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第16讲导数与函数的单调性考 点 集 训【p185】A组1函数f(x)(2x3)ex的单调递增区间是()A. B(2，)C. D.【解析】f2exexex，由f0，可得x.【答案】D2若函数fax33x2x恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为()A(3，) B3，)C(3，0)(0，) D(，0)(0，3)【解析】由题意知，f(x)3ax26x1，f(x)恰有三个单调区间，f(x)3ax26x10有两个不同的实数根，3643a(1)0，且a0，即a3且a0，即(3，0)(0，)，故选C.【答案】C3已知f是偶函数，在上导函数f0恒成立，则下列不等式成立的是()AfffBfffCfffDfff【解析】函数f(x)是偶函数，在(0，)上单调递增，函数f(x)f(x)，f(1)f(1)，f(3)f(3)，而f(1)f(2)f(3)，f(1)f(2)f(3)，故选B.【答案】B4若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)【解析】由f(x)k，又f(x)在(1，)上单调递增，则f(x)0在x(1，)上恒成立，即k在x(1，)上恒成立又当x(1，)时，00)，f(x)x(x0)则当x(0，1)时，f(x)0，函数f(x)为增函数；当x(1，)时，f(x)0，函数f(x)在R上单调递增；当a0时，令f(x)exa0，得xln a，故当x(，ln a)时，f(x)0，此时f(x)单调递增综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(，)；当a0时，函数f(x)的单调递减区间为(，ln a)，单调递增区间为(ln a，)8已知函数f(x)(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间【解析】(1)f(x)，由已知，f(1)0，k1.(2)由(1)知，f(x).设h(x)ln x1，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数，由h(1)0知，当0x0，从而f(x)0，当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，)B组1函数f(x)xcos xsin x的导函数的部分图象为()【解析】根据题意，函数f(x)xcos xsin x的导函数为f(x)xsin x，由导函数为偶函数排除B，C，然后看选项A，D，由于在原点右侧附近导函数的值为负数，故选D.【答案】D2若函数f的导函数是fx(a0)，则函数f的单调递减区间是()A.B.，C.D.，【解析】函数的单调递减区间满足f0，即x0，又a0)，故函数f(x)的递增区间为，递减区间为，故若函数在区间(k1，k1)上不单调，有解得1k.【答案】1k1即a2时，函数f(x)在(，1)上为增函数，在(1，a1)上为减函数，
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