列出所有等可能的结果[下学期].ppt

机会大小的比较 列举所有等可能的结果,抛一枚普通硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果？,两个事件发生的机会相等,列举所有等可能的结果,会用画树状图的方法列举一些实验中的所有等可能的结果，从而分析一些简单事件发生的机会。,学习目标：,抛两枚普通硬币，有几个等可能的结果呢？,硬币1,硬币2,正,反,正,反,正,反,开始,“正正” “正反” “反正” “反反”四个事件等可能,树状图（tree derivation）也称树形图、树图。它是数学模型的一种形式，用它描述事件各种可能的结果。在图上，从上至下每一条路径就是一种可能的结果，而且每种结果发生的机会相等。,真像一棵倒立的树呀！,把课本翻到P145,如果抛三枚普通硬币，又有几个等可能的结果呢？,思考接力,请利用树状图找出答案，并加以分析,比较“2枚”与“3枚”的树图有什么异同点吗？,做得真棒，接下来,口袋中装有1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球，会出现哪些可能的结果？机会均等吗？画出树状图。,Q1:,口袋中装有1个红球和2个白球,如果摸完第一个球后接着摸第二个球,两次摸球会出现哪些可能的结果?画出该事件的树状图。,Q2:,做得真棒，接下来,智力中间站,90年代，美国流行这样一个智力题： 有三扇门，门后是一辆汽车和两只羊。让你猜一次。猜中汽车你可以可以开走汽车，否则去超市买点菜来喂羊。你想得到汽车吗？现在你可能猜的那扇门（A）就是汽车，此时主持人把其中关羊的一扇门（B）打开，问：你现在有一个机会，可以选择（C）门，你要换（C）门吗？,做得真棒，接下来,口袋中装有1个红球和2个白球如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸第二个球，又会出现哪些可能的结果？,先画树状图看看有哪些等可能的结果吧!,Q:,你是这样画的吗？,摸出_的机会最小 摸出“一红一白”和摸出_的机会相等,你能将这个问题改成等机会问题吗?,Q4:,做得真棒，接下来,口袋中装有1个红球和2个白球如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸第二个球，又会出现哪些可能的结果？,只要红球数目和白球数目相等！,数学好“玩“!,“玩“好数学!,课堂上的收获,1.通过本节课的学习你有什么收获？ 2.利用树状图分析列举所有等可能的结果有什么好处？,更上一层楼,张叔叔家共有3个孩子： 恰好有两个男孩的机会有多大？ 至少有1个女孩的机会是多少？ 恰好有1个男孩2个女孩的机会是 多少？,(1),(2),(3),问题： 抛两枚普通的硬币，有几个等可能的结果呢？,抛硬币1 （ ） （ ）,正,反,抛硬币2 （ ） （ ） （ ） （ ）,正,反,正,反,树状图,（ ） （ ）,正,反,（ ） （ ） （ ） （ ）,正,反,正,反,在分析可能出现的结果的过程中，采用画图的方法是一种简捷有效的方法。这幅图好象一棵倒立的树,称为“树状图”，也称树形图、树图。,它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明。,思考,有的同学认为：抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现四种情况： （1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正；（4）全是反面。因此这四个事件出现的机会相等。你同意这种说法吗？,如果问题2中的“2枚硬币”改为“3枚硬币”，落地后可能出现几种不同的情况？,抛硬币1 （ ） （ ）,正,反,抛硬币2 （ ） （ ） （ ） （ ）,正,反,正,反,抛硬币3 （ ） （ ）（ ） （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）,正,反,正,正,正,反,反,反,你能比较出各事件出现的机会大小吗？,问 题？,口袋中装有个红球和个白球，搅匀后从中摸出一个球，会出现哪些可能的结果？ 学生甲：摸到的不是红球就是白球，那么摸到 红球和摸到白球发生的机会是一样的。 学生乙：如果给小球编号，就可以说：摸出红 球，摸出白球，摸出白球，这三 个事件是等可能的。 你认为哪种说法比较有道理？,想一想,口袋中装有个红球和个白球，如果摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球可能出现几种可能的结果？这些事件发生的机会都一样吗？,新 问 题,第一次： （ ） （ ） （ ）,红,白,白2,第二次：( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),红,白,白2,红,白,白2,红,白,白2,你想到了吗？,从图中可以看出： ( )的机会最小，( )的机会最大,摸出“两红”,摸出“一红一白”,某同学不把白球编号，画出这样一个树状图来分析以上问题，得出两个结论 ：,口袋中装有个红球和个白球，如果摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球可能出现几种可能的结果？这些事件发生的机会都一样吗？,红,白,红,红,白,白,1、两次都摸到红球和摸到白球的机会是一样的，均为四分之一。 2、摸到一红一白的机会最大，为二分之一。,你同意他的看法吗？,三分之一,三分之一,三分之二,三分之二,三分之二,三分之一,两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，会出现哪些等可能的结果？,玩的时候你想过吗？,垃圾可分为：有机垃圾、无机垃圾与有害垃圾共三类。为了有效地保护环境，要将日常生活中产生的垃圾进行分类投放。这天，小明把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置。你能确定小明是怎样投放垃圾的吗？请列出所有可能的情况。,请你来帮忙,在分析可能出现的结果的过程中，采用画图的方法是一种简捷有效的方法。这幅图好象一棵倒立的树,称为“树状图”，也称树形图、树图。,它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明。,这节课的内容你掌握好了吗？,游戏公平吗?,小明和小丁一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下： 掷两枚骰子，所得点数之积为6、12，则小丁赢；所得点数之积为1、9，则小明赢；其它结果则重掷，这个游戏规则公平吗？,列举所有等可能的结果（二）,掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积有多少种可能？点数之积为多少的机会最大?,提示： 这个问题先用树状图来分析一下,动动小脑筋 我能行,骰子 一,骰子 二,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6,依次取点数之积分别是： 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 3 6 9 12 15 18 ,66=36,65=30,64=24,63=18,62=12,61=5,6,56=30,55=25,54=20,53=15,52=10,51=5,5,46=24,45=20,44=16,43=12,42=8,41=4,4,36=18,35=15,34=12,33=9,32=6,31=3,3,26=12,25=10,24=8,23=6,22=4,21=2,2,16=6,15=5,14=4,13=3,12=2,11=1,1,6,5,4,3,2,1,积 一 二,我们可以用下表来来列举所有可能得到的点数之积：,从中可以看出: 表中每个格子里的乘积出现的机会_ 点数之积是_出现1次； 积是_ 出现2次； 积是_ 出现3次；积是_出现4次； 积为_的机会最大,相等,1，9，16，25，36,2，3，5，8，10，15，18，20，24，30,4,6，12,6，12,对等可能事件的处理方法除了可用前面学过的画树状图的方法直观地反映之外，还可以通过用列表格的方法将所有可能的结果都列出来，从而清晰明了地看出结果 树状图法,小收获,游戏公平吗?,小明和小丁一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下： 掷两枚骰子，所得点数之积为6、12，则小丁赢；所得点数之积为1、9，则小明赢；其它结果则重掷，这个游戏规则公平吗？,不公平,6、12出现的机会比1、9出现的机会大,1、实践,小组合作,请你动手做一做：,二、实践与探索,帮他们设计合理的游戏规则,抛掷两枚骰子，问“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的机会谁大？,2、探索,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,骰子1,骰子2,3种（结果为奇数）,其他数字各有 几种呢？,积为奇数总数=33=9,为什么？,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,骰子1,骰子2,3种（结果为偶数）,其他数字各有 几种呢？,积为偶数总数=33+ 63=27,为什么？,前提: 列表的简化必须 “奇”和“偶”出现的机会均等,抛掷两枚骰子，问“出现数字之积为 奇数”与“出现数字之积为偶数”的机会谁大？,2、探索,三、应用与拓展,1、袋中有4枚台球子，号码为1、2、3、4，从中任取出一球，放回袋中，搅匀后再取出一球，所得号码之和有多少可能？号码之和为多少的机会最大？,解法一 列表如下：,从表中可知： 所得点数之和有_种可能，点数之和为_时机会最大,7,5,解法二 画树状图,所得点数之和有_种可能，点数之和为_时机会最大,依次取点数之和分别是： 2，3，4，5；3，4，5，6；4，5，6，7；5，6，7，8,7,5,从练习