邱关源《电路》第五版第八章相量法.ppt

,电力系统简介,Power Plant Generator 电厂(发电机),Transformer 变电站（变压器）,Power Line(输电线),HVDC,Rectifier(整流器),Inverter(逆变器),复数（自学） 正弦量 相量法的基础 电路定律的相量形式,相量法是线性电路正弦稳态分析的一种简便有 效的方法。应用相量法，需要运用复数的运算。,自学提纲：,一、复数的概念,二、复数的运算,三、复数的图解法,一、引入,1、正弦交流电路：线性电路中，全部激励是同一频 率的正弦函数，则电路中全部稳态响应也是同一 频率的正弦函数，这类电路称为正弦电流电路。,2、常系数微分方程,激励为正弦量,稳态解是方程,的特解,用相量法求解。,一、引入,1、正弦电流电路：线性电路中，全部激励是同一频 率的正弦函数，则电路中全部稳态响应也是同一 频率的正弦函数，这类电路称为正弦电流电路。,2、常系数微分方程,3、电力工程所用电压、电流几乎都采用正弦函数的 形式；非正弦周期函数可以分解为频率成整数倍 的正弦函数的无穷级数。,激励为正弦量,稳态解是方程,的特解,用相量法求解。,二、正弦量 正弦量的三要素,1、正弦量：凡按正弦规律变动的电压、电流等， 都称为正弦量。,i,Im,Im,2、正弦量的三要素,振幅、角频率、初相 称正弦量的三要素。,i 电流的瞬时值 Im电流的最大值，称振幅。 正弦电流的角频率。它与 频率f、周期T 的关系为：,振幅,角频率,初相,i 正弦量的初相角（初相）,取值范围：,i 的三种情况,i,i 0,i,i 0,i = 0,三、正弦量的有效值,1、周期电流i 的有效值,方均根值,有效值是一个在效应上（热效应）与周期量在 一个周期内的平均效应相等的直流量。,2、正弦量的有效值,四、同频正弦量的相位差,同频正弦量相角之差称为相位差。用 表示。,同频正弦量相位差等于初相之差，与时间无关。, 的取值范围：,称u与i 同相。,称u与i 反相。,称u与i 正交。,u超前i ， 角。或i 滞后 u， 角。,u滞后i ， 角。或i 超前 u， 角。,i,u,i,u,i,u,i,u,2,1,同相,电压超前电流,正交,反相,The notion of solving ac circuits using phasors was first introduced by Charles Proteus Steinmetz in 1893.,Charles Proteus Steinmetz (18651923),一、正弦量的相量,设有一个复指数函数,复常数,旋转因子,实数范围的正弦函数,复数范围的复指数函数,* 复常数,旋转相量,复常数,旋转因子,最大值，振幅,有效值,初相位,有效值相量,振幅相量,* 旋转因子：是一个模为1，幅角随着时间变化的复 函数。,旋转相量,* 旋转相量在实轴上的投影就是 正弦电流 i 的瞬时值。,正弦函数,正弦量的相量,正弦函数,复指数函数,play,例1、已知,解：,求表示i、u的相量。,例2、已知f=1000Hz的正弦电流，相量,，求瞬时值表达式。,解：,二、一些运算法则,1、同频正弦量相加减，可转化成对应的相量相加 减。,2、正弦量的一阶导数仍为一个同频正弦量，其相量 等于原正弦量的相量乘以j。,3、正弦量的积分仍为一个同 频正弦量，其相量等于原 正弦量的相量除以j。,三、用相量法求特解,设,设特解,微分方程,代数方程,一、基尔霍夫定律的相量形式,时域形式,相量形式, i =0, u =0,二、电路元件RLC的电压电流关系的相量形式,1、电阻元件,相量形式,iR,uR,u =i,i,波形图,相量图,u,2、电感元件,u 、 i为同频正弦量，电压超前电流90。,相量形式,iL,uL,u,波形图,相量图,u,i,i,3、电容元件,相量形式,iC,uC,u,i,u,波形图,相量图,i,时域形式,相量形式,uk= uj,4、线性受控源,例：电路如图，已知UR=3V，UC = 4V，求U。,解：,ik=guj,uk=rij,ik= ij,VCVS,VCCS,CCVS,CCCS,V,一、正弦量的三要