D01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案(广东卷)

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（广东卷）（必修+选修2）第卷一选择题（5*10=50分）（）若集合，则（）（）（）（）（）若，其中、，使虚数单位，则（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）已知高为的直棱锥的底面是边长为的正三角（如图所示），则三棱锥的体积为（）（）（）（）（）若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（）（）（）（）（）函数是减函数的区间为（）（）（）（）（）给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题：若，点，则与不共面；若、是异面直线，且，则；若，则；若，点，则其中为假命题的是（）（）（）（）（）先后抛掷两枚均匀的正方体股子（它们的六个面分别标有点数、），股子朝上的面的点数分别为，则的概率为（）（）（）（）（）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称现将的图像沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个档位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数的表达式为（）（）（）（）（）已知数列满足，若，则（）（）（）（）第卷二填空题（5*4=20分）（）函数的定义域是_（）已知向量，且，则_（）已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则_（）设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则_；当时，_三解答题（共80分）（）（本小题共12分）化简，并求函数的值域和最小正周期（）（本小题共14分）如图所示，在四面体中，已知，是线段上一点，点在线段上，且（）证明：平面；（）求二面角的大小（）（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点、满足（如图所示）（）求得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由xyOAB（）（本小题共12分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为：现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次以表示取球结束时已取到白球的次数（）求的分布列；（）求的数学期望（）（本小题共14分）设函数在上满足，且在闭区间0，7上，只有（）试判断函数的奇偶性；（）试求方程=0在闭区间-2005，2005上的根的个数，并证明你的结论（）（本小题共14分）在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使点落在线段上（）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值O(A)BCDXY2005年广东省高考数学试题（A）参考答案一、 选择题1B 2D 3A 4D 5B 6D 7C 8C 9A 10B二、 填空题11.x|x0 12.4 13. 14. 5, 三、 解答题15解： 函数f(x)的值域为;函数f(x)的周期；16（I）证明：PAC是以PAC为直角的直角三角形，同理可证PAB是以PAB为直角的直角三角形，PCB是以PCB为直角的直角三角形。故PA平面ABC又而故CFPB,又已知EFPBPB平面CEF（II）由（I）知PBCE, PA平面ABCAB是PB在平面ABC上的射影，故ABCE在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，EFEC故FEB是二面角BCEF的平面角。二面角BCEF的大小为17解：（I）设AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 （1）OAOB ,即，(2)又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得所以重心为G的轨迹方程为（II）由（I）得当且仅当即时，等号成立。所以AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；18解：(I)的可能取值为：0,1,2,n的分布列为012n-1np(II) 的数学希望为(1)(2)(1) (2)得19.解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为,从而知函数不是奇函数,由,从而知函数的周期为又,故函数是非奇非偶函数;(II)由(II) 又故f(x)在0,10和-10,0上均有有两个解,从而可知函数在0,2005上有402个解,在-2005.0上有400个解,所以函数在-2005,2005上有802个解.20.解(I) （1）当时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程（2）当时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)所以A与G关于折痕所在的直线对称，有故G点坐标为，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG