2019_2020学年高中数学第二章直线方程的两点式和一般式课后篇巩固探究北师大版.docx

第2课时直线方程的两点式和一般式课后篇巩固探究1.直线l1:(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率与直线l2:x-y+1=0的斜率相同,则m等于()A.2或3B.2C.3D.-3解析由题意得2m2-5m+2m2-4=1,即2m2-5m+2=m2-4,m2-5m+6=0,解得m=2或m=3.当m=2时,2m2-5m+2=0,且-(m2-4)=0,则m=2不合题意;当m=3时,符合题意.故m=3.答案C2.若mx+ny+12=0在x轴、y轴上的截距分别是-3和4,则m,n的值分别是()A.4,3B.-4,3C.4,-3D.-4,-3解析mx+ny+12=0化为截距式为x-12m+y-12n=1,所以-12m=-3,-12n=4,得m=4,n=-3.故选C.答案C3.方程y=ax+b和y=bx+a表示的直线可能是()解析在A中,一条直线的斜率与在y轴上的截距均大于零,即ab0,而另一条直线的斜率大于零,在y轴上的截距小于零,即ab0,故A不可能.经分析知B和C也均不可能,故选D.答案D4.已知直线2x1-3y1=4,2x2-3y2=4,则过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线l的方程是()A.2x-3y=4B.2x-3y=0C.3x-2y=4D.3x-2y=0解析因为(x1,y1)满足方程2x1-3y1=4,则(x1,y1)在直线2x-3y=4上.同理(x2,y2)也在直线2x-3y=4上.因为两点决定一条直线,所以过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线l的方程是2x-3y=4.答案A5.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围是.解析直线y=-(2t-3)x-6不经过第一象限,则-(2t-3)0,解得t32.答案32,+6.过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为.解析若直线过原点,则k=-43,所以y=-43x,即4x+3y=0.若直线不过原点,设直线方程为xa+ya=1,即x+y=a.则a=3+(-4)=-1,所以直线的方程为x+y+1=0.综上可知,所求的直线方程为4x+3y=0或x+y+1=0.答案4x+3y=0或x+y+1=07.直线l过点P(-6,3),且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍,则直线l的方程是.解析当截距不为零时,由题意设直线l的方程为x3b+yb=1(b0),直线l过点P(-6,3),-63b+3b=1,b=1,直线l的方程为x3+y=1,即x+3y-3=0.当截距都为零时,直线l过原点,设其方程为y=kx,将x=-6,y=3代入上式,得3=-6k,所以k=-12,直线l的方程为y=-12x,即x+2y=0.综合得,所求直线l的方程为x+3y-3=0或x+2y=0.答案x+3y-3=0或x+2y=08.根据下列条件写出直线方程,并化成一般式.(1)在x轴和y轴上的截距分别是32,-3;(2)经过两点P1(3,-2),P2(5,-4).解(1)由截距式可得x32+y-3=1,即2x-y-3=0.(2)由两点式可得y-(-2)-4-(-2)=x-35-3,即x+y-1=0.9.已知直线l:Ax+By+C=0的斜率为4,且A-3B+C=0,求此直线的方程.解(方法一)由于A-3B+C=0,即A1+B(-3)+C=0,所以点(1,-3)在直线上,即直线经过点(1,-3),又斜率为4,所以直线方程为y+3=4(x-1),即4x-y-7=0.(方法二)因为直线的斜率为4,所以B0,且-AB=4,因此A=-4B,又因为A-3B+C=0,所以-4B-3B+C=0,故C=7B.于是直线方程为-4Bx+By+7B=0因为B0,所以4x-y-7=0.10.导学号91134041已知ABC的顶点坐标A(1,-1),线段BC的中点坐标为D3,32.(1)求BC边上的中线所在直线的方程;(2)若边BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9,求直线BC的方程.解(1)线段BC的中点坐标为D3,32,ABC的顶点坐标A(1,-1),由两点式得直线AD的方程y+132+1=x-13-1.整理得5x-4y-9=0,即BC边上的中线所在直线的方程为5x-4y-9=0.(2)设直线BC在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,由题意得a+b=9,直线BC的截距式方程为xa+yb=1,点D3,32在直线BC上,3a+32b=1,6b+3a=2ab.由,得2a2-21a+54=0,即(2a-9)(a-6