不定积分在经济问题中的应用.ppt

,第4章 不定积分,4.1 不定积分的概念与基本积分公式,4.4 不定积分在经济问题中的应用,4.2 换元积分法,4.3 分部积分法,4.4 不定积分在经济问题中的应用,?,已知某边际成本函数 ,固定成本为 5000如何求总成本函数 .,4.4 不定积分在经济问题中的应用,这类问题的求解思路：,1.对边际函数求不定积分；,3.写出这个满足初始条件的经济函数。,2.由给出的初始条件，确定积分常数C；,4.4 不定积分在经济问题中的应用,已知某厂生产某产品总产量 的变化率是时间 的函数 ,当 时 ,求该产品的 总产量函数 .,分析: (1)总产量的变化率即总产量函数的导数; (2) 即初始条件,4.4 不定积分在经济问题中的应用,解：,因为 ,所以,(C为任意常数),又因为 时， ，,代入上式得,故所求总产量函数为,4.4 不定积分在经济问题中的应用,分析: (1)边际成本即成本函数的导数; (2)固定成本5000元即初始条件,产量为零时的成本,某工厂生产某种产品，已知每月生产的产品的边际 成本是 , 且固定成本是5000元.求总成本 C与月产量 的函数关系.,4.4 不定积分在经济问题中的应用,解：,(C0为任意常数),又因为固定成本为5000元,即C(0)=5000,代入上式得,于是所求函数为:,因为 ,所以,C0=5000,4.4 不定积分在经济问题中的应用,分析: (1)总收入R的变化率即总收入函数的导数; (2) 即初始条件,为默认条件,已知某产品生产 个单位时总收入R的变化率为 求生产了50个单位产品时的总收入,4.4 不定积分在经济问题中的应用,解：,(C为任意常数),又因为 时， ，,代入上式得,所以总收入函数为,因为 , 所以,4.4 不定积分在经济问题中的应用,已知某商品的最大需求量为A,有关部门给出这种 商品的需求量 的变化率模型为 .其 中 表示商品的价格,求这种商品的价格.,分析: (1)最大需求量A可理解为价格为零时的需求,即 ; (2)需求量变化率即边际需求;,4.4 不定积分在经济问题中的应用,解：,将 ， ，,代入上式得,所以这种商品的需求函数为,由 ,积分得,4.4 不定积分在经济问题中的应用,分析: (1)边际成本即成本函数的导数; (2)假设商品的需求量 =商品的销售量 ; (3)利润=收益-成本,已知某种商品的需求函数 ,其中 为 需求量(单位:件) , 为单位价格(单位:元/件).又已知此 种商品的边际成本为 ,且C(0)=10,试确定 当销售单价为多少时,总利润为最大,并求出最大总利润.,4.4 不定积分在经济问题中的应用,解：,由需求函数 得收益函数R:,令 ，得,又,故边际利润为,故 时,利润最大,4.4 不定积分在经济问题中的应用,解：,由初始条件C(0)=10,可得C0=10,所以当 时， 时，总利润最大,最大利润为:240元.,则总成本函数为:,故总利润函数为,又由边际成本 ,可得 总成本函数C:,4.4 不定积分在经济问题中的应用,课堂练习,某产品的边际成本MC2x,固定成本C0100，边际收益 MR204x（单位：万元/台）。 求（1）总成本函数C(x)； （