变分法的基本问题.ppt_第1页
变分法的基本问题.ppt_第2页
变分法的基本问题.ppt_第3页
变分法的基本问题.ppt_第4页
变分法的基本问题.ppt_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第一章 变分法的基本问题,泛函的概念,通常函数：从实数到实数的映射。,泛函：从路径（曲线）到实数的映射。,目标泛函的概念,连续时间路径上识别一条弧，需要三样信息：,无限小的一条弧,（1）开始时间,（2）开始状态,（3）弧的前进方向,存在某个函数F，将弧值赋予弧，即从无限小的弧(曲线)到弧值(实数)的影射，表示为：,目标泛函就是弧值之和：,例：垄断企业的利润函数,垄断企业的动态需求函数：,垄断企业的总收益函数：,垄断企业的总成本函数：,垄断企业的总利润函数：,加总T期的总利润函数，得到目标泛函：,如果收益函数或成本函数随时间变化，目标泛函：,第一节 欧拉方程,变分法的基本问题,最大化或最小化,一、欧拉方程的推导,固定初始点和固定终结点 ，函数V表示为：,变为：,一、欧拉方程的推导,（2.14）,步骤1 首先用 来表示V，并求导：,我们得到极值曲线的必要条件的更具体的形式：,莱布尼兹法则：,对于函数,步骤2,和,把这些表达式代入（2.15），其中a=0，b=T。我们得到：,以上推导得到：,步骤3 由于 是任意的，因此可以得到：,对于所有,或,对于所有,（2.17),以上推导得到：,对推导得到的 进行整理：,步骤4 因为F是一个具有三个自变量 的函数 所以偏导数 也是具有三个同样自变量的函数。,把它代入(2.18)式，即 ，得：,以上推导得到欧拉方程：,具有边界条件：,例1 求下列泛函的极值曲线。,根据欧拉方程 ，可得：,根据直接积分，得,因此，极值曲线为：,具有边界条件：,例2 求下列泛函的极值曲线。,根据欧拉方程 ，可得：,根据直接积分，得,根据水平终结线的横截条件：,代入水平终结线横截条件。,和,（在t=T处）,一、多个状态变量的情况,第二节 欧拉方程的推广,个变量的欧拉方程组为：,对于所有,这几个方程与边界条件一起,可以确定解,二、高阶导数的情况,那么高阶导数泛函可以转化为多个状态变量的泛函:,可以转化为含有 个状态变量及其一阶导数的一个等价函数：,一、社会损失函数,第三节 通货膨胀和失业之间的折衷,与 的关系用附加预期的菲利普斯曲线来表示：,预期通胀率 的形成被假定为自适应的：,其中， 表示预期通货膨胀率。,其中， 为实际收入， 为理想实际收入， 为实际通货膨胀率。,社会损失函数为：,由（2.40)式和(2.41)式，得：,重新整理，得：,（2.42)式代入(2.40)式，得：,（2.42)和(2.43)式代入(2.39)式，得社会损失函数：,二、问题,三、解路径,满足,二阶导数：,和,被积函数为：,F的一阶导数：,公式（2.19）给出了具体的必要条件：,其中,由于这个方程是齐次的，它的特解是
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论