为自然数，设Si2i23i32 020i2 020，两边同乘i可得：iSi22i33i42 020i2 021，两式相减可得(1i)Sii2i3i2 0202 020i2 0212 020i2 020i2 020i，所以S1 0101 010i，故选C.【答案】C6如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P，若，3，则的值为()A. B. C. D.【解析】和共线，存在实数m，使mm3m，m3m(m1)3m，解得.故选C.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分将各小题的结果填在题中横线上)7如果复数(m23m)(m25m6)i是纯虚数，则实数m的值为_【解析】根据纯虚数的概念可知m23m0，解得m0或m3，当m3时，m25m60，此时不再是纯虚数，所以m0.【答案】08已知向量a，b满足a(1，)，|b|1，|ab|，则a，b的夹角为_【解析】由题得|a|2，因为|ab|，所以a22abb23，41221cos 3，cos ，.【答案】9已知zC，且|z|1，则|z22i|(i为虚数单位)的最小值是_【解析】|z|1且zC，作图如下：|z22i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面上的点P(2，2)的距离，|z22i|的最小值为：|OP|121.【答案】2110如图，已知正六边形ABCDEF的边长为a，点G为CD的中点，则_【解析】根据题意，建立如图所示直角坐标系，则AD2a，则A(a，0)，D(a，0)，F，E，B，C，又由点G为CD的中点，则G，则有，则a2.【答案】a2三、解答题(本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(13分)设复数zai(i是虚数单位， aR，a0)，且. (1)求复数z；(2)在复平面内，若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围 【解析】(1)zai, ，即a29，解得a3，又a0，a3, z3i.(2)z3i，则3i，3ii，又复数(mR)在复平面内对应的点在第四象限，得5m1.12(13分)已知向量a，b(1，cos )(1)若ab，求的值；(2)求|ab|的最大值【解析】(1)ab，absin cos 0，tan ，6.(2)ab，|ab|，|ab|2(sin 1)244sin，从而|ab|，|ab|max.13(14分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点， A，B，C三点满足.(1)求证： A，B，C三点共线，并求的值；(2)已知A， B， x，且函数f的最小值为，求实数m的值【解析】(1)，又，有公共点B，A，B，C三点共线，.(2)A，B，1sin xsin2x.又sin x，