九年级数学下册第6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件6.4.3利用两边及夹角证相似同步练习一.docx

第6章图形的相似6.4第3课时利用两边及夹角证相似知识点利用两边及夹角证相似命题角度1判定两个三角形相似1如图6431，点D，E分别在ABC的边AC，AB上，且AB9，AC6，AD3，BE7，ADE与ABC相似吗？请说明理由解：相似理由：AB9，AC6，AD3，BE7，AE_，_，_，_又_，ADEABC.图6431图643222018宜兴一模 已知ABC如图6432所示，则图6433中与ABC相似的是()图64333如图6434，AB，CD交于点O，且OC45，OD30，OB36，当OA_时，AOCBOD；当OA_时，AOCDOB.图6434图643542017潍坊 如图6435，在ABC中，ABAC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC3AD，AB3AE，F为BC边上一点，添加一个条件：_，使得FDB与ADE相似(只需写出一个)5如图6436所示，在ABC中，AB6，AC5，BC4，在ADE中，AD4，AE.求证：ADEABC.图643662017南京期末 如图6437，已知点D，E分别在ABC的边AC，AB上，且ADACABAE.求证：ADEABC.图6437命题角度2判定两个三角形相似的运用7在ABC和DEF中，A40，D60，E80，那么B的度数是()A40 B60 C80 D100图64388如图6438，在ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，且AD2，AC6，AE3，AB4，则DEBC_9教材习题6.4第5题变式 如图6439，在ABC中，CD是边AB上的高，且.(1)求证：ACDCBD；(2)求ACB的大小图6439图644010教材练习第3题变式 如图6440，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF3FD.则图中相似三角形的对数是()A1 B2 C3 D4112017随州 在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当AE_时，以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似12如图6441所示，在ABC和ADE中，BADCAE，ABCADE.(1)写出图中的两对相似三角形(不得添加字母和辅助线)；(2)请分别证明(1)中的两对三角形相似图644113如图6442所示，在ABC中，AD，BE是ABC的高，连接DE，DEC与ABC相似吗？为什么？图644214如图6443，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AEDB.射线AG与线段DE，BC分别交于点F，G，且.(1)求证：ADFACG；(2)若，求的值图644315如图6444，在ABC中，ABAC1，BC，在AC边上截取ADBC，连接BD.(1)通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；(2)求ABD的度数图6444/ 教 师 详 解 详 析 /第6章图形的相似6.4第3课时利用两边及夹角证相似12AA2C35437.54答案不唯一，如：DFAC，DFBA，BDFADE等解析 AC3AD，AB3AE，.又AA，ADEACB，AEDB，要使FDB与ADE相似，则还需一组角相等，如添加条件ABDF，ABFD，ADEBFD，ADEBDF，当然也可添加DFAC，若使用比例当作条件可添加：，.5证明：AB6，AC5，AD4，AE，.又AA，ADEABC.6证明：ADACAEAB，.在ADE与ABC中，AA，ADEABC.7B解析 在DEF中，D60，E80，F40A.又，ABCFDE，B与D是对应角，故BD60.故选B.812解析 AD2，AC6，AE3，AB4，.又AA，ADEABC，DEBCADAB12.9解：(1)证明：CD是边AB上的高，ADCCDB90.又，ACDCBD.(2)ACDCBD，ABCD.在ACD中，ADC90，AACD90，BCDACD90，即ACB90.10C解析 有三对相似三角形，它们分别是RtABERtDEF，RtABERtEBF，RtEBFRtDEF.理由：设正方形的边长为4a，则AEDE2a，DFa，CF3a，在RtBCF中，BF5a，在RtABE中，BE2 a，在RtDEF中，EFa.BE2EF2BF2，BEF为直角三角形，且BEF90.2，2，.又AD90，RtABERtDEF，同理得RtABERtEBF，RtEBFRtDEF.故选C.11.或解析 当时，AA，AEDABC，此时AE；当时，AA，ADEABC，此时AE.故答案为或.12解：(1)ABCADE，ABDACE.(2)证明ABCADE如下：BADCAE，BADDACCAEDAC，即BACDAE.又ABCADE，ABCADE. 证明ABDACE如下：ABCADE，ABAD ACAE. 又BADCAE，ABDACE.13解析 要证DEC与ABC相似，可先证明CDACEB，得到，再由CC，证明CDECAB.解：DEC与ABC相似理由：AD，BE是ABC的高，CDACEB90.又CC，CDACEB，.又CC，DECABC.14解：(1)证明：AEDB，DAECAB，ADEACB，ADEC.又，ADFACG.(2)ADFACG，1.15解：(1)ADBC，AD2.AC1，CD1，AD2ACCD.(