连续系统频域分析.ppt

第四章 连续系统频域分析,引言,周期信号:,非周期信号:,1) 处理时间变量 t,处理频率变量,2) 求解微分方程,求解代数方程,3) y(t)的时间函数,4) 主要应用,y(t)的频率结构,系统功能,分析系统的频率特性,4-1 周期信号通过线性系统,对于周期信号f(t)=f(t+nT) ，当其满足狄氏条件时，可展成：,一、基本信号 ：,H(j)为h(t)的傅立叶变换，也称为系统频率特性或系统函数。 可见，ejt通过线性系统后响应随时间变化服从ejt ， H(j)相当加权函数。,3,二、正弦信号 ：,三、任意周期信号：,二、正弦信号 ：,5,三、任意周期信号：,四. 周期信号通过线性系统响应的频谱,对于周期信号,周期信号作用于线性系统，其响应也为周期信号;,周期激励信号的频谱为冲激序列 ，其响应信号的频谱也为冲激序列。,7,例：图（a）所示系统，若激励如图(b)所示，求响应i(t)。,(a),(b),【解】,(n为奇数),8,响应i(t)的频谱：,(n为奇数),激励u(t)的频谱：,(n为奇数),9,练习：图（a）所示系统，频率特性如图(b)所示，求响应y(t)。其中,(a),(b),【解】,方法1：,方法2：,一、系统函数,4-2 非周期信号通过线性系统,系统函数定义：,（1）h(t)的傅立叶变换； （2）描述系统频率特性。,系统函数计算：,11,练习：求系统函数H(j)。,二、系统响应：,yx(t)系统零输入响应，取决于系统自然频率和初始值； yf(t)系统零状态响应，取决于系统函数和激励。,三、系统频率特性：,系统幅频特性：响应与激励信号幅度比,系统相频特性：响应与激励信号相位差,12,解：,例1：求图示电路的单位阶跃响应。,(a),(b),(a),(b),例2:,h(t)=(e-2t-e-3t)U(t), f (t)=e-tU(t), 求系统零状态响应 y(t) 。,解：,例3: 图示电路，,解：,14,例4：图示系统，激励f(t)和系统的频率特性如图所示，求零状态响应 y(t)。,解：,15,例5:,图示系统， 求零状态响应 y(t) 。已知：,解：,x(t),1）时域：,4-3 信号通过线性系统不失真条件,2）频域：,一、信号失真,线性失真：幅度失真、相位失真,非线性失真： 产生新的频率成分,全通幅频特性,线性相移特性,二、无失真传输条件,17,例1：图示电路，f(t)=GT(t-T/2)，求响应y(t) 。,解：,图示系统，若要求不失真传输，求图(1)中R1和R2；,例2:,解:,无失真,一. 理想低通滤波器,C 为截止频率，称为理想低通滤波器通频带。,在0 C 的低频段内，传输信号无失真。（有时延）,4-4 理想低通滤波器,二. 单位冲激响应h(t),k,20,二. 单位冲激响应h(t),或,1、h(t)与(t)比较，严重失真； 2、h(t)为抽样函数，峰值为,3、滤波器限制输入信号高频成分；,4、 t0时，h(t)0 非因果系统 理想低通滤波器是物理不可实现,讨论：,5、物理可实现的滤波器，其幅频特为,Paley -Wiener 准则 （佩利-维钠准则）,22,三. 理想低通滤波器阶跃响应,正弦积分函数,三. 理想低通滤波器阶跃响应:,正弦积分函数,记作:,正弦积分函数Si(t),2上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间，记作,3阶跃响应上升时间与系统带宽成反比。,单位阶跃响应讨论：,四、矩形脉冲响应,26,4-5 抽样定理,一、抽样(采样、sample)：,利用抽样序列s(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程。,信号数字处理原理：,周期 序列,需解决的问题：,27,二、理想冲激序列抽样,f(t)：有限带宽信号,28,1) 当s 2m时，Fs(j )是F(j )在不同s倍数上的重复与再现，幅值为原值的1/Ts 。,讨论：采样周期变化对频谱的影响,2) 当s2m时，Fs(j )中出现F(j ) 的叠加与混合（混迭现象） 。,29,三、矩形脉冲序列抽样,即：从 fs(t)中恢复f(t) 实现：低通滤波器,要求低通滤波器：,2）矩形脉冲抽样时,四、信号f(t)的恢复,1）理想冲激抽样时,一个最高频率为m的有限带宽信号f(t)，可用均匀抽样间隔Ts1/(2fm)的抽样值fs(t)唯一确定。,若从fs(t) 恢复f(t),可用一个接理想低通滤波器实现，滤波器增益为Ts，截止频率:,说明： 1) f(t)为有限带宽信号，即： | | m时,F(j )=0 2) 抽样间隔,或: 抽样频率,奈奎斯特抽样间隔,奈奎斯特抽样频率,五、时域抽样定理,1、实现连续信号离散化，为信号的数字处理奠定基础； 2、实现信号的时分复用，为多路信号传输提供理论基础。,在同一时间里传送不同信号，PCM电话中采用时分复用方式。,六、抽样定理意义,33,例：图(a)示系统，其H1 (j )和f1(t) 如图(b) 、(c) 所示。,解：,4）欲使y(t)=f(t)，H2 (j )应有右图频率特性。,1) 求F1(j )的频谱图； 2）求T (t)中抽样间隔Ts最大值； 3） 求s=2m时Fs(j )的频谱图； 4）欲使y(t)=f(t)，求H2 (j )的频率特性。,一个持续时间有限信号f(t)的频谱F (j ) ，可用均匀抽样间隔fs1/2tm的抽样值F (jn s)唯一确定。,这样可得到f(t)在时域中重复形成周期信号fs(t) ，不会产生混叠。 若从fs(t) 恢复f(t), 可用一个矩形脉冲作为选通信号，选出单个脉冲就可无失真地恢复原信号。,说明： 1) f(t)为持续时间有限信号，即： | t | tm时,f(t)=0 2) 抽样间隔,七、频域抽样定理,4-6 调制与解调,一、调制:,使一个信号的某些参数按 另一个信号的变化规律而变化的措施。,幅度调制系统,载波信号,载波频率,二、解调：,将已调制的信号恢复成原信号的过程。,三、调幅信号作用于线性系统,例：图示系统中:, 求,解:,本章要点：,1、信号通过系统的响应求解； 2、频域系统函数H(j):定义、物理意义、求解方法、系统频率特性； 3、理想低通滤波器及其传输特性； 4、信号传输不失真条件：时域条件、频域条件。 5、抽样信号与抽样定理。 6、调制与解调。,时域与频域分析对比,1、对应关系 时域 频域 分析变量 时间变量 频率变量 基本信号 (t) e jt 系统特性 h(t) H(j) 激励分解,响应求解,2、特点：时域突出信号与系统的时间特性：直观简便，物理意 义明确，便于实时处理； 频域突出信号与系统的频率特性。,练习：图(a)所示系统中，已知,1、画出